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1、 2022届中考数学複习专题演练 方案设计问题 3 含答案 专题三方案设计问题 a组2022年全国中考题组 一、选择题 1. (2022浙江宁波，12，4分)如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为() a b c d 解如图，长方形被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，a的对应点是a，b的对应点是b，abab.的长和的边长的和等于原长方形的长，的宽和的边长的和等于原长方形的宽，的周长和等于原长方形的周长，分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为，其余的图形的周长不用
2、测量无法判断故选a. 答案a 二、填空题 2(2022浙江温州，16，5分)图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成(不重叠，无缝隙)图乙中，ef4 cm，上、下两个阴影三角形的面积之和为54 cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线穿插得到，则该菱形的周长为_cm. 解析设ab6x cm，bc7x cm，afy cm. 由题意得 解得ab12，ad14，df9， cf15，fhdh. fgefhd， ，fg， gh.菱形的周长为. 答案三、解答题 3(2022四川广安，21，12分)手工课上，老师要求同学们将边长为4 cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形
3、，聪明的你请在以下四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积(注：不同的分法，面积可以相等) 解根据分析，可得 (1)第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是aeh，bef，cfg，dhg，每个最小的等腰直角三角形的面积是： (42)(42)22222(cm2) (2)其次种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是aeo，beo，bfo，cfo，每个最小的等腰直角三角形的面积是： (42)(42)22222(cm2) (3)第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是aho，dho，bfo，cfo，每个最小的等腰直角三角形的面积是： (42)(4
4、2)22222(cm2) (4)第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是aei，oei，每个最小的等腰直角三角形的面积是： (42)(42)2222221(cm2) 4(2022四川绵阳，21，8分)南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的a，b两种矿石，a矿石大约565吨，b矿石大约500吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘，甲货船每艘运费1 000元，乙货船每艘运费1 200元 (1)设运送这些矿石的总费用为y元，若使用甲货船x艘，请写出y和x之间的函式关係式； (2)假如甲货船最多可装a矿石20吨和b矿石15吨，乙货船最多可装a矿石
5、15吨和b矿石25吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费 解(1)根据题意得：y1 000x1 200(30x)36 000200x. (2)设安排甲货船x艘，则安排乙货船(30x)艘， 根据题意得： 化简得：23x25. x为整数，x23，24，25， 方案一：甲货船23艘，则安排乙货船7艘，运费y36 0002002331 400元； 方案二：甲货船24艘，则安排乙货船6艘，运费y36 0002002431 200元； 方案三：甲货船25艘，则安排乙货船5艘，运费y36 0002002531 000元； 经分析得方案三运费最低，为31
6、000元 5(2022浙江金华，23，10分)图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的外表展开图 (1)蜘蛛在顶点a处 苍蝇在顶点b处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线 苍蝇在顶点c处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板abcd爬行的最近路线agc和往墙面bbcc爬行的最近路线ahc，试通过计算判断哪条路线更近 (2)在图3中，半径为10 dm的m与dc相切，圆心m到边cc的距离为15 dm，蜘蛛p段ab上，苍蝇q在m的圆周上，线段pq为蜘蛛爬行路线，若pq与m相切，试求pq长度的範围 解(1)根据“两点之间，线段最短”可知： 线段ab为最近路线，如
7、图1所示 .将长方体展开，使得长方形abba和长方形abcd在同一平面内，如图2. 图2在rtabc中，b90，ab40，bc60， ac20. .将长方体展开，使得长方形abba和长方形bccb在同一平面内，如图2. 在rtacc中，c90，ac70，cc30， ac10. ，往天花板abcd爬行的最近路线agc更近； (2)过点m作mhab于h，连结mq，mp，ma，mb，如图3. 半径为10 dm的m与dc相切，圆心m到边cc的距离为15 dm，bc60 dm， mh601050，hb15，ah401525， 根据勾股定理可得am， mb， 50mp. m与pq相切于点q，mqpq，mq
8、p90， pq. 当mp50时，pq20； 当mp时，pq55. pq长度的範围是20 dmpq55 dm. 6(2022四川南充，22，12分)如图，矩形纸片abcd，将amp和bpq分别沿pm和pq摺叠(apam)，点a和点b都与点e重合；再将cqd沿dq摺叠，点c落段eq上点f处 (1)判断amp，bpq，cqd和fdm中有哪几对相像三角形？(不需说明理由) (2)假如am1，sindmf，求ab的长 解(1)ampbpqcqd， 四边形abcd是矩形，abc90， 根据摺叠的性质可知：apmepm，epqbpq， apmbpqepmepq90. apmamp90，bpqamp， amp
9、bpq，同理：bpqcqd， 根据相像的传递性，ampcqd； (2)adbc，dqcmdq， 根据摺叠的性质可知：dqcdqm， mdqdqm， mdmq. amme，bqeq， bqmqmemdam， sindmf，设df3x，md5x， bppape，bq5x1. ampbpq， 解得：x或x2， ab或6. b组20222022年全国中考题组 解答题1(2022天津，24，8分)甲、乙两商场以同样的同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的局部按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的局部按95%收费设小红在同一商场累计购物x
10、元，其中x100. (1)根据题意，填写下表(单位：元)： (2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费一样？ (3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？ 解(1)在甲商场：271，0.9x10；在乙商场：278，0.95x2.5. (2)根据题意，有0.9x100.95x2.5，解得x150， 当x150时，小红在甲、乙两商场的实际花费一样； (3)由0.9x10150， 由0.9x100.95x2.5，解得x150. 当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少 当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场的实际花费少当小红累计购物150元时，
11、甲、乙商场花费一样 2(2022山东济宁，20，8分)在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：(1)从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四局部；(2)设计的整个图案是某种对称图形王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告. 解3.(2022山东烟台，23，8分)山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的a型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量一样，销售总额将比去年减少20%. (1)今年a型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答) (2)该车行计划新近一批a型车和b型车共60辆，且b型车的进货数量不超过a型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
