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1、 2008年暑假初三数学 M09T03三角形的角平分线和中垂线姓名 时间 【教学目标】1要求学生掌握角平分线和中垂线的性质定理及其逆定理判定定理，会用这四个定理解决一些简单问题。2理解角平分线和中垂线的性质定理和判定定理的证明3能够作已知角的角平分线，和已知线段的中垂线，并会熟练地写出已知、求作和作法.【教学重点】角平分线和中垂线的性质定理及其逆定理。【教学难点】掌握角平分线和中垂线的性质定理及其逆定理并进行证明。【本节知识点】1、垂直平分线性质及判定定理判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.定 理：三角
2、形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.2、角平分线性质及判定定理判定定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.性质定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.定 理：三角形的三条内角平分线相交于一点，并且这一点到三条边距离相等.3、用尺规作图画线段垂直平分线，已知角的平分线.【经典练习】三角形的角平分线的性质及定理一、判断题1.角的平分线上的点到角的两边的距离相等2.到角的两边距离相等的点在角的平分线上3.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合4.角平分线是角的对称轴二、填空题1.如图（1），AD平分BAC，点P在AD上，若PEAB，PFAC
3、，则PE_PF.2.如图（2），PDAB，PEAC，且PD=PE，连接AP，则BAP_CAP.3.如图（3），BAC=60，AP平分BAC，PDAB，PEAC，若AD=，则PE=_.4.已知，如图（4），AOB=60,CDOA于D，CEOB于E，若CD=CE，则COD+AOB=_度.5.如图（5），已知MPOP于P，MQOQ于Q，SDOM=6 cm2，OP=3 cm，则MQ=_cm. （4）（5）三、选择题1.下列各语句中，不是真命题的是A.直角都相等 B.等角的补角相等C.点P在角的平分线上D.对顶角相等2.下列命题中是真命题的是A.有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等B.相等的
4、角是对顶角C.余角相等的角互余D.两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等3.如左下图，在ABC中，ACB=90,BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm 4.如右上图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则ABEACF BDFCDE D在BAC的平分线上，以上结论中，正确的是A.只有B.只有C.只有和D.，与四、解答题1.如右图，已知BEAC于E，CFAB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.求证：AD平分BAC.2.已知，如左下图，ABC中，AD是BAC的平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于
5、F，AE=6，求四边形AFDE的周长.三角形的中垂线的性质及定理一、判断题1.如图（1），OC=OD直线AB是线段CD的垂直平分线2.如图（1），射成OE为线段CD的垂直平分线3.如图（2），直线AB的垂直平分线是直线CD4.如图（3），PA=PB，PA=PB，则直线PP是线段AB的垂直平分线 （1） （2） （3）二、填空题1.如右上图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，点P是MN上一点，若AB=10 cm，则BD=_cm；若PA=10 cm，则PB=_cm；此时，PD=_cm. 2.如左下图，在ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD的周长是12 cm，AC=5
6、cm，则AB+BD+AD=_cm；AB+BD+DC=_cm；ABC的周长是_cm. 3.如右上图，在RtABC中，C=90,B=15,DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于E，BE=5，则AE=_，AEC=_，AC=_ .4.已知线段AB及一点P，PA=PB=3cm，则点P在_上.5.如果P是线段AB的垂直平分线上一点，且PB=6cm，则PA=_cm.6.如图（1），P是线段AB垂直平分线上一点，M为线段AB上异于A，B的点，则PA，PB，PM的大小关系是PA_PB_PM.7.如图（2），在ABC中，C=90，A=30，BD平分ABC交BC于D，则点D在_上. （1）（2） （3）8.如图（3
7、），BC是等腰ABC和等腰DBC的公共底，则直线AD必是_的垂直平分线.三、选择题1.下列各图形中，是轴对称图形的有多少个等腰三角形 等边三角形 点 角 两个全等三角形A.1个B.2个C.3个D.4个2.如左下图，AC=AD，BC=BD，则A.CD垂直平分ADB.AB垂直平分CDC.CD平分ACBD.以上结论均不对 3.如右上图，ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5 cm，BC=4cm，那么DBC的周长是A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm四、解答题如右图，P是AOB的平分线OM上任意一点，PECA于E，PFOB于F，连结EF.求证：OP垂直平分EF.一题多变图1例1：如图1，在ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长等于50，求BC的长.变式1：如图1，在ABC中， AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若BEC=70，则A=？图1图3变式2：如图3，在RtABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E。若BE=2，B =15求：AC的长。例2: 如图5，在ABC中，AB=AC, BC=12,BAC =120,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N.图5(1) 求AEN的周长.(2) 求EAN的度数.(3) 判断AEN的形状.5
