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1、2021年高考数学一师一题押题精选考题理2021年高考数学一师一题押题精选考题理年级：姓名：722021年高考数学一师一题押题精选考题（撞上高考自学版）理撞题点一 集合3撞题点二 常用逻辑用语4撞题点三 函数图象的识别5撞题点四 函数的基本性质6撞题点五 幂指对函数的图象与性质7撞题点六 导数的几何意义8撞题点七 函数零点（小题）9撞题点八 函数零点（解答题）10撞题点九 导数的应用（参数取值范围）12撞题点十 利用导数处理恒成立问题13撞题点十一 利用导数证明不等式15撞题点十二 三角恒等变换16撞题点十三 三角函数的图象与性质17撞题点十四 解三角形（小题型）19撞题点十五 解三角形（大题
2、型）20撞题点十六 向量线性运算及有关概念22撞题点十七 平面向量的数量积24撞题点十八 等差数列25撞题点十九 等比数列26撞题点二十 数列的综合应用27撞题点二十一 数列解答题28撞题点二十二 三视图29撞题点二十三 与球相关的组合体问题30撞题点二十四 空间角问题（小题型）32撞题点二十五 立体几何解答题（空间角与距离）34撞题点二十六 立体几何解答题（探索性问题）36撞题点二十七 直线与圆的位置关系38撞题点二十八 椭圆的基本性质39撞题点二十九 双曲线的基本性质40撞题点三十 抛物线的基本性质42撞题点三十一 圆锥曲线的轨迹问题43撞题点三十二 圆锥曲线中的定点、定值问题44撞题点三
3、十三 圆锥曲线中的最值问题46撞题点三十四 解析几何中的探索性问题48撞题点三十五 古典概型与几何概型49撞题点三十六 条件概率与相互独立事件的概率51撞题点三十七 统计图表问题53撞题点三十八 排列与组合54撞题点三十九 二项式定理55撞题点四十 回归分析56撞题点四十一 正态分布59撞题点四十二 独立性检验61撞题点四十三 离散型随机变量的分布列、期望问题63撞题点四十四 线性规划65撞题点四十五 基本不等式的应用66撞题点四十六 推理与证明67撞题点四十七 程序框图69撞题点四十八 复数70撞题点四十九 坐标系与参数方程71撞题点五十 不等式选讲72撞题点一 集合1（2021石家庄质检）
4、若集合，满足：，则集合ABCD【答案】B【解析】因为集合，满足：，如图，所以集合故选B考题猜测全视角【为什么猜这道题】集合作为送分题，根据10年高考大数据分析，主要考查集合的交、并、补运算（尤其是抽象集合），综合考查函数的定义域、值域及指数函数与对数函数的性质、一元二次不等式的解法等【还可能怎么考】AB；AB；集合元素个数；子集个数；根据集合的关系求参数的范围比如：（2021衡阳一模）已知集合，为的子集，若，则满足题意的集合的个数为A3B4C7D8【答案】D【解析】因为，所以，因为集合的子集个数为，所以满足题意的的个数为8故选D【方法总结】（1）认清元素的属性解决集合问题时，认清集合中元素的属
5、性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件（2）注意元素的互异性在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误（3）防范空集在解决有关AB=，AB等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑的情况，以防漏解撞题点二 常用逻辑用语2（2021海淀区一模）已知点，则“是等边三角形”是“直线的斜率为”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由点，可得点，在抛物线上，根据抛物线的对称性，只有点，关于轴对称时才有可能是等边三角形，此时直线的斜率为；反之直线的斜率为时，虽然点，关于轴对称，但
6、是不一定是等边三角形综上，可知“是等边三角形”是“直线的斜率为”的充分不必要条件故选A考题猜测全视角【为什么猜这道题】根据10年大数据分析，本撞题点热点：充分必要性；易错点：否命题与命题的否定；难点：命题真假的判断要注意区分否命题与命题的否定，否命题需同时否定命题的条件与结论，而命题的否定只需否定命题的结论【还可能怎么考】充分必要性的判断、四种命题的相互关系、对含有一个量词的命题的否定【方法总结】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件（2）等价法：利用pq与非q非p， q p与非p非q， p
7、q与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法（3）集合法：若A B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A= B，则A是B的充要条件撞题点三 函数图象的识别3（2021江西模拟）音乐是用声音来表达人的思想感情的一种艺术声音的本质是声波，而声波在空气中的振动可以用三角函数来刻画，在音乐中可以用正弦函数来表示单音，用正弦函数相叠加表示和弦，某二和弦可表示为，则函数的图象大致为ABCD【答案】A【解析】根据题意，定义域为，则，所以函数为奇函数，排除选项D，当时，函数的图象在轴上方，由此可排除选项C，当时，函数与函数都是增函数，函数图象增加最快，排除选项B，故选A考题猜测全
8、视角【为什么猜这道题】函数图象也是新课标高考的常客，一般给出函数的表达式，研究函数图象的形状；也可能以实际背景给出变量间的关系，研究函数图象的形状【还可能怎么考】给定函数图象判断解析式，给定解析式判断函数的图象比如：（2021广东月考）利用计算机绘制函数图象时可以得到很多美丽的图形，图象形似如图所示的函数称为型函数，写出一个定义域为且值域为的型函数是【答案】（答案不唯一）【解析】根据题意，要求函数的定义域为且值域为，其图象关于轴对称，是偶函数，可以考虑二次函数变换得到，则，故答案为（答案不唯一）【方法总结】函数图象的辨识可以从以下方面入手：（1）从函数定义域、值域判断；（2）从函数的单调性判断
9、变化趋势；（3）从函数的奇偶性判断函数的对称性；（4）从函数的周期性判断；（5）从函数的特征点，排除不符合要求的图象；（6）极限思想撞题点四 函数的基本性质4（2021蚌埠三模）若把定义域为的函数的图象沿轴左、右平移后，可以得到关于原点对称的图象，也可以得到关于轴对称的图象，则关于函数的性质叙述一定正确的是ABC是周期函数D存在单调递增区间【答案】C【解析】因为定义域为的函数的图象沿轴左、右平移后，可以得到关于原点对称的图象，也可以得到关于轴对称的图象，所以的图象既有对称中心又有对称轴，但不一定具有奇偶性，例如对于A：由，则为奇函数，故A不符合题意；对于B：由，可得函数的图象关于直线对称，故B
10、不符合题意；对于D：当时，不存在单调递增区间，故D不符合题意；对于C：设图象的一条对称抽为直线，一个对称中心为，且，则，所以，所以，所以，所以的一个周期为，故C正确故选C考题猜测全视角【为什么猜这道题】函数的性质包括：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性、图象变换等，本类题型属于高考中的高频撞题点，经常与抽象函数、分段函数、复合函数结合到一起考查，尤其是单调性与对称性的双剑合璧题更是命题者青睐的撞题点【还可能怎么考】（1）已知分段函数的单调性求参数的取值范围；（2）若是定义在上的奇函数， 当时，求的解析式；（3）若方程有三个不同的根，求m的取值范围；（4）若是定义在上的奇函数，且对任意
11、实数，恒有，当时，计算的值【方法总结】判断函数周期性的方法：（1），则的周期；（2），则的周期；（3）若函数的图象关于点，对称，则是周期函数，且；（4）若函数的图象有两条对称轴，则是周期函数，且；（5）若函数的图象关于点对称，且关于直线对称，则是周期函数，且撞题点五 幂指对函数的图象与性质5（2021江苏四校高考数学联考）若，则ABCD【答案】A【解析】令，则，可知当时，当，又，所以故选A考题猜测全视角【为什么猜这道题】幂指对函数作为基本初等函数，其图象与性质的应用仍然是高考中的热点，而幂、指数式和对数式的运算有所降低重要题型：比较指数式与对数式的大小方法指点：利用指数函数、对数函数及幂函数的
12、性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0，1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小【方法总结】比较大小的方法：（1）利用函数的单调性；（2）利用中间量；（3）利用作差法或作商法；（4）利用数形结合法撞题点六 导数的几何意义6（2021河南省普通高中高考数学适应性试卷）若函数为常数存在两条均过原点的切线，则实数的取值范围是ABCD【答案】B【解析】由题可得，设切点坐标为，则过原点的切线的斜率，整理可得，因为存在两条过原点的切线，所
13、以存在两个不同的解设，则，当时，又，所以在，上单调递减，当时，所以在上单调递增，因为当时，且，当时，作出的大致图象，如图所示，又，所以当时，存在两个不同的解，故实数的取值范围是故选B考题猜测全视角【为什么猜这道题】曲线的切线方程问题是课标卷中的熟面孔了，一般比较基础用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为设是曲线上的一点，则以为切点的切线方程为【还可能怎么考】（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程（或斜率）求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围；（4）已知两个不同曲线有相同切线，求参数问题【易错分析】注意曲线在某点处的切线与曲线经过某点的切线的区别：（1）在点处
14、的切线方程为；（2）求曲线过点的切线方程，应先设切点坐标为，由过点，求得的值，从而求得切线方程另外，要注意切点既在曲线上又在切线上撞题点七 函数零点（小题）7（2021山东省济南市十一所学校高考数学联考）如果两个函数均存在零点，分别设为，若满足，则称这两个函数互为“度零点函数”若与互为“度零点函数”，则实数的取值范围为【答案】【解析】由题可知函数的零点为，设函数的零点为，则，所以，则，可得，设，则，当时，；当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以，又，所以，故实数的取值范围为故答案为考题猜测全视角【为什么猜这道题】函数的零点问题是数形兼具的题型，也是高频撞题点，经常作为压轴小题来考查处理思想：把函数问题转化为方程解的问题，调整结构转化为两个易画图象的交点个数问题【还可能怎么考】二分法确定零点的区间、零点范围问题、零点个数问题、零点与导数的问题【方法总结】利用函数的零点情况求参数值或取值范围的方法：（1）利用零点
