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1、工程力学习题答案第九章 梁的弯曲判断题：1. 梁发生平面弯曲时，梁的轴线必为载荷作用面内的平面曲线。（对）2. 最大弯矩必定发生在剪力为零的横截面上。（错） 3梁上某一横截面上的剪力值等于截面一侧横向力的代数和。而与外力偶无关；其弯矩值等于截面一侧外力对截面形心力矩的代数和。（对）4. 两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图也不一定相同。（错） 5. 纯弯曲时，梁变形后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。（错，P201图9-15） 6. 平面弯曲时，中性轴垂至于载荷作用面。（对） 7. 若梁上某一横截面上弯矩为零，则该截面的转角和挠度必也为零。
2、（错）8. 若梁上某一段内各截面上的弯矩均等于零，则该段梁的挠曲线必定是一直线段。（对） 9. 两梁的横截面、支承条件以及承受载荷均相同，而材料不同，则两梁的挠曲线方程相同。（错E不同）10. 不论载荷怎样变化，简支梁的最大挠度可以用梁的中点挠度来代表。（错）习题九1设P、q、l、a均为已知，如图所示试列出各题的剪力方程和弯矩方程式，绘出Q、M图并出值和值。（a）解：AB段： BC段： （b）解：AB段 BC段 2绘出图示各梁的剪力图和弯矩图，求出和，并用微分关系对图形进行校核。（a）解：根据平衡方程求支反力 kN， kN做剪力图，弯矩图kN， kN.m （b）解：根据平衡条件球求支反力 做剪
3、力图、弯矩图 3（a）MB =0, - RA .4a -qa2+q.2a.a=0 , RA=qa/4 (b) MB =0，qa5a/2 RA.2a+qa.a+qa.a/2=0RB=7qa/4 RA =2qa, RB= qa QA =qa/4 , QB=QC q.2a=qa/4- 2qa=-7qa/4(a)MA=0 , MD =0 +qa/4a=qa2/4 (b) MA=0, MB=MA +0.5(0- qa ).a= -qa2/2, ME=MD +qa2=5qa2 /4 MC =MB +qa.a= - qa 2/2 + qa2= qa 2/2MC=ME +qa/4a=3qa2/2 MD=MC
4、+0.5.(0 qa ) .a=qa2/2 qa2/2=0顶点MF=MC +0.5(qa/4 +0)(2a1/8)=49qa2/324. 已知图示各梁的载荷P、q，M和尺寸。（1）作剪力图和弯矩图；（2）确定值和|值。解 （a）（a） (b) RA =4Pa/3 RB =5Pa/3(d) MB=0 ,-RA. a +qa/23a/4=0 , RA =3qa/8， RB = qa/8， QA =3qa/8， QC =3qa/8-q.a/2=- qa/8 ，MA = 0 ，MF =0+0.5.（3qa/8+0）.3a/8=9qa2/128MC =MF 0.5.q.a/8.a/8 =qa2/16 M
5、B =MC qa/8a/2 =0 (f) （g）|Q| max = qa | M | max = qa2 /2(g) (h) QA=RA=qa/2, QB =qa/2, QC=QA q.a = - qa/2; MA=0, MC =MA +0.5(qa/2-qa/2)=0MF=MA+0.5(qa/2 + 0)a/2 = qa2/8; 5. 设梁的剪力图如图所示，试作弯矩图及载荷图。已知梁上设有作用集中力偶。(a)MA=0, MB=0 +32=6,MC =6 - 12=4, MF=4+0.5(1+0)=4.5, MD=4.5+0.5(0 -3)3=0(b)MB=0+0.5(-10+0)= - 2.
6、5 MC=0+0.5(10+0)=2.56. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4m, ,q =10kN/m, MPa,试确定此梁横截面尺寸。解：梁的最大弯矩发生在固定端截面上，梁的强度条件将代入上式得，所以 ，7简支梁承受布载荷如图所示。若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，且=40mm, ,试分别计算它们的最大正压力。并问空心圆截面比实心截面的最大正应力减小了百分之几？解：因空心圆与实心圆面积相等，所以将mm代入上式，得：mm，mm均布荷载作用下的简支梁，最大弯矩产生在梁跨度中间截面上kN.m实心圆截面梁的最大应力MPa空心圆截面最大应力MPa空心圆截面梁比实心圆截面梁的最大正应力减少了
7、8T字形截面梁的截面尺寸如图所示，若梁危险截面承受在铅垂对称平面的正弯矩M=30kNm,试求：（1）截面上的最大拉应力和压应力；（2）证明截面上拉应力和等于压应力之和，而其组成的合力矩等于截面的弯矩。解：（1）计算字形截面对形心轴的惯性矩 最大拉应力发生在截面最下边缘MPa最大压应力发生在截面最上边缘MPa（2）证明：中性轴上侧压力之和为（拉、压力公式：Fc= y10My/Iz b1 dy）=M/IZ （1/2）0.1252- 0 = M/IZ 0.050.50.015625=M/Iz3.9110- 4 Nm中性轴下侧拉力之和为 所以截面上拉力之和等于压力之和。截面上合力矩为所以合力矩等于截面
8、上的弯矩。9. T形截面的铸铁悬臂梁及其承载情况如图示，材料的许用拉应力，许用压应力，试求梁的许可载荷解：梁的弯矩图如图， 弯矩的两个极值分别为, MA =2P1.4 - P2= 0.8P, MC = -0.6 P截面对形心轴的惯性矩为(Iz =bh3/12 + Ah12 , h1腹 = 153.6100=53.6mm ,h1翼 =200-153.6+25 =71.4mm )根据弯曲正应力强度条件, Ms.Iz/ymax由A截面的强度要求确定许可荷载。由抗拉强度要求得(A截面下缘拉应力最大)NKN （y1 = 200-153.6+50=96.4mm =9.6410 2 m ) 由抗压强度要求得
9、(A截面上缘压应力最大)NKN (y2 =153.6 mm = 1.53610 -1.)由C截面的强度要求确定许可载荷：由抗拉强度得：(C截面上缘拉应力最大)NKN显然C截面的压应力大于拉应力，不必进行计算。许用载荷为 KN10矩形截面的变截面梁AB如图示，梁的宽度为b,高度为2h（CD段）和h(AC、DB段许用应力为，为使截面C、E、D上的最大应力均等于，加强部分的长度2a应取多少？解：由题意可得C,D,E截面的弯矩值RA = RB = P/2截面上最大应力值为 欲使截面C,D,E上最大应力相等，则有 即 解得 11直径d=7.cm圆截面钢梁承受载荷如图示,钢的弹性摸量E=200GPa,试求
10、梁内最大正应力,AB段变形后的曲率半径和跨度中点C的挠度。解：梁弯矩图如图所示 RA = RB = P，Mmax = 100.4 = 4 kNm梁内最大正应力MPaAB段为线弯曲，变形后曲率半径m （由P203 公式9-8）跨度中点C的挠度。mm12. 筒化后的电动机轴受载及尺寸如图所示，E=200GN/,定子与转子间的间隙=0.35mm，试校核刚度。解：电动机轴惯性矩C点的挠度（查表9-11 、中 ymax ）mm因为所以电动机轴满足刚度要求。13用叠加法求图示各梁截面A的挠度和截面B的转角。EI为已知常数。解：（a）查表9-1 、 查表9-1挠度方程，将x=c= i/2 代入 y= - P
11、x 2（3cx）/6EI，得：yA1 = - Pi3/24EI，查表9-1将 x= i /2 代入挠度方程；得：yA2 = - m（i/2）2 /2EI = - Pi3/8EI 将c= i/2代入 ，得qB = - P（i/2）2 /2EI = - Pi2/8EI，由叠加原理有 yA= yA1 + yA2 =- Pi3/24EI - Pi3/8EI （b）由图查表9-1，将x = i /2 代入挠度方程和转角方程，得：当 q满布整梁时 x = i/2 处的挠度（当q 不满布时，应乘以长度比值）。 yA1 =所以，yA=1/2 yA1由表9-1，用 i /2代换转角公式中的i ， 得当q满布时i/2处的转角， ，所以 (Q应为q)1
