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1、1.1集合及其表示法知识与技能:1. 理解集合的概念及其特征,特别是空集的概念 2掌握描述法和列举法,理解元素与集合的关系过程与方法:通过具体的实例引出抽象的定义,再从抽象的定义落实到具体的实例情感态度与价值观:让学生在观察和思考中体会集合这一比较抽象的概念,从初中学习慢慢过渡到高中的学习。一 集合的概念引例:1)南洋中学高一年级全体学生 2)所有的锐角三角形 3)一个正方形ABCD内部的点的全体 4)1,3,5,7,9 5)不等式解的全体1集合:把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合,简称集。元素:集合中的各个对象。 对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的注:集合的种类可以是:数,点,
2、式,物,图像等等2集合三要素1)确定性:组成集合的对象必须是“确切”的,又是人为指定的 例:同学是高一(10)班的同学 锐角三角形:一个内角分别是的三角形是该集合的元素 但一个内角分别是的三角形不是该集合的元素 例:与点A距离较远的点的全体 年龄较大的人 高一10班的高个子男同学 都不是集合2)互异性:集合中的元素各不相同,不重复出现3)无序性:1,2,3 1,3,2 3,2,1表示同一集合3元素与集合的关系集合用大写的英文字母表示,集合中的元素用小写的英文字母表示 读作“a属于A” 读作“a不属于A”例:A=1,3,5,7,9 4集合的种类 有限集:含有有限个元素的集合无限集:含有无限个元素
3、的集合5常用数集用特定的字母表示 自然数集N 不包含0的自然数集 整数集Z 有理数集Q 实数集R6空集:不含有任何元素的集合,记作 例:1)方程的实数解 2)两个外离的圆 ,它们的公共点的全体 注:1)0是元素 ; 0 是指这个集合中含有一个元素0 ;不是空集 二 集合的表示方法1 列举法:将集合中的元素一一列出来(在列举时不考虑元素的顺序)并且写在大括号内例:1,3,5,7,9方程的解得集合 2,32 描述法:例:1)2)由图像上所有的点的坐标的全体 3)由方程组 (2,3) 点集 提问:2,3与(2,3)是不是相同的集合? 2与(2,3) 的关系是什么? 答:2,3是数集,集合中有两个元素
4、;(2,3)是一个点集, 元素是一个坐标点 2(2,3) 4)与有何区别?三例题巩固例1下列对象的全体,哪些可构成集合1) 南洋中学年纪较大的老师 否2) 很接近0的数字 否3) 著名的足球运动员 否4) 绝对值最小的实数 是 0例2用符号填空1)0 0 2)0 3)0 N 4)0 Z 5) Q例3用适当的方法表示下列集合1)24的正约数的全体 1,2,3,4,6,8,12,242)直线x+2y+5=0上所有点的坐标组成的集合 3)使代数式有意义的x的所有值组成的集合 4)所有与点A、B距离相等的点P组成的集合 A、B为定点 例4 若集合A=中只有一个元素,求的值 解:1)当符合题意 2)当 有唯一解 综上 例5已知:,且,求a的值解:综上 a=2或a=-5四 小结五 布置作业