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1、中山市六校联考数学（理科）试题注意事项：1 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.3 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂 改液不按以上要求作答的答案无效.4 考生必须保持答题卡的整洁.一选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.）1. 复数一
2、的虚部是（）1 -i1.1A . I B.C. i D. 1222. 下列结论错误.的是（）A .若“ p且q”与一p或q ”均为假命题，则p真q假.B .命题“ x R, x2 -x 0 ”的否定是“ x R, x2 -x 二 0”C.“ x =1 ”是“ x2 -3x 2 = 0 ”的充分不必要条件.D .“若am2 : bm2,则a : b”的逆命题为真.3. 把函数y二sin（2x ）的图象向右平移 一个单位，所得图象对应的函数是（）48A .非奇非偶函数B.既是奇函数也是偶函数C.奇函数 D.偶函数4. 若f（x）是偶函数，且当X，0时，f（x）=x-1,则不等式f（x-1）：0的解
3、集是 （）A. -1xvoB. C.2,则函数f（x） x - ax 1在区间（0, 2） 上恰好有（）3A . 0个零点B . 1个零点C. 2个零点D. 3个零点4 二6. 已知向量 a =（s in（ ）,1）, b 二（4,4cos-3），若 a_b，则 sin（）等于（）63A.B.1C.4.3D.47.8 .设 a =(a1, a2) , b =(bi,b2).定义一种向量积：a ： b =(印42) ： Q,b2)=(耳0 ,a2D).已知T 1 m =(21=十0)点 P(x, y)在y =sin x的图象上运动，点Q在y = f (x)的图象上，23，运动,满足0QOP n
4、(其中o为坐标原点),则y二f(x)的最大值 A及最小正周期T分别为A . 2, :B.2,4 二C.丄,4二21D . -，:2二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，满分30分.)9.若a , b的夹角为120 ,b =3 贝U 5a b =2x + y 兰40,x +2y 兰50,10.若变量x,y满足|x=0,y -,，则z=3x+2y的最大值是11.关于函数f (x)=2x(x+1)(x - 2)，则 f (log 2 3)=(x ： 2)12.已知-，则当 (cosxsinx)dx取最大值时，a =13.函数 f (x)满足 f(x) f (x 2) =13,若 f (1H 2，
5、则 f (99)=x +114 关于函数f(X)= lg( X H 0 ),有下列命题:|X|其图象关于y轴对称;f (x)的最小值为lg 2 ;当x .0时，f (x)是增函数，当x：0时，f (x)是减函数；f(x)在区间(-1，0)和(2，：)上单调递增;f (x)无最大值，也无最小值；其中所有正确的结论的序号为 三、解答题：(本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。)15.(本小题满分13分)已知全集U =R ，集合 A =! x| y= l O2g (1-1x 、；)， 1B -x|xx-6 0”，- x|bx c 丄0. (1) 求 AflB ;(2)
6、若 CUM hARb，求 b、c 的值.(3) 若x2 bx 0 一个根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，求 -2b c的取值范围16.(本小题满分12分)已知函数f (x)是定义在(-：,0) 一.(0：)上的偶函数，当x 0时,f (x)=X2 x 4x(1)求f (x)的解析式.(2)讨论函数f (x)的单调性，并求 f (x)的值域.117. (本小题满分13分)在 ABC中,角A、BC所对的边分别为a、b、c,且cosA二.3(1) 求 cos2 cos 2 A 的值；23(2) 若 a =2 , c ，求/ C和 ABC的面积218. (本小题满分14分)甲、乙两地相距
7、s ( km ),汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c ( km/h ),已知汽车每小时的运输成本(以兀为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分 与速度v(km/h)的平方成正比，比例系数为2,固定部分为3000元.(1) 把全程运输成本 y (元)表示为速度 v(km/h)的函数。(2) 为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？并求最小运输成本。32佃.(本小题满分14分)已知x =1是函数f (x) = mx -3(m1)x nx T的一个极值点，其中m, n R, m空0.(1) 求m与n的关系表达式；(2) 求f (x)的单调区间(3) 当x -1,1时，函数y = f (x)的图像上任一点的切线的斜率恒大于3m，求m的取值 范围。20.(本小题满分14分)已知二次函数 f x = ax2亠bx亠c.(1 )若f -1 =0，试判断函数f x零点个数；(2)若对一人公2 R,且 x：x2，fx-ifx2，试证明Tx0x-i,x2，1 _使 f x0 = 2 ILf f x2 成立。是否存在a,b,c，R，使f(x)同时满足以下条件：对R, f (x-4) = f(2 -x)，且f(x) 0 ；对R,都有0辽f(x) -X(x -1)2。若存在，求出a, b,c的值，2若不存在，请说明理由。
