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1、2011年浙江省高考数学试卷和答案（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1、（2011浙江）设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A、4或2B、4或2C、2或4D、2或22、（2011浙江）把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位若z=1+i，则（1+z）=（）A、3iB、3+iC、1+3iD、33、（2011浙江）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A、B、C、D、4、（2011浙江）下列命题中错误的是（）A、如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B、如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C、如果平面平面，平面平面，=l
2、，那么l平面D、如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面5、（2011浙江）设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（）A、14B、16C、17D、196、（2011浙江）若0a，0，cos（+）=，cos（）=，则cos（+）=（）A、B、C、D、7、（2011浙江）若a、b为实数，则“0ab1”是“a”或“b”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件8、（2011浙江）已知椭圆的离心率e=，则k的值为（）A、4或B、4C、4或D、9、（2011浙江）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其随机地摆
3、放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是（）A、B、C、D、10、（2011浙江）设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）记集合S=x|f（x）=0，xR，T=x|g（x）=0，xR若S，T分别为集合S，T 的元素个数，则下列结论不可能的是（）A、S=1且T=0B、S=1且T=1C、S=2且T=2D、S=2且T=3二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11、（2011浙江）若函数f（x）=x2|x+a|为偶函数，则实数a=_12、（2011浙江）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是_13、（2011浙江
4、）若二项式（x）n（a0）的展开式中x的系数为A，常数项为B，若B=4A，则a的值是_14、（2011浙江）若平面向量，满足|=1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则和的夹角的范围是_15、（2011浙江）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为P，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=_16、（2011浙江）设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是_17、（2011浙江）一个椭圆的焦点将其准线间
5、的距离三等分，则椭圆的离心率为_三、解答题（共5小题，满分72分）18、（2011浙江）在ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c已知sinA+sinC=psinB（pR）且ac=b2（）当p=，b=1时，求a，c的值；（）若角B为锐角，求p的取值范围19、（2011浙江）已知公差不为0的等差数列an的首项a1为a（aR）设数列的前n项和为Sn，且，成等比数列（）求数列an的通项公式及Sn；（）记An=+，Bn=+，当a2时，试比较An与Bn的大小20、（2011浙江）如图，在三棱锥PABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，A
6、O=3，OD=2（）证明：APBC；（）在线段AP上是否存在点M，使得二面角AMC为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由21、（2011浙江）已知抛物线C1：x2=y，圆C2：x2+（y4）2=1的圆心为点M（）求点M到抛物线C1的准线的距离；（）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂足于AB，求直线l的方程22、（2011浙江）设函数f（x）=（xa）2lnx，aR（）若x=e为y=f（x）的极值点，求实数a；（）求实数a的取值范围，使得对任意的x（0，3a，恒有f（x）4e2成立注：e为自然对数的
7、底数答案一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1、（2011浙江）设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A、4或2B、4或2C、2或4D、2或2考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法。专题：计算题。分析：分段函数分段处理，我们利用分类讨论的方法，分a0与a0两种情况，根据各段上函数的解析式，分别构造关于a的方程，解方程即可求出满足条件 的a值解答：解：当a0时若f（a）=4，则a=4，解得a=4当a0时若f（a）=4，则a2=4，解得a=2或a=2（舍去）故实数a=4或a=2故选B点评：本题考查的知识点是分段函数，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，
8、具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者2、（2011浙江）把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位若z=1+i，则（1+z）=（）A、3iB、3+iC、1+3iD、3考点：复数代数形式的混合运算。专题：计算题。分析：求出，然后代入（1+z），利用复数的运算法则展开化简为：a+bi（a，bR）的形式，即可得到答案解答：解：复数z=1+i，i为虚数单位，=1i，则（1+z）=（2+i）（1i）=3i故选 A点评：本题考查复数代数形式的混合运算，共轭复数，考查计算能力，是基础题，常考题型3、（
9、2011浙江）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A、B、C、D、考点：由三视图还原实物图。分析：根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案解答：解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形故该几何体上部分是一个三棱柱下部分是三个矩形故该几何体下部分是一个四棱柱故选D点评：本题考查的知识点是由三视图还原实物图，如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个
10、多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台4、（2011浙江）下列命题中错误的是（）A、如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B、如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C、如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面D、如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面考点：平面与平面垂直的性质。专题：常规题型。分析：本题考查的是平面
11、与平面垂直的性质问题在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可解答：解：由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面内存在直线垂直于平面，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在、内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直
12、于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的故此命题错误故选D点评：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用值得同学们体会和反思5、（2011浙江）设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（）A、14B、16C、17D、19考点：简单线性规划。专题：计算题。分析：本题考察的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个整点，然后将其代入3x+4y中，求出3x+4y的最小值解答：解：依题意作出可行性区域如
13、图，目标函数z=3x+4y在点（4，1）处取到最小值z=16故选B点评：在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解6、（2011浙江）若0a，0，cos（+）=，cos（）=，则cos（+）=（）A、B、C、D、考点：三角函数的恒等变换及化简求值。专题：计算题。分析：先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+）和sin（）的值，进而利用cos（+）=cos（+）（）通过余弦的两角和公式求得答案解答：解：0a，0，+，sin（+）=，sin（）=cos（+）=cos（+）（）=cos（+）cos（）+sin（+）sin（）=故选C点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值关键是根据cos（+）=cos（+）（），巧妙利用两角和公式进行求解7、（2011浙江）若a、b为实数，则“0ab1”是“a”或“b”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式。专题：计算题。分析：因为“0ab1”“a”或“b”“a”或“b”不能推出“0ab1”，所以“0ab1”是“a”或“b”的充分而不必要条件解答：解：a、b为实数，0ab1，“0a
