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1、2014-2015学年云南省昆明市滇池中学高二（下）期末数学试卷（理科）一选择题：（每小题3分，共计51分）1若=1，2，3，4，M=1，2，N=2，3，则U（MN）是（）A1，2，3B2C4D1，3，42若集合A=x|x15，B=x|4x+80，则AB=（）Ax|x6Bx|x2Cx|2x6D3抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）AB5CD104已知平面向量=（3，1），=（x，3），且，则x=（）A3B1C1D35下列命题正确的是（）AacbcabBa2b2abCabDab6sin14cos16+cos14sin16的值是（）ABCD17设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出
2、下列四个命题：若m，n，则mn 若，m，则m若m，n，则mn 若，则其中正确命题的序号是（）A和B和C和D和8在直角坐标系中，直线x+y3=0的倾斜角是（）ABCD9某校为了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天课外阅读所用时间的数据，结果用条形图表示如下根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）A0.6 hB0.9 hC1.0 hD1.5 h10某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）ABCD111在等差数列an中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3=（）A4B5C6D712设函数f（x）=logax（a0，a1）的图象过点（，3
3、），则a的值（）A2B2CD13已知函数f（x）=x22x+b在区间（2，4）内有唯一零点，则b的取值范围是（）ARB（，0）C（8，+）D（8，0）14函数的单调递减区间是（）A（，1）B（1，+）C1，1D1，315半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（）A R3BR3C2R3D R316已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（）A1，1B1，1C1，1D1，117过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积最小值为（）AB4C2D二填空题：（每小题4分，共计20分）18命题“xR，都有x2+12x”的否定是19已知
4、奇函数f（x）的定义域是R，且当x1，5时，f（x）=x3+1，则f（2）=20从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是21求函数y=x+的值域22在ABC中，A=45，B=30，则BC=三解答题：（共8小题，共计79分）23已知函数（1）求该函数的定义域；（2）判断该函数的奇偶性并证明24已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x，xR，那么（）函数的最小正周期是什么？（）函数在什么区间上是增函数？25在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，点E、F分别是PD、BC的中点（1）求证：EF平面PAB；（2）求证：ADPB
5、26圆心在直线x2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，求圆C的标准方程27（1）现要给4个唱歌节目和2个小品节目排列演出顺序，要求2个小品节目之间恰好有3个唱歌节目，演出顺序的排列共有多少种？（2）求的展开式中的常数项28在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，6）求：（I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；（II）甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望29在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲
6、方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）在多大程度上可以认为判断性别与休闲方式有关系，为什么？（其中）30在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系已知点A的极坐标为（，），直线的极坐标方程为cos（）=a，且点A在直线上（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（为参数），试判断直线与圆的位置关系2014-2015学年云南省昆明市滇池中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题：（每小题3分，共计51分）1若=1，2
7、，3，4，M=1，2，N=2，3，则U（MN）是（）A1，2，3B2C4D1，3，4【考点】并集及其运算；补集及其运算【专题】计算题【分析】由M与N求出两集合的并集，找出并集的补集即可【解答】解：M=1，2，N=2，3，MN=1，2，3，U=1，2，3，4，U（MN）=4故选C【点评】此题考查了并集、补集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2若集合A=x|x15，B=x|4x+80，则AB=（）Ax|x6Bx|x2Cx|2x6D【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】根据一次不等式解出集合A，集合B，在求交集即可【解答】解：集合A=x|x15=x|x6，集合B=x|4x+80=x|x2
8、，所以AB=x|2x6故选C【点评】本题考查简单的绝对值不等式和分式不等式，以及集合的运算问题，属基本题3抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）AB5CD10【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】根据抛物线的标准方程，可求得p，再根据抛物线焦点到准线的距离是p，进而得到答案【解答】解：2p=10，p=5，而焦点到准线的距离是p故抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5故选B【点评】本题主要考查了抛物线的性质属基础题4已知平面向量=（3，1），=（x，3），且，则x=（）A3B1C1D3【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】常规题型【分析】根据题意，=0，将向量坐标代入可得
9、关系式，解可得答案【解答】解：根据题意，=0，将向量坐标代入可得，3x+1（3）=0，解可得，x=1，故选：C【点评】本题向量数量积的应用，判断向量垂直，简单题，仔细计算即可5下列命题正确的是（）AacbcabBa2b2abCabDab【考点】不等式的基本性质【专题】应用题【分析】当c0时，根据不等式的性质由 acbc 推出ab，可得 A不正确 当a=2，b=1时，检验可得B不正确当a=2，b=1时，检验可得C不正确由0成立，平方可得ab，从而得到D正确【解答】解：当c0时，由 acbc 推出ab，故A不正确当a=2，b=1时，尽管a2b2，但ab 不正确，故B不正确当a=2，b=1时，尽管，
10、但不满足ab，故C不正确当时，一定有ab，故D正确故选：D【点评】本题主要考查不等式的基本性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法6sin14cos16+cos14sin16的值是（）ABCD1【考点】两角和与差的正弦函数【专题】计算题【分析】把所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出原式的值【解答】解：sin14cos16+cos14sin16=sin（14+16）=sin30=故选B【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键7设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给
11、出下列四个命题：若m，n，则mn 若，m，则m若m，n，则mn 若，则其中正确命题的序号是（）A和B和C和D和【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【专题】证明题；压轴题；空间位置关系与距离【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得不正确由此可得本题的答案【解答】解：对于，因为n，所以经过n作平面，使=l，可得nl，又因为m，l，所以ml
12、，结合nl得mn由此可得是真命题；对于，因为且，所以，结合m，可得m，故是真命题；对于，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面是正方体下底面所在的平面，则有m且n成立，但不能推出mn，故不正确；对于，设平面、是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有且，但是，推不出，故不正确综上所述，其中正确命题的序号是和故选：A【点评】本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题8在直角坐标系中，直线x+y3=0的倾斜角是（）ABCD【考点】直线的倾斜角【专题】计算题【分析】先求出直线的斜率tan 的值，根据倾斜角 的范围求出的大小【解答】解：直线x+y30的斜率等于，设此直线的倾斜角为，则tan=，又 0，=，故选C【点评】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，已知三角函数值求角是解题的难点9某校为了解学生的课外阅
