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1、益师艺术实验学校2012年中考模拟考试数学参考答案一选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案BCADBADD二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9. 10. 11. 12. -2 13. 10三解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14解：原式. 15证明：，（已知）ABCD （已知） （两直线平行，内错角相等） (等量代换) 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16解：（1）图b中的阴影部分的面积为 ；（2）代数式 ， 之间的关系为； = (3) 当 ，=. 17解：（1）该校班级个数为：420=20（个）只有2名留守儿童的班级
2、个数为：20-（2+3+4+5+4）=2（个）该校平均每班留守儿童人数为：补充图如右：答：该校平均每班有4名留守儿童（2）因为只有2名留守儿童的班级只有甲班和乙班两个，设甲班的2名留守儿童为a1，a2，乙班的2 名留守儿童为b1，b2，列表如下：a1a2b1b2a1a1a2a1b1a1b2a2a1 a2a2b1a2b2b1a1 b1a2 b1b1b2b2a1 b2a2 b2b1 b2由表格可知：共有12种情况，符合条件的有a1 a2、a1a2、b1 b2、b1b2四种，412答：所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为18解：过点A作AHCD，垂足为H,由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH30
3、，ABDH1.5，BDAH6在RtACH中， DH1.5，在RtCDE中， 答：拉线CE的长为（）米五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19解：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车辆 （2）依题意得10 ，y随着x的增大而增大，x为整数， 当x=11时，购车费用最省，为2211+800=1 042（万元） 此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1 042万元20解：（1）， ； （2）对称轴:直线，顶点坐标(1,-1).六、解答题（本题满分12分） 21解：（1）证明：如图1，分别连接OE、0F 四边形ABCD是菱
4、形 ACBD，BD平分ADCAD=DC=BC COD=COB=AOD=90 ADO=ADC=60=30 又E、F分别为DC、CB中点 OE=CD，OF=BC，AO=AD 0E=OF=OA 点O即为AEF的外心。（2）猜想：外心P一定落在直线DB上。证明：如图2，分别连接PE、PA，过点P分别作PICD于I，P JAD于JPIE=PJD=90，ADC=60IPJ=360-PIE-PJD-JDI=120点P是等边AEF的外心，EPA=120，PE=PA，IPJ=EPA，IPE=JPAPIEPJA， PI=PJ点P在ADC的平分线上，即点P落在直线DB上。为定值2.当AEDC时AEF面积最小，此时点E、F分别为DC、CB中点连接BD、AC交于点P，由（1）可得点P即为AEF的外心如图3设MN交BC于点G，设DM=x，DN=y(x0yO)，则 CN=BCDA GBPMDPBG=DM=xBCDA，NCGNDM ， ，即
