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1、三课活动教学比赛公开课教学设计一、教学基本信息：授课者：兰州市第五十七中学汤敬鹏课题：普通高中课程标准实验教科书数学（必修5）第三章“不等式”，第三节“二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题”，第二部分“简单的线性规划问题”第一课时。二、指导思想与理论依据指导思想：以问题为引导、以探究为过程、以发展为目标，面向全体、尊重个性。理论依据：建构主义认知心理学原理建构主义心理学认为，认识并非是主体对于客观存在的简单的、被动的反映，而是一个主动的、不断深化的建构过程，即所有的知识意义都是通过内在表征过程主动建构出来的；在知识意义建构过程中，主体已有的知识、经验起着重要的作用，即所有知识意义是随着学习
2、环境的变化而处于不断发展之中；由于个体已有的知识经验是十分有限的，而在此基础上建构知识的意义，所建构出来的知识是否就是客观世界的真实反映是无法确定，因此作为学生所学习的知识应是个人经验的合理化，而不是说明世界的真理；知识的建构过程必然是社会性的建构，建构过程必须与他人磋商并达成一致，来不断地加以调整和修正，在这个过程中不可避免地要受到当时社会文化因素的影响；由于事物存在复杂多样性，学习者对事物意义的建构将是不同的。依据此原理，本教学设计人学生的已有知识经验出发，充分利用学生已有的知识经验，在关键之处设置问题，为学生搭建产生新知、深化思维的“绞手架”，在重要之处设置问题，引发学生的思考探究与合作
3、交流，帮助学生对新知识产生主动建构。三、学习内容分析：本节教学内容，从学习的目标看，是为了解决现实生活中一些资源利用，人力调配，生产安排等问题；从涉及的范围看，它是与不等式相关的内容，而现实世界中存在大量的不等关系，因此，它与现实世界有着密切的关系；从处理的方法看，它是用几何方法解决代数问题，这是处理代数问题的一代数问题的一种重要方法，因此这部分内容的学习为学生在方法上带来了很好的示范。从知识关联的角度看，它与解析几何中直线的知识联系密切，从能力方法角度看，它有利于学生用几何的视角看待代数的问题，有利于学生进一步形成数形结合的能力。四、学生分析：学生在初中及高中前阶段的学习中学习了直线方程的相
4、关知识，特别是对直线方程斜截式有了一定的认识，在前一节课的学习，学生又学习了二元一次不等式的平面区域表示等相关知识，这是学生学习本节内容所具有的知识基础；在前面的学习中，学生接触了一些利用几何方法来解决的代数问题，具有了一定的几何法解代数问题的经验，也具备了一定的数形结合解决问题的能力，同时学生还具备了一定的分析问题，从问题情境中抽象出数学关系的能力，这是学生学习本节知识所具备的方法与能力的基础，在教学中要充分利用这些学生已有的知识与技能，在教学中通过提问，复习的环节激活学生对旧知识的回忆、识别，但由于所教授班级为文科班学生，学习基础与能力还存在一定的问题，这就需要在教学中通过问题引导学生将新
5、知识与旧知识产生联系，突破教学中的难点，帮助学生理解新知识。五、教学目标分析：学生能够从具体问题情境中抽象出其中的不等式等数学关系，在教师引导下，认识其中的线性目标函数、线性约束条件、可行域、可行解及线性规划的概念，能够借助已有的有关几何、直线方程的概念，求出问题中目标函数的最大或最小值，初步认识线性规划问题，深化对几何法解代数问题的认识，提升数形结合的能力，进一步体会数学在实际问题中的应用价值，体会线性规划中蕴涵的数形结合的数学思想，体会从不同角度看问题的哲学观。六、教学重点分析：识别线性规划中的约束条件及目标函数；能够借助数形主出线性约束条件下的线性目标函数的最大或最小值。七、教学难点分析
6、：对线性规划问题的理解；对目标函数几何意义的理解；线性规划问题中需要得用平移直线寻找最优解，对部分学生而言，将静止的图形动态化是一个难点。八、教学方法：以“学、导、思、用”模式为范式的教师问题引导教学、学生在问题引导下的探究性学习；九、教学流程：复习旧知新知初探概念形成变式探究反思深化小结反思（练习巩固）十、教学过程：教学环节学生活动教师活动设计意图一、复习旧知(预习)：导学案预习二、新知初探例题：某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该
7、厂所有可能的生产安排是什么？问题1：在此例题中，工厂是否能够无限制的任意生产？若不是，限制工厂安排生产的因素有哪些？分别是什么？试完成附表。问题2：你能够利用附表列出相应的数学关系式吗？问题3：根据上节课的学习，以上不等式组具有什么样的几何意义？表示生产任务的甲、乙产品的产量则表示成了什么？当它们表示的点在什么位置中时，表示安排的任务才有意义？例题深化：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？问题4：能否列出产量与利润的关系式？问题5：既然在这一问题中，限制条件的代数关系被看成了一种几何图形，那么上述的产量与利润的代数关系能否被看成一种几何图形？如果可以
8、，那应该是什么图形呢？在这里，利润被赋予了什么几何意义？问题6：在表示产量与利润关系的这组平行线上的点，与表示限制条件的平面区域内的点应有什么样的关系？问题7：要满足问题6中的关系，这组平行线只能在什么范围内移动？这个移动的范围对表示这组平行线的直线方程中的哪个参数会产生影响？这个影响是否能使这个参数得到最大或最小值？它与例题的解决有什么关系？问题8：请你尝试解决例题中的问题。三、概念形成：给出上述问题中的数学概念：约束条件，线性约束条件，目标函数，线性目标函数，可行解，可行域，最优解，线性规划问题线性规划问题：一般的，在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。四
9、、总结步骤线性规划问题的求解步骤：从实际问题中抽象出二元一次不等式(组)表示的约束条件及二元一次式的目标函数；将约束条件图形化为平面区域；将目标函数视为平行直线系，其中与平面区域有公共点且能使y轴截距最大(小)那条直线，与平面区域的公共点就是最优解。四、变式探究：问题9：如果每生产一件甲产品获利3万元，每生产一件乙产品获利2万元，又应当如何安生产才能获得最大利润呢？问题10：如果每生产一件甲产品获利1万元，每生产一件乙产品获利2万元呢？问题11：如果目标函数变为z=x-2y，当x，y分别为多少时，z会取得最值呢？五、反思深化：问题12：请尝试总结以上例题及问题的解决过程，你对线性规划问题中如何
10、求最优解有什么样的看法？最优解一般会在何处出现？是不是平行线在y轴上的截距越大，z的值就越大，它们之间有何关系？六、小结反思通过本节的学习你获得了哪些学习的经验？解决线性规划问题的重要数学思想是什么？七、作业P93A2（P91练习1）请将例题中的甲、乙产品的单件产品利润值变换两组数据，求利润的最大值。学生预习；阅读例题，在教师指导下尝试解决问题；思考问题，尝试解决；听讲，理解；学生进行总结思考，尝试解决；学生思考，总结；学生独立小结；给出导学案，检查预习情况；出示例题，指导学生读题，通过以下的问题串引导学生尝试解决，并获得新的认知；提出分解问题，帮助学生尝试解决例题；操作多媒体，给出相应概念；
11、老师引导提出问题，巡回指导；教师引导，及时评价；教师评价、补充；通过导学案帮助学生回忆直线平行的相关知识，为学生提供了先行组织者，从而为本课学习奠定基础此例题是一道线性规划的常规问题，通过此例题可以帮助学生理解约束条件的概念，同时通过此例题帮助学生初步体会如何从实际问题中抽象出线性规划问题中的线性约束条件，在教师问题引导下，帮助学生逐步建立线性约束条件可以用平面区域表示的观念，同时体会在抽象数学关系时要注意哪些问题。在教学中，由于面对的是文科生，为了帮助学生能够顺利抽象出问题中的数学关系，特设计了附表，通过填写附表，学生能够较为顺利地获得问题中的数学关系。例题的深化是为了让学生对线性规划问题有
12、一个更为深入的认识，特别是让学生经历目标函数的几何化过程，让学生经历得用几何法解决线性规划的过程，但由于这里存在理解上的难点，所以设计了问题47以分解难点，帮助学生突破难点。这里的概念是学生知识系统中所没有的，也没有相似的概念，所以必须由教师给出，新知识学生必须以顺应的方式获得。通过总结解决线性规划问题的解决步骤，可以让学生对解决这类问题的方法步骤了然于胸，为后续的学习奠定基础。变式问题的提出，有利于学生深入理解线性规划问题，特别是问题11中的变式有利于澄清z值与表示目标函数的平行线在y轴上截距的关系，同时让学生自主完成变式问题，也是对问题的练习过程。将学生在自主探究中出现的问题明确化，条理化
13、，有利于学生更为清楚地认识线性规划问题中需要关注的一些点，特别是对目标函数的几何意义的认识。将本节所学内容条理化，系统化，并且引导学生除了关注知识，更要关注数学的思想方法。P91练习要视教学情况，做为机动作业。作业2是将作业的自主权交给了学生。导学案见附件十一、教学预案：由于本节教学采取了教师问题引导下的学生探究学习，一些问题需要学生动手完成，教师要给够学生时间，预计教学进度可能较慢，这样需要将练习巩固反馈的环节设为机动环节，如果学生学习进程慢，那么对变式的探究就足够了，如果学生的学习进程较快，时间足够，可以让学生在课上完成P91的练习1，在前面的教学流程设计中，将此环节用括号括出也是出于这一目的。十二、教学反思：
