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1、计算方法实验指导书计算方法实验指导书实验1 方程求根一、实验目的1 通过对二分法、牛顿法、割线法作编程练习，进一步体会它们各自不同的特点；2 了解二分法，切线法，割线法。3 能熟练运用二分法，牛顿法进行方程求根4 通过上机调试运行，对方程求根的几种方法程序进行改进。二、实验要求1 上机前作好充分准备，包括复习编程所需要的语言工具。2 上机时要遵守实验室的规章制度，爱护实验设备。3 记录调试过程及结果，记录并比较与手工运算结果的异同。4 程序调试完后，须由实验辅导教师在机器上检查运行结果。5 给出本章实验单元的实验报告。三、实验环境、设备1 硬件设备：IBM PC以上计算机，有硬盘和一个软驱、单
2、机和网络环境均可。2 软件环境： C语言运行环境。四、实验原理、方法二分算法计算步骤：（1）输入有根区间的端点a、b及预先给定的精度；（2）计算中点x=(a+b)/2；（3）若f(x)f(b)0，则a=x，转向下一步；否则b=x，转向下一步； （4）若b-a，则输出方程满足精度要求的根x，结束；否则转向步骤（2）。 迭代法：图2 牛顿法框图开始输入x0, ,Nk=1=0?否是结束是 kN?否否k=k+1x0=x1是输出奇异标志输出迭代失败标志输出近似根x1图 2.3 迭代法框图开始输入x0, ,Nk=1结束是x1=(x0)kN?否否k=k+1x0=x1是输出迭代失败标志输出近似根x1牛顿法：牛
3、顿迭代法是一种逐步线性化方法，即将非线性方程f(x)=0的求根问题归结为计算一系列线性方程的根。设xk是方程f(x)=0的一个近似根，将f(x)在xk处作一阶泰勒展开，即f(x)f(xk)+f(xk)(x- xk)于是得到如下的近似方程f(xk)+f(xk)(x- xk)=0 （2.7）设f(xk)0，则式（2.7）的解为取x作为原方程的新的近似根xk+1，即令k=0,1,2, （2.8）则称式（2.8）为牛顿迭代公式。用牛顿迭代公式（2.8）求方程近似根的方法称为牛顿迭代法，简称牛顿法，又称切线法。五、实验内容1 以方程：x3-0.2x2-0.2x-1.2=0为例，编写程序求方程的根2 编写
4、二分法、迭代法、牛顿法程序，分析运行结果。3 对用这两种方法求解出的根进行对比分析六、实验步骤1 根据实验题目，给出题目的C程序。2 上机输入和调试自己所编的程序。3 上机结束后，应整理出实验报告。七、实验报告要求及记录、格式按金陵科技学院实验报告（工科）格式填写附1：牛顿法程序核心部分：for(i=0;iN;i+) printf(x(%d)=%fn,i,x1); x1=x0-f(x0)/f1(x0); /*牛顿迭代*/ if(fabs(x1-x0)epsilon|fabs(f(x1)epsilon) printf(n The root of the equation is x=%fn,x1)
5、;/*满足精度，输出近似根*/ return; x0=x1; 实验2 线性方程组数值解法一、实验目的1掌握方程组的解法，迭代法及其收敛性。2能熟练掌握高斯消去法，列主元高斯消去法，三角分解法。3掌握雅可比迭代法，高斯=赛德尔迭代求线性方程组的解。二、实验要求1上机前作好充分准备，比较不用的方法解决相同问题的不同。2上机时要遵守实验室的规章制度，爱护实验设备。列主元aik=aik/akki=k+1,k+2,n打印奇标志结束aij= aij -aik*akjbi =bi -aik*bki,j=k+1,k+2,n是否k=n-1?是否k=k+1bn=bn/anni=n-1,n-2,1输出b1,b2,b
6、n结束开始输入aij,bi和方程阶数nK=1高斯消去法框图3记录调试过程及结果，记录并比较与手工运算结果的异同。4程序调试完后，须由实验辅导教师在机器上检查运行结果。5给出本章实验单元的实验报告。三、实验设备、环境1硬件设备：IBM PC以上计算机，有硬盘和一个软驱、单机和网络环境均可。2软件环境： C语言运行环境。四、实验原理、方法1、高斯消去法： 1）计算步骤(1)输入方程组的阶数n，系数矩阵和右端常数矩阵b(2)消元过程：设，对k=1，2，n-1计算i,j=k+1，k+2，n(3)回代过程()输出方程组的解2、列主元高斯消去法(1)、输入方程组的阶数n，系数矩阵和右端常数矩阵bi=i+1
7、d=0?L=k?t=aij,aij=akj,akj=tj=k,k+1,nt=bk,bk=bL,bL=t返回主程序是否是列主元框图d=akkL=ki=k+1是是d=aikL=i否i=n?否从主程序来否是打印奇标志结束(2)、列主元素：对k=1，n-1，选出中绝对值最大的元素，对k行和m行交换后，再作第k步消元操作。(3)、消元过程：对k=1，2，n-1计算（i,j=k+1，k+2，n）(4)、回代过程(5)、输出方程组的解3、三角分解法：（1）根据方程组得到增广矩阵（2）对j=1，2，n计算对i=2，3，n计算（3）对k=1，2，n a.对j=k,k+1,n+1计算 b.对i=k+1，k+2，n
8、计算（4）回代计算解，对k=n-1，n-2，2，1计算五、实验内容1求解方程组：（1） （2）2编写高斯消去法、三解分解法程序，分析运行结果。3调试运行列主元高斯消去法、列主元三解分解法算法程序。4并用上述几种算法程序计算出上面两个方程组的解。六、实验步骤1 根据实验题目，给出解决问题的程序代码。2 上机输入和调试自己所编的程序。3 上机结束后，应整理出实验报告。七、实验报告要求及记录、格式按金陵科技学院实验报告（工科）格式填写附1：列主元高斯消去法源程序：/*/* 列主元高斯消去法求线性方程组的解 */*/#include #include #define Max_N 10 /*方程组最大维
9、数*/*列主元高斯消去法函数*/void ColPivot(float AMax_NMax_N,float B,int n) int i,j,k,m_i; float m_x,temp; for(i=0;in-1;i+) /*列主元*/ j=i+1; m_i=i; m_x=fabs(Aii); for(;jm_x) /*找主元素*/ m_i=j; m_x=fabs(Aji); if(im_i) /*交换两行*/ temp=Bi; Bi=Bm_i; Bm_i=temp; for(j=i;jn;j+) temp=Aij; Aij=Am_ij; Am_ij=temp; /*消元*/ for(j=i+
10、1;jn;j+) temp=-Aji/Aii; Bj+=Bi*temp; for(k=i;kMax_N) printf(nplease re-input n value:); while(nMax_N|n=0); /*输入Ax=b的A矩阵*/ printf(Input the A(i,j):n); for(i=0;in;i+) for(j=0;jn;j+) scanf(%f,&aij); /*输入b矩阵*/ printf(Input b(i):n); for(i=0;i=0;i-) xi=bi; for(j=i+1;jn;j+) xi-=aij*xj; xi/=aii; printf(Solve is :); /*输出方程组的解*/ for(i=0;in;i+) printf(x%d=%f ,i,xi); if(i%2=0) printf(n); /*-End of file-*/*Please input n value(dim of Ax=b):3 Input the A(i,j): 2 1 1 1 3 2 1 2 2Input b(i): 4 6 5Solve is:x0=1.000000x1=1.000000 x2=1.000000*/附2：三角分解法源程序：/*/* 直接三角分解法(LU分解法)求线性方程组的解 */*
