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1、阿左旗高级中学2020届高三年级第一次月考数 学 试 卷（理）一、选择题(每小题5分，共60分)1. 设全集U1,2,3,4,5,6,7，M2,3,4,6，N1,4,5，则(UM)N等于( )A. 1,2,4,5,7 B. 1,4,5 C. 1,5 D. 1,4【答案】C【解析】由已知UM1,5,7，所以(UM)N1,5,71,4,51,5故选：C点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化
2、一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2. 函数f(x)在xx0处导数存在若p：f(x0)0，q：xx0是f(x)的极值点，则( )A. p是q的充分必要条件B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件C. p是q的必要条件，但不是q的充分条件D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】C【解析】由条件知由q可推出p，而由p推不出q.故选：C.3. 函数y的定义域是()A. 1,2 B. 1,2) C. D. 【答案】D【解析】由002x11x1.故选：D4. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)
3、时，f(x)2x2，则f(2 019)()A. 2 B. 2 C. 98 D. 98【答案】A【解析】f(x4)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数，f(2 019)f(50443)f(3)f(1)又f(x)为奇函数，f(1)f(1)2122，即f(2 019)2.故选：A5. 若已知函数f(x) , 则的值是( )A. B. 3 C. D. 【答案】D【解析】由函数f(x)可知：，+1=故选：D6. 已知a，b，clog2.11.5，则a，b，c的大小关系是( )A. cab B. cba C. abc D. bac【答案】A【解析】由log2.11.51，得ca1，则不等式exf(x)
4、ex1的解集为()A. x|x0 B. x|x0C. x|x1 D. x|x1或0x0)，则h(x).当x(0,1)时，h(x)0，函数h(x)单调递增，所以h(x)minh(1)4，则ah(x)min4，故实数a的取值范围是(，4故答案为：(，4点睛：恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立，转化为;（3）若恒成立，可转化为.三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤)17. 已知函数f(x)x22ax3，x4,6(1)当a2时，求f(x)的最值；(2)
5、求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4,6上是单调函数【答案】(1) f(x)的最小值是f(2)1，f(x)的最大值是35;(2) a6，或a4.【解析】试题分析：解：(1)当a2时，f(x)x24x3(x2)21，由于x4,6，f(x)在4,2上单调递减，在2,6上单调递增，f(x)的最小值是f(2)1又f(4)35，f(6)15，故f(x)的最大值是35.6分(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是xa，所以要使f(x)在4,6上是单调函数，应有a4或a6，即a6或a412分考点：二次函数性质点评：主要是考查了二次函数的性质以及单调性的运用，属于基础题。18. 已知函数f(x)是定
6、义在R上的偶函数，f(0)0，当x0时，f(x). (1)求函数f(x)的解析式； (2)解不等式f(x21)2.【答案】(1) f(x);(2) (，).【解析】试题分析：本题主要考查函数的解析式、奇偶性、不等式的解法.考查函数性质的应用.考查分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，求对称区间上的函数解析式，最后注意的值不要遗漏；第二问，因为函数为偶函数，所以将所求不等式转化一下，变成，再利用单调性解不等式.试题解析：（）当时，则， 2分函数是偶函数， 4分函数是偶函数的解析式为6分（）， 7分是偶函数，不等式可化为， 9分又函数在上是减函数，解得：，即不等式的解集为12分考点：1.求函数
7、解析式；2.解抽象不等式；3.解绝对值不等式.19. 已知cos，且0.(1)求tan2的值； (2)求的值【答案】(1) tan2;(2) .【解析】试题分析：（1）由cos，得到sin，而tan4，再利用二倍角正切公式得到tan2；（2）coscos-(-)coscossinsin=，而0，故.试题解析：(1)由cos，0，得sin，所以tan4，tan2.(2)由0，cos(-)0得0-，所以sin，于是coscos-(-)coscossinsin，所以.20. 已知分别为内角的对边，.（1）若，求； （2）设，且，求的面积.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）由正弦定理
8、得，又，所以，利用余弦定理即可得到；（2）首先利用已知条件判断出为等腰直角三角形，进而求出的面积.试题解析：(1)由正弦定理得，.又，所以，即.则.（2）解法一：因为，所以，即，亦即.又因为在中，所以，则，得.所以为等腰直角三角形，得，所以.解法二：由（1）可知，因为，所以，将代入得，则，所以.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求
9、结果.21. 已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y4x4.(1)求a，b的值； (2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值【答案】(1) a4，b4;(2) f(x)在(，2)，(ln2，)上单调递增，在(2，ln2)上单调递减当x2时，函数f(x)取得极大值，极大值为f(2)4(1e2).【解析】(1)f(x)ex(axb)aex2x4ex(axab)2x4，yf(x)在(0，f(0)处的切线方程为y4x4，f(0)ab44，f(0)b4，a4，b4.(2)由(1)知f(x)4ex(x2)2(x2)2(x2)(2ex1)，令f(x)0得x12，x2ln，列表：x(，2)2lnf(x)00f(x)极大值极小值yf(x)的单调增区间为(，2)，；单调减区间为.f(x)极大值f(2)44e2.22. 已知函数f(x)lnxa(1-x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大
