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1、三角形的三边关系教学设计濮阳县城关镇三中 杨丽芳【学习目标】知识与技能：使学生发现并理解：三角形任意两边之和大于第三边，并能运用规律解决生活中的实际问题。培养归纳、概括能力和推理能力。过程与方法：让学生通过动手实践，分析数据，体验探索和发现三角形边的关系的过程，培养学生发现问题的意识及提出问题的能力，积累探索问题的方法和经验。情感态度价值观：提高学生自主探索和合作交流的能力。激发对数学的探究兴趣，引导学生树立自己探索真理的勇气和信心，享受成功的喜悦教学重点：三角形三边关系的实验与探究。教学难点：利用三角形三条边之间的关系解决实际问题。【教学准备】课件、小棒【教学过程】：一、设疑导入1、复习旧知
2、师：我们已经认识了三角形，同学们谁能告诉我什么是三角形？生：三条线段围成的图形。师：哪位同学来说一说，用三条线段围三角形时要注意什么？生：三条线段要首尾连接。师：如果给你三根小棒，你会围成一个三角形吗？2. 初步感知师：三条线段一定可以围成一个三角形吗？师：现在有四组线段（每组三根）按我们强调的注意事项，谁想来给大家演示一下。（四位学生在黑板上演示用三根线段围三角形）展示作品，组织学生讨论，交流汇报：（两个学生围成了三角形，两个学生没有围成三角形）3.分析导课师：刚才四位同学有的围成了三角形，有的却没有围成，不过都是三根小棒，为什么有的能围成一个三角形，有的却不能，这里面有什么奥秘呢？这可能与
3、三角形的什么有关系呢？生：三角形的边长师：到底什么样的三条线段才可以围成一个三角形呢？看来三角形的三条边之间一定存在着某种特殊的关系，那是什么呢？今天啊，我们就来当一回小小数学家，去探索和发现三角形三边之间的关系。（板书：三角形边的关系）二、实验感悟1、合作探究师：为了弄明白三角形三条边之间的关系，我们再来做一个实验：请从课前准备好的信封里面拿出5根小棒和一个实验单。先不要动手摆。师：我们先来学习“小组合作学习”的要求（课件显示，指名朗读）操作要求：测量每一组五根小棒的长度，并填入实验记录表中。任意取三根，动手摆一摆，看能否围成三角形。小组长负责指导，一人记录，两人用小棒搭建三角形。每组进行四
4、次不同的实验。师：明白操作要求了吗？明白后就动手吧，看那个小组合作的最好。学生分组实验，师巡视指导。2汇报交流结果师：请各小组汇报、展示实验结果。实验结果记录表（能围成三角形的画“”，不能围成三角形的画“”）小棒的长度（厘米） 能否围成三角形第一根 第二根 第三根4 5 104 6 105 6 104 5 6【设计意图：放手让学生做实验探究规律，比教师平铺直叙更有利于知识的内化，让学生动手量一量、比一比等实验探究活动能更有效地帮助学生经历知识的形成过程，发现三角形任意两边的和与第三边的关系。】3探索发现师：请大家把刚才实验的结果分成两类，怎么分？根据各小组的汇报进行整理。表中：不能围成三角形的
5、是那几组数据？任意两边的和与第三边的关系怎样？表中：能围成三角形的是那几组数据？任意两边的和与第三边的关系怎样？（1）探究三根小棒不能围成三角形的原因。师：同学们通过动手实践，发现4厘米、5厘米和10厘米这3根小棒不能围三角形，咱们再来验证一下。课件演示：当三根小棒分别是4厘米、5厘米和10厘米的时候，围不成三角形。师：为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表示出它们的关系吗？引导学生得出：4510，所以围不成，并填入表一。师：下面我们再来验证一下4厘米、6厘米和10厘米这组小棒。课件演示：当三根小棒分别是4厘米、6厘米和10厘米的时候，也围不成三角形。师：为什么围不成呢？你会用一个数学关系式表
6、示出它们的关系吗？引导学生得出：46=10，所以围不成，并填入表一。师：请大家认真观察表一，说一说什么样的3根小棒或3条线段不能围成三角形？引导学生说出：两根小棒（线段）的长度的和小于或等于第三根小棒（线段），这样的3根小棒（线段）不能围成一个三角形。（板书：两条线段之和第三条线段不能围成三角形）【设计意图：在学生通过实验操作，获得较丰富的感性认识的基础上，引导学生算一算、观察比较，并借助课件直观的演示和教师适时、适度的点拨，让学生自主发现不能围成三角形的原因。】（2）探究三角形三边的关系。猜想：师：两根小棒（线段）之和小于或者等于第三根小棒（线段），这样的三根小棒（线段）不能围成三角形。请同
7、学们猜一猜，什么情况下三根小棒或三条线段一定能围成一个三角形？生：两根小棒（线段）的和大于第三根小棒（线段）能围成三角形（生猜出“两根小棒（线段）的和大于第三根小棒（线段）能围成三角形”后师板书：两边的和大于第三边能围成三角形，同时，教师在旁边画上“？”）验证猜想：师：你们的猜想对不对呢？先用数学关系式表示能围成三角形的三根小棒的长度关系，看看谁能从中发现三角形三边的关系，并验证自己的猜想。生小组讨论、验证。生分组汇报验证过程与结论。完善猜想：质疑：同学们有没有发现（引导学生观察表一），咱们在动手操作的时候得出4厘米、5厘米和10厘米这3根小棒不能围成一个三角形，可是4105呀，5104呀（师
8、把这两个式子填在表一中），这符合我们刚刚得出的结论啊？怎么回事呢？下面先请大家把表一填写完整，再与表二比较，看看有什么新的发现？同桌可以互相讨论。生讨论后汇报、交流，引导学生明确：给定的3条线段或3根小棒，不管哪两条线段（小棒）相加的和都比第三条线段（小棒）大，就能确定这3条线段或3根小棒一定能围成一个三角形。进一步引导学生抽象出：三角形任意两边的和大于第三边。师：谁能告诉老师，你是怎么理解“任意”的意思？（三角形中不管哪两条边相加的和都比第三边大）【设计意图：4105，而4厘米、5厘米和10厘米这3根小棒却围不成三角形，给学生制造矛盾，引发思维冲突，引导学生自觉进行深入、周密的深层次思考，发
9、现只通过一组“两条线段的和第三条线段”来判断给定的三条线段能否围成三角形是不全面的，进而明确“给定的3条线段，不管哪两条线段相加的和都比第三条线段大，这样的三条线段才能围成一个三角形”，这样学生对“任意”的理解也就水到渠成了。】三、巩固深化1考考你师：刚才同学们通过自己的探索，发现了“三角形任意两边的和一定大于第三边”这一数学规律，表现得非常棒，现在你能运用这个结论来判断给出的三条边能否围成一个三角形吗？逐题出示：（1）3厘米5厘米4厘米（2）7厘米4厘米3厘米（3）2厘米6厘米2厘米（4）3厘米3厘米5厘米生：汇报，并说明判断的方法。师：你们都是这样判断的吗?有没有更快捷的方法呢?能说说为什
10、么吗？（生：我是先找出较短的两条边比较它们的与剩下的第三条边的大小，如果和大一些，能拼成三角形；如果和相等或小一些，则不能拼成三角形，因为较短的两条边之和如果大于第三条边，则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边。）师：是的，所以我们在判断三条边能否围成三角形时往往只要看较短的两条边的和能否大于三条边，这种方法既快又对。2生活中的数学出示：师：通过刚才的练习，你们不仅掌握了判断某三条边能否围成一个三角形，并且还找出了最佳的判断方法，可见只要大家肯动脑筋，一定会取得令人满意的结论的。下面请同学们观察小明上学示意图，有几条路可以走？你会选哪条路？请说说你选择的依据？3、拓展为10厘米、4厘米两根吸管再配一根吸管围成三角形，还可以配多长的吸管？有多少种方法？有范围限制吗？4你知道吗？姚明，篮球明星，身高2.26米，腿长1.31米，被称为“小巨人”。 你相信姚明一步能跨出两米多吗？ 他一步能跨出三米多吗？【设计意图：联系生活实际，充分挖掘教材资源，练习设计层层深入，既巩固了新知，又拓展了学生的思维，培养了学生的创新意识和解决问题的能力】四、回顾总结师：通过这节课的学习你有什么收获？是怎样学习的？还有哪些不明白的？【通过谈收获，说方法，提疑问，学生间互相补充，共同完善，有利于培养学生的学习能力，有利于帮助学生形成自我反思的意识】
