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1、最新资料最新资料最新资料最新资料最新资料上海市各区县高三上学期期末考试数学理试题汇编数列一、填空题1、（宝山区高三上学期期末）数列，则是该数列的第 项.2、（崇明县高三上学期期末）已知数列的各项均为正整数，对于，有其中k为使为奇数的正整数. 若存在， 当nm且为奇数时，恒为常数p，则p的值为3、（奉贤区高三上学期期末）数列是等差数列，和是方程的两根，则数列的前项的和为_4、（虹口区高三上学期期末）在等差数列中， 则数列的前10项的和等于_.5、（黄浦区高三上学期期末）若无穷等比数列中的任意一项均等于其之后所有项的和，则其公比为 6、（金山区高三上学期期末）某种游戏中，用黑、黄两个点表示黑、黄两
2、个“电子狗”，它们从棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”黑“电子狗”爬行的路线是AA1A1D1，黄“电子狗”爬行的路线是ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）设黑“电子狗”爬完20xx段、黄“电子狗”爬完20xx段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 7、（静安区高三上学期期末）在等差数列（ ）中 ，已知公差，则 .8、（闵行区高三上学期期末）若是等差数列的前项和，且，则 . 9、（普陀区高三上学期期末）在数列中， 则数列的各项和为_.10、（松江区高
3、三上学期期末）若等比数列满足，且公比，则 11、（杨浦区高三上学期期末）无穷等比数列()的前项的和是，且，则首项的取值范围是_12、（闸北区高三上学期期末）等差数列的公差为，关于的不等式的解集为，则使数列的前项和最大的正整数的值是 ；13、（长宁区高三上学期期末）设等差数列的前n 项和为S n，若14、（长宁区高三上学期期末）已知数列的通项公式分别是，其中 a、b 是实常数，若，且a、b、c 成等差数列，则c的值是_.15、（虹口区高三上学期期末）在由正整数构成的无穷数列中，对任意的且对任意的数列中恰有，则填空题参考答案：1、1282、1或53、4、805、6、7、20258、59、110、2
4、011、12、513、19014、15、63二、选择题1、（奉贤区高三上学期期末）已知数列，则（ ） ； ； ； 2、（黄浦区高三上学期期末）已知，是各项均为正数的等差数列，其公差大于零若线段，的长分别为，则 答 ( C )A对任意的，均存在以，为三边的三角形B对任意的，均不存在以，为三边的三角形C对任意的，均存在以，为三边的三角形D对任意的，均不存在以，为三边的三角形3、（静安区高三上学期期末）已知数列的通项公式为，则( ) A B0 C2 D不存在4、（青浦区高三上学期期末）已知是等比数列，给出以下四个命题：是等比数列；是等比数列；是等比数列；是等比数列，下列命题中正确的个数是 （ ）.（
5、A）个 （B）个 （C） 个 （D）个5、（松江区高三上学期期末）在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”. 已知数列1，2. 第一次“H扩展”后得到1，3，2；第二次“H扩展”后得到1，4，3，5，2； 那么第10次“H扩展”后得到的数列的所有项的和为 88572 88575 29523 295266、（长宁区高三上学期期末）已知数列的前n 项和，第k项满足 ，则k 等于（ ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9选择题参考答案：1、B2、C3、A4、B5、B6、B三、解答题1、（宝山区高三上学期期末）已知函数（为常数，且），且数
6、列是首项为4，公差为2的等差数列. (1)求证：数列是等比数列； (2) 若，当时，求数列的前项和的最小值；（3）若，问是否存在实数，使得是递增数列？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由2、（崇明县高三上学期期末）设m 个正数依次围成一个圆圈其中 (km,kN*)是公差为d 的等差数列，而是公比为q 的等比数列 若，求数列的所有项的和S m； 若，求m的最大值； 当q 2时是否存在正整数k ，满足？若存在，求出k 值；若不存在，请说明理由3、（奉贤区高三上学期期末）数列的前项和记为若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得， 则称是“H数列” (1)、若数列的通项公式，判断是否为“H数列”；
7、（2）、等差数列，公差，求证：是“H数列”；（3）、设点在直线上，其中，若是“H数列”，求满足的条件4、（虹口区高三上学期期末）已知数列的前n项和为，且 （1） 计算 并求数列的通项公式；（2） 若数列满足求证：数列是等比数列； （3）由数列的项组成一个新数列：. 设为数列的前n项和，试求的值.5、（黄浦区高三上学期期末）已知，是由（）个整数，按任意次序排列而成的数列，数列满足（），是，按从大到小的顺序排列而成的数列，记 （1）证明：当为正偶数时，不存在满足（）的数列 （2）写出（），并用含的式子表示（3）利用，证明：及（参考：）6、（金山区高三上学期期末）已知各项均为正数的数列an的前n项和
8、Sn满足S11，且(nN*)(1) 求an的通项公式；(2) 设数列满足，Tn为数列bn的前n项和，求Tn；(3) 设，问是否存在正整数，使得当任意正整数n N时恒有Cn20xx成立？若存在，请求出正整数的取值范围；若不存在，请说明理由7、（静安区高三上学期期末）李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”. 某创客，白手起家，一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%.每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营.如此每月循环继续.(1)问到年底(按照12个月计算)，该创客
9、有余款多少元？(结果保留至整数元)(2)如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年(12个月)能否还清银行贷款？8、（闵行区高三上学期期末）已知数列的各项均为整数，其前项和为规定：若数列满足前项依次成公差为的等差数列，从第项起往后依次成公比为的等比数列，则称数列为“关联数列”（1）若数列为“关联数列”，求数列的通项公式；（2）在（1）的条件下，求出，并证明：对任意，；（3）已知数列为“关联数列”，且，是否存在正整数，使得若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由9、（普陀区高三上学期期末）已知，数列的前项和为，且.（1）求证：数列是等比数列，并求出通项公式；（2）对于任意（其中，均为正整数），若
10、和的所有乘积的和记为，试求的值；（3）设，若数列的前项和为，是否存在这样的实数，使得对于所有的都有成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.10、（青浦区高三上学期期末）设数列的所有项都是不等于的正数，的前项和为，已知点在直线上（其中常数，且）数列，又（1）求证数列是等比数列；（2）如果，求实数的值；（3）若果存在使得点和都在直线在上，是否存在自然数，当（）时，恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由11、（松江区高三上学期期末）对于数列，称（其中）为数列的前k项“波动均值”.若对任意的，都有，则称数列为“趋稳数列”（1）若数列1，2为“趋稳数列”，求的取值范围；（2）若各
11、项均为正数的等比数列的公比，求证：是“趋稳数列”；（3）已知数列的首项为1，各项均为整数，前项的和为. 且对任意，都有， 试计算： （）12、（闸北区高三上学期期末）已知数列的前项和为，且点在函数的图像上；（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，求的通项公式；（3）在第（2）问的条件下，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；13、（长宁区高三上学期期末）已知点（n为正整数）都在函数的图像上.（1）若数列是等差数列，证明：数列是等比数列；（2）设的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为，试求最小的实数t ，使对一切正整数n 恒成立；（3）对（2）中的数列，对每个正整数k ，在之间插入个
12、3，得到一个新的数列，设是数列的前n 项和，试探究20xx 是否是数列中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明.解答题参考答案1、解：(1) 证：由题意，即， -2分. 常数且，为非零常数，数列是以为首项，为公比的等比数列. -4分 (2) 当时， , ，-6分所以-8分因为,所以，是递增数列，因而最小值为。-10分(3) 由(1)知，要使对一切成立，即对一切成立. -12分 当时，对一切恒成立；-14分当时，对一切恒成立，只需，-16分单调递增，当时，. -17分，且， . 综上所述，存在实数满足条件. -18分2、3、解析:（1） 当时， 1分 是奇数，是偶数 2分 3分 不是“H数列” 4分 （2） 6分 对任意，存在使，即 8分 是一奇一偶，一定是自然数 10分 （3）时 ，
