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1、高中数学导数典型例题题型一：禾I用导数研究函数的单调性、极值、最值1.已知函数f(x) x3 ax2 bx c过曲线y f(x)上的点P(1,f(1)的切线方程为 y=3x+l 。(1)若函数f(x)在x2处有极值，求f(x)的表达式；(2 )在(1)的条件下，求函数 y f(x)在3, 1上的最大值；(3)若函数y f(x)在区间2, 1上单调递增，求实数 b的取值范围2.已知 f(x) - x3 2ax2 3x (a R).31(1) 当| a| 时，求证：f(x)在(1, 1)内是减函数；4(2) 若y f(x)在(1, 1)内有且只有一个极值点，求a的取值范围题型二：利用导数解决恒成立
2、的问题 例 1 :已知 f (x) x3 6ax2 9a2x ( a R ).(I)求函数f(x)的单调递减区间；(n)当a 0时，若对 x 0,3有f(x)4恒成立，求实数a的取值范围.例2 :已知函数f(x) e2x2t(ex x) x2 2t2 1, g(x)12f (x)-(1)证明：当t 22时,g(x)在R上是增函数;(2)对于给定的闭区间a,b，试说明存在实数k，当tk时，g(x)在闭区间a，b(3)上是减函数；3证明：f(x) 2 -例 3:已知 f(x) xln x, g(x)x2 ax 3(1) 求函数f (x)在t,t 2(t0)上的最小值(2) 对x (0, ),2f(
3、x) g(x)恒成立，求实数 a的取值范围(3) 证明：对一切 x ( 0, +8),都有lnx /0了成立。题型三：利用导数研究方程的根3 例4 :已知函数f(x) ax3 3x2 1 .a(I)讨论函数 f(x)的单调性；(n)若曲线f(x)上两点A B处的切线都与y轴垂直，且线段 AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围例5 :已知函数f(x) ax3 bx2 3x(a,b R)，在点(1, f(1)处的切线方程为 y 20.(1) 若对于区间2,2上任意两个自变量的值的最小值。(2) 若过点M(2,m)(m2)，可作曲线yXi , X2，都有 I f (Xi) f(X2 ) I c，求实数 cf (x)的三条切 线，求实数m的取值范围。题型四：导数与不等式的综合In x 1例6:已知函数f(x)当x 1时，求证：f(x) 1x1 2例 7 : ( 2009 辽宁)已知函数 f(x)= jx ax+(a 1)lnx , a1.(I )讨论函数f(x)的单调性；(II )证明：若 a1.
