《四川省绵阳市高中2014届高三11月第一次诊断性考试数学文试题(WORD版).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《四川省绵阳市高中2014届高三11月第一次诊断性考试数学文试题(WORD版).doc(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1、若集合A2,4,集合B1,4,则A、1,2B、1,2C、1,2)D、(1,22、对于非零向量a,b,“ab”是“ab0”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件3、下列不等式中,正确的是A、sin1sin1 B、cos1cos1 C、sin D、sin4、若命题“”为假命题,则A、为假命题B、真命题C、为假命题D、为假命题5、若向量a(1,2),b(1,1),则2ab与b的夹角为A、0B、 C、D、6、已知tan7、已知函数f(x)k在R上是奇函数,且是增函数,则函数g(x)loga(xk)的大致图象是8、已知正实数a,b满足lnalnbln(ab),则4
2、ab的最小值为A、1B、4C、9D、109、已知都是锐角,且,则tan为A、2B、C、或2D、或210、已知O为ABC的外心,的最大值为A、B、C、D、11、设数列的前n项和为。,中12、化简:(用分数指数幂表示)13、已知变量x,y满足约束条件则z2xy的最大值为14、已知f(x)是R上的减函数,A(3,1),B(0,1)是其图象上两个点,则不等式f(1lnx)1的解集是15、已知函数若命题为假命题,则实数m的取值范围为16、(本题满分12分)设函数(I)求f(x)的最小正周期;(II)讨论f(x)在的单调性。17、(本题满分12分)已知为等差数列,且。(I)求的通项公式;(II)设是等比数
3、列的前n项和,若成等差数列,求S4。18、(本题满分12分)已知函数(I)若函数f(x)的图象在(1,f(1)处的切线方程为y2xb,求a,b的值;(II)若f(x)0对任意x0恒成立,求a的最小值。19、(本题满分12分)安通驾校拟围着一座山修建一条环形训练道路OASBCD,道路的平面图如图所示(单位:km),已知曲线ASB为函数的图象,且最高点为S(1,2),折线段AOD为固定线路,其中AO,OD4,折线段BCD为可变线路,但为保证驾驶安全,限定BCD120。(I)求的值;(II)应如何设计,才能使折线段道路BCD最长?20、(本题满分13分)已知函数(I)若函数f(x)满足f(1x)f(
4、2x),求使不等式f(x)g(x)成立的x的取值集合;(II)若函数h(x)f(x)g(x)2在(0,2)上有两个不同的零点求实数b的取值范围。21、(本题满分14分)已知函数(I)若a0,求f(x)在2,0上的最大值;(II)如果函数f(x)恰有两个不同的极值点证明求的最小值,并指出此时a的值。绵阳市高2011级第一次诊断性考试数学(文)参考解答及评分标准一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分CBDDB AACAD二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分119121351415m2三、解答题:本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解:(I),6
5、分 ,即f(x)的最小正周期为 7分(II)由,可得,kZ,由,可得,kZ,即函数f(x)的单调递减区间为,kZ,单调递增区间为,kZ, f(x)在上是减函数,在上是增函数 12分17解:(I)设an的公差为d,则由题知 解得a1=2,d=4 4分an=2+4(n-1)=4n-26分(II)设bn的公比为q,若q=1,则S1=b1,S2=2b1,S3=3b1,由已知,代入得8b1=4b1,而b10,故q=1不合题意 7分若q1,则S1=b1,18解:(I), 由题意知,即1-a=2,解得a=-1于是f(1)=-1-2=-3, -3=21+b,解得b=-5 6分(II)由题知0对任意x0恒成立,
6、即a,令 , 8分显然当0xe时,即得g(x)在(0,e)上是增函数,当xe时,0,即得g(x)在上是减函数 ae,即a的最小值为e12分19解:(I)由已知A=2,且有,即,由|得又 最高点为(1,2), 解得 6分(II) B点的横坐标为3,代入函数解析式得=1, 8分在BCD中,设CBD=,则BDC=180-120-=60-由正弦定理有, , 9分 当且仅当时,折线段BCD最长,最长为千米12分20解:(I)由于f(1+x)=f(2-x)知函数f(x)关于对称,即,解得b=-3,于是 f(x)=x2-3x+23分当x-1,或x1时,由f(x)g(x)有x2-3x+2x2-1,解得x1, 此时x的范围为x-1,或x=1当-1x1时,由f(x)g(x)有x2-3x+21-x2,解得x或x1, 此时x的范围为-10恒成立,不满足条件 9分若b0时,函数(x)=bx+5在(0,1)上是单调函数,即(x)在(0,1)上至多一个零点,不妨设0x1x22如果0x11,1x22时,则,且0,即解得经检验时,的零点为,2(舍去),若1x1x20,h(x)是增函数, 在x=ln2时取得最小值 x1ln29分 h(x1)=0,即, 于是, x1ln2, 当x10时,f(x1)是减函数;当0x1ln2时,是增函数 f(x1)在(-,ln2)上的最小值为f(0)=1,此时a=114分