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1、高中数学常用公式及结论大全新课标高中数学常用公式及结论大全(新课标)1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。系列1：由2个模块组成。选修11：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修12：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。选修21：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修22：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修23：计
2、数原理、随机变量及其分布列，统计案例。2重难点及考点：集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆
3、、直线与圆的位置关系圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布导数：导数的概念、求导、导数的应用复数：复数的概念与运算 必修11、集合的含义与表示一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。它具有三大特性：确定性、互异性、无序性。集合的表示有列举法、描述法。描述法格式为：元素|元素的特征，例如,5|N x x x 2、常用数集及其表示方法（1）自
4、然数集N （又称非负整数集）：0、1、2、3、（2）正整数集N*或N+ ：1、2、3、（3）整数集Z ：2、1、0、1、（4）有理数集Q ：包含分数、整数、有限小数等（5）实数集R ：全体实数的集合（6）空集：不含任何元素的集合3、元素与集合的关系：属于，不属于例如：a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a A4、集合与集合的关系：子集、真子集、相等（1）子集的概念如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集(如图1)，记作B A 或A B .若集合P 中存在元素不是集合Q 的元素，那么P 不包含于Q ，记作Q P （2）真子集的概念若集合A 是集合B
5、的子集，且B 中至少有一个元素不属于A,B 的真子集(如图2).A B 或B A. （3）集合相等：若集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同则称集合A 等于集合B,记作A=B.B A A B B A =,5、重要结论（1）传递性：若B A ，C B ，则C A （2）空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.6、含有n 个元素的集合,它的子集个数共有2n 个；真子集有2n 1个；非空子集有2n 1个(即不计空集)；非空的真子集有2n2个.7、集合的运算：交集、并集、补集 （1）一般地，由所有属于A 又属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 记作AB （读作A 交B ），即AB=x|x
6、A ，且x B （2）一般地，对于给定的两个集合A,B 的并集记作A B （读作A 并B ），即A B=x|x A ，或x B （3）若A 是全集U 的子集，由U 中不属于A 的元素构成的集合，叫做A 在U 中的补集，记作A C U , A ,U |A C U =x x x 且 注：讨论集合的情况时，不要发遗忘了=A 的情况。8、映射观点下的函数概念如果A ，B 都是非空的数集，那么A 到B 的映射f ：AB 就叫做A 到B 的函数，记作y=f(x)，其中x A ，y B.原象的集合A 叫做函数y=f(x)的定义域，象的集合C （C B ）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号y=f(x)表示“
7、y 是x 的函数”，有时简记作函数f(x).9、分段函数：在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。如-+=3122x x y 00x x 10、求函数的定义域的原则：（解决任何函数问题，必须要考虑其定义域） 图1) 或 (图2)分式的分母不为零；01,11:-=x x y 则如 偶次方根的被开方数大于或等于零；05,5:-=x x y 则如对数的底数大于且不等于；10),2(log :-=a a x y a 且则如 对数的真数大于；02),2(log :-=x x y a 则如指数为的底不能为零；xm y )1(:-=如,则01-m11、函数的奇偶性（在整个定义域内考虑）（1）奇函数满足)
8、()(x f x f -=-， 奇函数的图象关于原点对称；（2）偶函数满足)()(x f x f =-， 偶函数的图象关于y 轴对称；注：具有奇偶性的函数,其定义域关于原点对称;若奇函数在原点有定义,则0)0(=f根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。12、函数的单调性（在定义域的某个区间内考虑）当21x x 13、一元二次方程20ax bx c +=(0)a （1）求根公式:aac b b x 2422,1-=（2）判别式：ac b 42-= （3）0时方程有两个不等实根；0=时方程有一个实根；0（4）根与系数的关系韦达定理:a b x x -=+2
9、1，ac x x =21 14、二次函数：一般式c bx ax y +=2(0)a ；两根式)(21x x x x a y -=(0)a （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a -；（2）对称轴方程为：x=a b 2-； （3）当0a 时，图象是开口向上的抛物线，在x=ab 2-处取得最小值aac 44 当0b 2-处取得最大值a b ac 442- （4）二次函数图象与x 轴的交点个数和判别式的关系：0时，有两个交点；0=时，有一个交点（即顶点）；015、函数的零点使0)(=x f 的实数0x 叫做函数的零点。例如10-=x 是函数1)(2-=x x f 的一个零点。注：函数()
10、x f y =有零点 函数()x f y =的图象与x 轴有交点方程()0=x f 有实根16、函数零点的判定：如果函数()x f y =在区间b a ,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有0)()(17、分数指数幂 （0,a m n N *，且1n ） （1）n m nm a a=.如233x x =；(2)nmnm nm a a a11=-.如2331-=xx ；（3）()nn a a =；（4）当n 为奇数时，n n a a =； 当n 为偶数时，,0|,0n n a a a a a a =-.18、有理指数幂的运算性质（Q s r a ,0） （1）sr sraa a +=； （2）r
11、s s r a a =)(； （3）rrrb a ab =)(19、指数函数xa y =（0a 且1a ），其中x 是自变量，a 叫做底数，定义域是R 20、若N a b=，则叫做以为底N 的对数。记作：b N a =log （1,0a a ，0N ）其中，a 叫做对数的底数，N 叫做对数的真数。注：指数式与对数式的互化公式：log b a N b a N =(0,1,0)a a N 21、对数的性质（1）零和负数没有对数，即N a log 中0N ；（2）1的对数等于0，即 01log =a ；底数的对数等于1，即1log =a a 22、常用对数N lg ：以10为底的对数叫做常用对数，记
12、为：NN lg log 10=自然对数N ln ：以e(e=2.71828)为底的对数叫做自然对数，记为：N N e ln log = 23、对数恒等式：N aNa =log1a10图 象 性 质（1）定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1（4）在 R 上是增函数 （4）在R 上是减函数xy 0 1x y0 124、对数的运算性质（a 0，a1，M 0，N 0）(1)log ()log log a a a MN M N =+;(2) log log log aa a MM N N=-; (3)log log ()na a M n M n R =（注意公式的逆
13、用）25、对数的换底公式 log log log m a m NN a=(0a ,且1a ,0m ,且1m ,0N ).推论或1log log a b b a =； log log m na a nb b m=.26、对数函数x y a log =（0a ，且1a ）：其中，x 是自变量，a 叫做底数，定义域是),0(+ 1a10图像 性质定义域：(0, )值域：R 过定点（1，0） 增函数减函数取值范围0027、指数函数xa y =与对数函数x y a log =互为反函数；它们图象关于直线x y =对称.28、幂函数x y =（R ），其中x 是自变量。要求掌握3,2,1,21,1-=这五
14、种情况(如下图)29、幂函数x y =的性质及图象变化规律：（）所有幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（）当0时，幂函数的图象都通过原点，并且在区间),0+上是增函数 上是减函数 1y 1x x21-1-2-3-22321-1-22321-1-2-22x y =1-=x y2x y =x y = 3x y = 111111 必修230、边长为a 的等边三角形面积243a S =正 31、柱体体积：h 底柱S V ， 锥体体积：h 锥底S 31V球表面积公式：24R S =球，球体积公式：334R V =（上述四个公式不要求记忆） 32、四个公理： 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面。 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。 平
