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1、 1 1课时作业(三十八)1等差数列an中，a3a118，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8的值为()A2 B4C8 D16答案D解析an为等差数列，a74b7.又bn为等比数列，b6b8b16，故选D.2已知等比数列an中的各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则等于()A1 B1C32 D32答案C解析记等比数列an的公比为q，其中q0，则有a3a12a2，即a1q2a12a1q，q22q10，q1.又q0，因此q1.所以q2(1)232.选C.3已知an，bn均为等差数列，且a28，a616，b24，b6a6，则由an，bn的公共项组成的新数列cn的通项公式cn()A3n
2、4 B6n2C6n4 D2n2答案C解析设an的公差为d1，bn的公差为d2，则d12，d23.ana2(n2)22n4，bnb2(n2)33n2.数列an为6,8,10,12,14,16,18,20,22，数列bn为1,4,7,10,13,16,19,22，.cn是以10为首项，以6为公差的等差数列cn10(n1)66n4.4在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则abc的值为()121abcA.1 B2C3 D4答案A解析由题意知，a，b，c.故abc1，故选A.5一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x，以后每次生成的结果可将上一次生成的每
3、一个数x生成两个数，一个是x，另一个是x3.设第n次生成的数的个数为an，则数列an的前n项和Sn_；若x1，前n次生成的所有数中不同的数的个数为Tn，则T4_.答案2n110解析由题意可知，依次生成的数字个数是首项为1，公比为2的等比数列，故Sn2n1.当x1时，第1次生成的数为1，第2次生成的数为1,4，第3次生成的数为1,2；4,7，第4次生成的数为1,4；2，5；4，1；7,10.故T410.6数列an是等差数列，若a1，a3，a4是等比数列bn中的连续三项，则数列bn的公比为_答案或1解析设数列an的公差为d，由题可知，aa1a4，可得(a12d)2a1(a13d)，整理得(a14d
4、)d0，解得d0或a14d.当d0时，等比数列bn的公比为1；当a14d时，a1，a3，a4分别为4d，2d，d，所以等比数列bn的公比为.7等比数列an的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则等比数列an的公比为_答案解析设等比数列an的公比为q(q0)，由4S2S13S3，得4(a1a1q)a13(a1a1qa1q2)，即3q2q0.q.8设关于x的不等式x2x2nx(nN*)的解集中整数的个数为an，数列an的前n项和为Sn，则S100的值为_答案10 100解析由x2x2nx(nN*)，得0x2n1，因此an2n，所以数列an是一个等差数列，所以S10010 100.9
5、等差数列an的公差和等比数列bn的公比都是d(d1)，且a1b1，a4b4，a10b10.(1)求实数a1和d的值(2)b16是不是an中的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由答案(1)a1，d(2)b16为an中的第34项解析(1)依题意知ana1(n1)d，bnb1qn1a1dn1.由得即3da1(d31)，9da1(d91)，以上两式相除并整理，得d6d320.解得d31，或d32.d1，d32，d，代入原方程解得a1.故a1，d.(2)由(1)得，数列an，bn的通项分别为an(2n)，bn()n.故b16()1632.由(2n)32，解得n34.故b16为an中的第34项10(2
6、0xx浙江)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n2n，nN*，数列bn满足an4log2bn3，nN*.(1)求an，bn；(2)求数列anbn的前n项和T n.答案(1)an4n1，bn2n1(2)Tn(4n5)2n5解析(1)由Sn2n2n，得当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn14n1，所以an4n1，nN*.由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nN*.(2)由(1)知anbn(4n1)2n1，nN*，所以Tn3721122(4n1)2n1.2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n.所以2TnTn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故Tn(4n5
7、)2n5，nN*.11(20xx福建)在等差数列an和等比数列bn中，a1b11，b48.an的前10项和S1055.(1)求an和bn；(2)现分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率答案(1)ann，bn2n1(2)解析(1)设an的公差为d，bn的公比为q.依题意得S1010d55，b4q38，解得d1，q2，所以ann，bn2n1.(2)分别从an和bn的前3项中各随机抽取一项，得到的基本事件有9个：(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)符合题意的基本事件有2个：(1,1)
8、，(2,2)故所求的概率P.12已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位：m2)，其中有部分旧住房需要拆除当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b(单位：m2)的旧住房(1)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；(2)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，那么每年拆除的旧住房面积b是多少？(计算时取 1.151.6)答案(1)1.1ab,1.21a2.1b(2) m2解析(1)第1年末的住房面积ab1.1ab(m2)，第2年末的住房面积(ab)ba()2b(1)1.21a2.1b(m2)(2)第3年末的住房面积a(
9、)2b(1)ba()3b1()2，第4年末住房面积为a()4b1()2()3，第5年末住房面积为a()5b1()2()3()41.15ab1.6a6b.依题意可知，1.6a6b1.3a，解得b.所以每年拆除的旧房面积为(m2)13(20xx天津)已知首项为的等比数列an的前n项和为Sn(nN*)，且2S2，S3,4S4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)证明：Sn(nN*)答案(1)an(1)n1(2)略解析(1)设等比数列an的公比为q，因为2S2，S3,4S4成等差数列，所以S32S24S4S3，即S4S3S2S4，可得2a4a3，于是q.又a1，所以等比数列an的通项公式为an(
10、)n1(1)n1.(2)Sn1()n，Sn1()n当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以SnS1；当n为偶数时，Sn随n的增大而减小，所以SnS2.故对于nN*，有Sn.14已知数列an和bn中，数列an的前n项和为Sn.若点(n，Sn)在函数yx24x的图像上，点(n，bn)在函数y2x的图像上(1)求数列an的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Tn.答案(1)an2n5(2)Tn(72n)2n114解析(1)由已知得Snn24n，当n2时，anSnSn12n5，又当n1时，a1S13，符合上式an2n5.(2)由已知得bn2n，anbn(2n5)2n.Tn321122(1)23(2n5)2n，2Tn322123(2n7)2n(2n5)2n1，两式相减，得Tn6(23242n1)(2n5)2n1(2n5)2n16(72n)2n114.
