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1、 【备战20xx高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】专题 选讲部分一、解答题1【20xx衡水金卷高三大联考】选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（，为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值；（）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.（2）曲线上的所有点均在直线的下方，即为对，有恒成立，即（其中）恒成立，进而得.试题解析：（1）直线的直角坐标方程为.曲线上的点到直线的距离， ，当时，即曲线上的点到直线的距离的最大值为.（2）曲
2、线上的所有点均在直线的下方，对，有恒成立，即（其中）恒成立，.又，解得，实数的取值范围为.2【20xx河南洛阳高三尖子生】选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线经过曲线的左焦点（1）求直线的普通方程；（2）设曲线的内接矩形的周长为，求的最大值【答案】（1）（2）椭圆的内接矩形的周长取得最大值试题解析：（1）因为曲线的极坐标方程为，即，将，代入上式并化简得，所以曲线的直角坐标方程为，于是，直线的普通方程为，将代入直线方程得，所以直线的普通方程为（2）设椭圆的内接矩形在第一象限的顶点为（
3、），所以椭圆的内接矩形的周长为（其中），此时椭圆的内接矩形的周长取得最大值3【20xx辽宁省大连市八中模拟】（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，已知直线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且坐标轴的长度单位一致，曲线的极坐标方程为（）求直线的极坐标方程；（）若直线与曲线相交于、两点，求【答案】（） （） 试题解析：（）把直线的参数方程 （为参数）化为，该直线过原点，倾斜角为，极坐标方程为 ；（） 将代入C的极坐标方程得 ， .4【20xx湖南省两市九月调研】选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为： （为参数）.以
4、直角坐标系的原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.（1）求直线的直角坐标方程；（2）设点，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用， 代入化简即可；（2）由得曲线的直角坐标方程为： ，将直线的参数方程代入得： ， 由韦达定理即可求得.试题解析：（1）由得： ，直线的直角坐标方程为： .（2）由得曲线的直角坐标方程为： ，在直线上，设直线的参数方程为： 代入得： ，.5【20xx广西柳州市一模】选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）（）
5、若， 是直线与轴的交点， 是圆上一动点，求的最大值；（）若直线被圆截得的弦长等于圆的半径倍，求的值【答案】（）;（）或试题解析：（）当时，圆的极坐标方程为，可化为，化为直角坐标方程为，即.直线的普通方程为，与轴的交点的坐标为，圆心与点的距离为，的最大值为.（）由，可化为，圆的普通方程为.直线被圆截得的弦长等于圆的半径的倍，由垂径定理及勾股定理得：圆心到直线的距离为圆半径的一半，解得或6【20xx海南省八校联考】以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为 (为参数， )，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于
6、两点，当变化时，求的最小值.【答案】（1）， ；（2）8试题解析：(1)由消去得，所以直线的普通方程为.由得，把， 代入上式，得，所以曲线的直角坐标方程为.(2)将直线的参数方程代入，得，设两点对应的参数分别是，则， ，所以，当时， 的最小值为8.7【20xx广东珠海六校联考】在直角坐标系中，曲线的参数方程为参数， ），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.(1)设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.【答案】（）；（） 化成直角坐标方程，得，即直线的方程为. 依题意，设，则到直线的距离 ，
7、当，即时， .故点到直线 的距离的最小值为.（）曲线上的所有点均在直线的右下方，对，有恒成立，即（其中）恒成立，又，解得，故的取值范围为.8【20xx广东珠海市九月摸底】选修4-4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，曲线，直线过点与曲线交于二点， 为中点以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，以平面直角坐标系xoy的单位1为基本单位建立极坐标系(1)求直线的极坐标方程；(2) 为曲线上的动点，求的范围【答案】(1) 的极坐标方程为;(2) . ，反解易得： ，利用正弦函数的有界性，建立关于k的不等式，解之即可.试题解析：(1)设直线的参数方程为， 二点对应的参数分别为 的普通方程为 与
8、的方程联立得则为的二根则, 得的斜率 故的普通方程为的极坐标方程为； (2) 为曲线上的动点，故设 令 得，其中 , 得或 的范围.9【20xx陕西西工大附中一模】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为.(1) 求圆的直角坐标方程；(2) 若直线与圆交于两点，点的直角坐标为（0，2），求的值.【答案】(1) ；(2) .试题解析：(1)圆的极坐标方程为，化为，可得直角坐标方程：，配方为.(2)把（为参数）代入，得设对应参数分别为，则， .所以 .10【20xx陕西西工大附中一模】选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标
9、系中，曲线： ，在以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线： .（）写出， 的直角坐标方程；（）点， 分别是曲线， 上的动点，且点在轴的上侧，点在轴的左侧， 与曲线相切，求当最小时，直线的极坐标方程.【答案】(1) ， ;(2) .试题解析：（）曲线的直角坐标方程为；曲线的直角坐标方程为.（）连结， .因为与单位圆相切于点，所以. 所以.因为 ，又因为点在轴的上侧，所以当且仅当点位于短轴上端点时最小，此时，在中， ，所以，又因为点在轴的左侧，所以直线的斜率为.所以直线的直角坐标方程为.所以直线的极坐标方程为.11【20xx衡水金卷高三大联考】选修4-5：不等式选讲已知函数.（）解
10、不等式；（）记函数的值域为，若，证明：.【答案】（1）；（2）见解析.试题解析：（1）依题意，得于是得或或解得.即不等式的解集为.（2） ，当且仅当时，取等号，.原不等式等价于，.，.12【20xx河南洛阳市尖子生联考】选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）若，求实数的取值范围；（2）若存在实数，使，求实数的取值范围【答案】（1）（2）试题解析：（1），且若，则，；若，则，此时无解；若且，则，综上所述，的取值范围为或，即.（2），显然可取等号，于是，若存在实数，使，只需，又，即13【20xx辽宁省大连八中模拟】（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数f（x）=|2x7|+1（）求不等式f
11、（x）x的解集；（）若存在x使不等式f（x）2|x1|a成立，求实数a的取值范围【答案】（） （）试题解析：（）由f（x）x得|2x7|+1x，不等式f（x）x的解集为； （）令g（x）=f（x）2|x1|=|2x7|2|x1|+1，则，g（x）min=4，存在x使不等式f（x）2|x1|a成立，g（x）mina，a4 14【20xx湖南省两市九月调研】选修4-5：不等式选讲设函数.（1）解不等式；（2）若对一切实数均成立，求的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】试题分析：（1）分类讨论去绝对值解不等式即可；（2）对一切实数均成立，只需即可， 根据绝对值三角不等式求最值即可.试题解析：
12、（1）当时， ，原不等式即为，解得；当时， ，原不等式即为，解得；当时， ，原不等式即为，解得；来源:Zxxk.Com综上，原不等式的解集为或.（2）.当时，等号成立.的最小值为，要使成立，故，解得的取值范围是： .15【20xx辽宁省辽宁协作校一模】设不等式-2|x-1|-|x+2|0的解集为M ，a,bM .（）证明：|0.所以，|1-4ab|2|a-b| 16【20xx广西柳州市一模】选修4一5:不等式选讲已知，不等式的解集是.（1）求的值；（2）若存在实数解，求实数的取值范围.【答案】(1) ,(2) .当时， ，所以，解得；当时， ，所以无解.所以. (2)因为 ，来源:Z#xx#k
13、.Com所以要使存在实数解，只需，所以实数的取值范围是.点睛：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，以及函数恒成立求参的方法17【20xx海南省八校联考】已知函数， .(1)当时，解不等式；(2)若时， ，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.试题解析：(1)当时，不等式为；当时，不等式转化为，不等式解集为空集；当时，不等式转化为，解之得；当时，不等式转化为，恒成立；综上所求不等式的解集为.(2)若时， 恒成立，即，亦即恒成立，又因为，所以，所以的取值范围为.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向18【20xx湖南省永州市一模】选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数满足，求实数的最大值.【答案】（1）或；（2）3.试题解析：
