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1、抓住关键因素 放大素材功能谈倍数和因数的教学无锡市锡山教师进修学校严育洪 张泾实验小学 顾文亚一把好剑需要千锤百炼,一块好玉需要精雕细琢,一节好课的诞生离不开反复推敲修改。四年级(下册)倍数和因数一课教学,有两道坎始终绕不过:一是学生对倍数和因数的意义理解不到位。教材结合整数乘法引出倍数和因数的意义,教师在引导学生描述的时候停留在机械模仿层面,学生对倍数和因数概念的理解不到位。二是由于这节课涉及的知识点很多,有倍数和因数的意义、求一个数的倍数和因数的方法、一个数的倍数和因数的特点等,课上每个环节各自为政,教学节奏紧张,却不见重点。基于以上两个方面的问题,我们思考本节课的教学,要遵循概念教学的基
2、本规律,重在建立概念,精致概念,要以整合的策略抓住知识的关键因素倍数和因数的意义及特点,有效选择、巧妙运用相关素材,放大素材功能。一、操作引入与讲解相结合,理解倍数和因数的意义【片段一】1学生用12个同样大的正方形摆成一个长方形,并用算式表示自己的摆法。2学生交流的基础上相机出示3种摆法,每一种摆法分别用一个乘法和一个除法算式表示。312个同样大的正方形,每排摆4个正好摆3排,没有多余。每排摆5个可以吗?为什么?(结合学生的回答出示图。)在以往的教学中,总是先给出整除概念,再由整除引出因数、倍数的意义,并向学生指出整除是因数、倍数的前提,因数、倍数是整除的发展。新教材则是从直观引入,帮助学生通
3、过直观建立概念。教材例题“用12个同样大的正方形摆长方形”这一操作不仅仅是为引出乘法算式,同时可借助教师的描述“12个同样大的小正方形,每排4个,正好摆了3排,没有多余”,并通过追问“每排摆5个,可以吗?为什么呢?”等等,渗透整除的意义,从而帮助学生正确地倍数与因数的概念,孕伏求一个数的倍数和因数的方法。【片段二】(结合三个乘法算式建立概念之后)1请同学自己列举一个乘法算式,让同桌说一说谁是谁的倍数,谁是谁的因数。2出示=,根据这个乘法算式说一说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。3出示35=15,3+5=8,8-3=5,153=5,判断哪个算式可以用倍数和因数描述三数之间的关系。“概括”是概念教学的
4、重要一环,数学教学要做好概念的同化。课首由操作引出三个乘法算式,第一个算式34,是揭示概念,26和112是仿说,既是建立概念,又是巩固概念。在三个算式之后,一个图形算式的及时呈现,让学生通过观察、比较整理出一个乘法算式中三个数之间的关系,从而将模仿层面的描述上升为理性层面的思考,使得倍数和因数的关系更加清晰起来,这就是一种及时的概括。四个算式同时呈现倍数与因数的正例和反例,将倍数与因数的教学放到数学运算的大背景中。课首操作环节是从乘法算式引出倍数和因数,学生是否会有这样的疑惑:“我们学了四则混合运算,为什么这节课从乘法开始研究?其他三种运算可不可以呢?”于是,立足儿童思维,我们将正例与反例相结
5、合,消除学生心中可能存在的疑惑。同时,我们改教材“用乘法算式表示不同的摆法”为“用乘法和除法算式表示不同的摆法”,既沟通了乘法和出发的逆运算联系,又自然地渗透了在乘、除法算式中可以用倍数和因数描述它们之间的关系,孕伏了用乘法或除法算式找一个数的因数的方法。二、数与形结合,感悟倍数和因数的特点【片段一】学生找出12、36、18和7的因数之后,教师将这些数的因数同时在屏幕上出示,引导学生观察一个数因数的特点。有学生发现“这些数都有因数1”。这样的发现,学生采用的是不完全归纳法,既然是不完全归纳,那么教师就有必要和学生一起来验证、理解这一发现的合理性。于是我们设计了一排与课首呼应的用正方形拼成的长方
6、形图,引导学生感悟到,任何非0自然数都可以写成1乘几,也就是说任何非0自然数都有因数1。同时,“因数和倍数为什么只在非0自然数范围内研究”在这里也自然地得到解释。数形结合,帮助学生从朦胧的感知走向理性的思考,经历从特殊走向一般的思维过程,让学生透过现象思考问题的本质,使得学生的思维既有一定的理性成份,又没有离开形象的直观支撑,形象思维和抽象思维在这里相互融合,交相辉映,在不知不觉中将教学进程逐步推向深入。【片段二】本课教学先安排找一个数的因数,所以找一个数的倍数的教学,我们完全放手,让学生小组合作找出3、2、6的倍数。在学生有序地找出3个数的倍数之后,教师要求:学生在数轴上用标出6的倍数,用标
7、出6的因数。(如图)借助数轴的呈现,“一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数”,“一个数倍数的个数是无限的”,“一个数既是它自己的最大因数,又是它自己的最小倍数”等数学结论直观地展示在学生面前。我们看到了几何直观的力量。此时,教师伴着学生的发现适时呈现相应的习题:“一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数?”“一个数最小的倍数是8,你能写出这个数所有的因数吗?”“一个数最小的因数比它最小的倍数小1,这个数是几?”数轴的呈现,不仅巩固了倍数和因数的相关知识,同时也整理了一个数的倍数与因数的特点,帮助学生综合地梳理了本课的各个知识点;适时地安排练习,前后连贯,由浅入深,学生在学练结合的状态中,经历多层次的学习和多形式的练习,举一反三,举三反一,思维得到发展。抓住一节课的关键因素,充分利用数学素材引导学生逐步体会数学的本质概念,是上述教学给我们的最大启示。