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1、重庆一中2021届高三上学期10月月考试题 数学(文)秘密启用前2021年重庆一中高2021级高三上期10月月考数 学 试 题 卷（文科） 2021.10注意事项：1本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。2回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小
2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）命题“,x R x x ?=”的否定是（ ）A. “,x R x x ?”B. “,x R x x ?=”C. “,x R x x ?” D. “,x R x x ?=-”（2）（原创）请仔细观察，运用合情推理，写在下面括号里的数最可能的是（ ） 1， 1， 2， 3， 5，（ ），13A.8B.9C.10D.11 （3）已知复数z 满足(1)z i i =+, 则z 的模等于（ ）A.1 B.2 C.D. （4）关于x 的不等式2230x x -的解集为（ ）A.2(1,)3- B. 3(1,)2-C.2(,1)(,)3-?+D. 3(,1
3、)(,)2-?+（5）已知2sin 3=，则sin()2-=（ ）A.23B. C.- D.（6）函数2()f x x=在1x =处的切线方程是（ ） A.24y x =+B.24y x =-+C.24y x =-D.24y x =-（7）已知向量(1(3,)a b m = ， 若向量,a b 的夹角为6，则实数m =（ ） A. B.C.0 D.（8）设变量,x y 满足100015x y x y y -?+?则23x y +的最大值为（ ）A.65B.75C.85D.95 （9）（原创）六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如下图所示，则其左视图不可能为（
4、） （10）ABC?中,90A =?,1,2AB AC = ,设点,P Q 满足,(1),A P A B A Q A C R =- .若2BQ CP ?=- ,则=（ ）A.13B.23C.43D.2（11）（原创）若关于x 的不等式ln 10a x x -+在(,)e +上有解，则实数a 的取值范围是（ ）A. (1,)+B. 1,)+ C. (1,)e -+D. 1,)e -+（12）设函数3()(3)1f x x x =-+-,n a 是公差不为 的等差数列,127()()()14f a f a f a +?+=,则=+721a a a （ ）正视图 俯视图A.0B.7C.14D.21第
5、II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题 第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）（原创）设全集U 是实数集R ，21,1N x x R x =-,则U N e . （14）（原创）某一简单几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积是2cm .（15）已知数列n a 的前n 项和为n S ，且满足20()n n S a n n N *-= ，则数列1n a -的 通项公式为 .（16）已知函数()lg f x x =，若0a b 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程
6、或演算步骤。（17）（原创）（本小题满分12分）已知函数2()2cos sin 1)f x x x x =-. （）求)(x f 的最大值；（）求(2)f x 的最小正周期与单调递增区间. （18）（原创）（本小题满分12分）已知数列n a 满足12()n n a a n N *+-=，且1413,a a a 成等比数列. （）求数列n a 的通项公式及前n 项和n S ； （）求数列1nS 的前n 项和n T . （19）（改编）（本小题满分12分）OPQ ?中，4OP OQ OP OQ +=-=. （）求OPQ ?面积的最大值；（）若点M 满足4QP QM =，问：OM 是否有最大值？若有
7、，求出最大值；若没有，俯视图左视图正视图4cm4cm请说明理由. （20）（本小题满分12分）某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数()f x 与时间x (小时)的关系为()212,0,2413x f x a a x x =+-+，其中a 是与气象有关的参数，且30,4a ?，规定用每天()f x 的最大值为当天的综合污染指数，并记作()M a . （）令21,0,2413x t x x =+，求t 的取值范围； （）求函数()M a ；（）市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染是否超标？请说明理由。 （21）（本小题满分1
8、2分） 已知函数2()ln (01)x f x a x x a a a =+-且 （）求函数()f x 的单调区间；（）若存在12,1,1x x -，使得12()()1f x f x e - (e 是自然对数的底数)，求实数a 的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号 （22）（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲如图，梯形ABCD 内接于圆O ，/AD BC ,过点C 作圆O 的切线，交BD 的延长线于点P ，交AD 的延长线于点E . （）求证：2AB DE BC =?；（）若9,6,9BD AB BC =，求切线PC 的长.（23）（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为13cos ()23sin x tt y t =+?=-+?为参数.在极坐标系（与平面直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）P中，直线l sin()()4m m R -=.（）求圆C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程； （）设圆心C 到直线l 的距离等于2，求m 的值. （24）（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲已知关于x 的不等式114x x +-（）当,a b M 时，证明：24a b ab +
