《湖南长沙中考数学真题类编：第5单元第23课时 矩形、菱形、正方形Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南长沙中考数学真题类编：第5单元第23课时 矩形、菱形、正方形Word版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届数学中考复习资料第五单元 四边形第二十三课时矩形、菱形、正方形命题点1 矩形的相关证明与计算(9年2考)1. (2009长沙14题3分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB60，AB2，则矩形的对角线AC长为()第1题图A2B4C2D42. (2014长沙22题8分)如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O.(1)求证：AOECOD；第2题图 (2)若OCD30，AB，求AOC的面积3如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AFBD，连接BF.(1)线段BD与CD有何
2、数量关系，为什么？(2)当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由第3题图4(2017娄底)如图，在ABCD中，各内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.(1)求证：ABGCDE；(2)猜一猜：四边形EFGH是什么样的特殊四边形？证明你的猜想；(3)若AB6，BC4，DAB60，求四边形EFGH的面积第4题图命题点2 菱形的相关证明与计算(9年7考)5. (2014长沙8题3分)如图，已知菱形ABCD的边长为2，DAB60，则对角线BD的长是()A1 B. C2 D2 第5题图 第6题图6. (2012长沙8题3分)如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEDC且交B
3、C于点E，AD6 cm，则OE的长为()A. 6 cmB. 4 cmC. 3 cmD. 2 cm7. (2017长沙10题3分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6 cm，8 cm，则这个菱形的周长为()A. 5 cm B. 10 cmC. 14 cm D. 20 cm第7题图8. (2016长沙22题8分)如图，AC是ABCD的对角线，BACDAC.(1)求证：ABBC；(2)若AB2，AC2，求ABCD的面积第8题图9. (2015长沙22题8分)如图，在菱形ABCD中，AB2，ABC60，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角(090)后得直线l
4、，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F.(1)求证：AOECOF；(2)当30时，求线段EF的长度第9题图考情导向10如图，在ABCD中，BC2AB4，点E、F分别是BC、AD的中点(1)求证：ABECDF；(2)当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积第10题图11(2017永州)如图，已知四边形ABCD是菱形，DFAB于点F，BECD于点E.(1)求证：AFCE；(2)若DE2，BE4，求sinDAF的值第11题图12(2016娄底)如图，将等腰ABC绕顶点B逆时针方向旋转度到A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F.(1)求证：BCFBA
5、1D；(2)当C度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由第12题图命题点3 正方形的相关证明与计算(9年3考)第13题图13. (2017长沙12题3分)如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合(H不与端点C，D重合)，折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，设正方形ABCD的周长为m，CHG的周长为n，则的值为()A. B. C. D. 随H点位置的变化而变化14. (2011长沙22题8分)在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED.(1)求证：BECDEC；(2)延长BE交AD于F，当BED120时，求EFD的度数第14题图
6、15. (2012长沙24题9分)如图，已知在正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD边于点E，将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求证：BDGDEG；(2)若EGBG4，求BE的长第15题图16(2017常德)如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上若设AEx，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为_ 第16题图 第17题图17(2017张家界)如图，在正方形ABCD中，AD2，把边BC绕点B逆时针旋转30得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为_命题点4 命题(仅2015年考察)18. (2015长沙5题
7、3分)下列命题中，为真命题的是()A六边形的内角和为360度B多边形的外角和与边数有关C矩形的对角线互相垂直D三角形两边的和大于第三边答案1. B【解析】根据矩形的性质可知，矩形的对角线相等且互相平分，AOBO，AOB60，AOB为等边三角形，AOAB2，AC2AO4.2. (1)证明：AEC是由ABC沿对角线AC折叠而得，ABAE，BE，又四边形ABCD是矩形，ABCD，BD90，ED90，AECD，又EOADOC，AOECOD(AAS)；(4分)(2)解：AB，CDAB，在RtCOD中，cosOCDcos30，OC2，(5分)又AOECOD，OAOC2，(6分)SAOCOACD2.(8分)
8、3. (1)解：BDCD.理由如下：AFBC，AFEDCE，E是AD的中点，AEDE，在AEF和DEC中，AEFDEC(AAS)，AFCD，AFBD，BDCD；(2)当ABC满足ABAC时，四边形AFBD是矩形理由如下：AFBD，AFBD，四边形AFBD是平行四边形，ABAC，BDCD，ADB90，四边形AFBD是矩形. 4. (1)证明：四边形ABCD是平行四边形，DABBCD，ADCABC，AG，CE分别是DAB与BCD的平分线，DE，BG分别是ADC与ABC的平分线，GABECD，GBAEDC，又ABCD，ABGCDE；(2)解：四边形EFGH是矩形，证明如下：DCAB，CDABAD18
9、0，ADHADC，DAHDAB，ADHDAH18090，GHEAHD90，同理可证GFE90，及HEF90，四边形EFGH是矩形；(3)解：DAB60，ADC120，DE平分ADC，CDE60，由(2)可知四边形EFGH是矩形，则DEC90，AB6，DC6，DE63，在RtADH中，ADBC4，DH42，AHADsin6042，HE321，同理ABGABC 60，AGB90，AGABsin6063，HGAGAH32，矩形EFGH的面积为：HEHG1.5. C【解析】四边形ABCD是菱形，ADAB，又DAB60，ADB是等边三角形，BDADAB2.6. C【解析】四边形ABCD是菱形，BOC90
10、，OBOD，OECD，E为BC的中点，BC2OE，OE3 cm.7. D【解析】四边形ABCD是菱形，AOCO，BODO，ACBD，ABBCCDAD，AC6，BD8，AO3，BO4，在RtAOB中，由勾股定理得AB5，菱形周长为4AB20 cm.8(1)证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，DACBCA，又BACDAC，BACBCA，ABBC；(4分)(2)解：如解图，连接BD交AC于点O，第8题解图ABBC，且四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD为菱形，ACBD，在RtAOB中，由勾股定理可知BO2(AC)2AB2，BO2(2)222，BO1，BD2BO2，S菱形ABCDBDAC
11、222.(8分)9(1)证明：四边形ABCD 是菱形，对角线AC、BD相交于点O，ADBC，OAOC，EAOFCO，又AOECOF，AOECOF(ASA)；(3分)(2)解：四边形ABCD 是菱形，ABBC，EAOBAC，OAOC，又ABC60，ABC是等边三角形，EAOBACABC60，ACAB2，OAOCAC1，(5分)旋转角30，即AOE30，AEO180EAO AOE 180603090，(6分)在RtAOE中，coscos30，OEOA，由(1)知AOECOF，OEOF，则EF2OE2.(8分)10. (1)证明：在ABCD中，ABCD，BD，BCAD，E、F分别是BC、AD的中点，
12、BEDF，在ABE与CDF中，ABECDF(SAS)；(2)解：当四边形AECF为菱形时，AEEC，E是BC的中点，BEEC，AEBE.BC2AB4，ABBCBE2，ABBEAE2，ABE为等边三角形，ABCD的BC边上高为ABsin60，菱形AECF的面积为22.11. (1)证明：四边形ABCD是菱形，ADABBCCD，AC，DFAB，BECD，DFABEC90，DFABEC(AAS)，AFCE；(2)解：DFABEC，DFBE4，AFCE，ABCD，BFDE2，设ADx，则AFx2，在RtADF中，由勾股定理得AD2AF2DF2，即x2(x2)242，解得x5.sinDAF.12. (1)证明：ABC旋转到A1BC1，CBFA1BD，ABCA1BC1，ABC为等腰三角形，BCABA1B，CAA1， BCFBA1D(ASA)；(2)解：四边形A1BCE是菱形理由如下： C，C1A ，即CBFC1，A1EBC，又A1BDA
