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1、2023高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知平面平面，且是正方形，在正方形内部有一点，满足与平面所成的角相等，则点的轨迹长度为（ ）AB16CD2若，则的虚部是（ ）ABCD3设函数在定义城内可导，的图象如图所示，则导函数
2、的图象可能为（ ）ABCD4已知向量，=(1，)，且在方向上的投影为，则等于（ ）A2B1CD05已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（ ）ABCD6已知非零向量满足，若夹角的余弦值为，且，则实数的值为（ ）ABC或D7要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位8下列函数中既关于直线对称，又在区间上为增函数的是( )A.BCD9已知数列的通项公式为，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记为数阵从左至右的列，从上到下的行共个数的和，则数列的前2020项和为（ ）ABCD10过点的直线与曲线交于两点，若，则
3、直线的斜率为( )ABC或D或11（ ）ABCD12已知函数，则函数的零点所在区间为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设（其中为自然对数的底数），若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围为_.14双曲线的焦距为_，渐近线方程为_15甲，乙两队参加关于“一带一路”知识竞赛，甲队有编号为1，2，3的三名运动员，乙队有编号为1，2，3，4的四名运动员，若两队各出一名队员进行比赛，则出场的两名运动员编号相同的概率为_.16已知点是椭圆上一点，过点的一条直线与圆相交于两点，若存在点，使得，则椭圆的离心率取值范围为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演
4、算步骤。17（12分）在中，.已知分别是的中点.将沿折起，使到的位置且二面角的大小是60，连接，如图：（1）证明：平面平面（2）求平面与平面所成二面角的大小.18（12分）2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID19），简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.为了预测在未釆取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据（时
5、间变量t的值依次1，2，10）建立模型和.（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2根据（1）的判断结果及附表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：时间1月25日1月26日1月27日1月28日1月29日累计确诊人数的真实数据19752744451559747111（）当1月25日至1月27日这3天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？（）2020年1月24日在人
6、民政府的强力领导下，全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？附：对于一组数据（，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：其中，.5.53901938576403152515470010015022533850719（12分）如图所示，在四面体中，平面平面，且.（1）证明：平面；（2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值.20（12分）已知数列的各项均为正数，且满足.（1）求，及的通项公式；（2）求数列的前项和.21（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A
7、1A平面ABC，ACB90，ACCBC1C1，M，N分别是AB，A1C的中点.（1）求证：直线MN平面ACB1；（2）求点C1到平面B1MC的距离.22（10分）在ABC中，角所对的边分别为向量，向量，且.（1）求角的大小；（2）求的最大值.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【答案解析】根据与平面所成的角相等，判断出，建立平面直角坐标系，求得点的轨迹方程，由此求得点的轨迹长度.【题目详解】由于平面平面，且交线为，所以平面，平面.所以和分别是直线与平面所成的角，所以，所以，即，所以
8、.以为原点建立平面直角坐标系如下图所示，则，设（点在第一象限内），由得，即，化简得，由于点在第一象限内，所以点的轨迹是以为圆心，半径为的圆在第一象限的部分.令代入原的方程，解得，故，由于，所以，所以点的轨迹长度为.故选：C【答案点睛】本小题主要考查线面角的概念和运用，考查动点轨迹方程的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查数形结合的数学思想方法，属于难题.2D【答案解析】通过复数的乘除运算法则化简求解复数为：的形式，即可得到复数的虚部.【题目详解】由题可知，所以的虚部是1.故选：D.【答案点睛】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，属于基础题.3D【答案解析】根据的图象可得的单
9、调性，从而得到在相应范围上的符号和极值点，据此可判断的图象.【题目详解】由的图象可知，在上为增函数，且在上存在正数，使得在上为增函数，在为减函数，故在有两个不同的零点，且在这两个零点的附近，有变化，故排除A，B.由在上为增函数可得在上恒成立，故排除C.故选：D.【答案点睛】本题考查导函数图象的识别，此类问题应根据原函数的单调性来考虑导函数的符号与零点情况，本题属于基础题.4B【答案解析】先求出，再利用投影公式求解即可.【题目详解】解：由已知得，由在方向上的投影为，得，则.故答案为：B.【答案点睛】本题考查向量的几何意义，考查投影公式的应用，是基础题.5D【答案解析】由题，得，由的图象与直线的两
10、个相邻交点的距离等于，可得最小正周期，从而求得，得到函数的解析式，又因为当时，由此即可得到本题答案.【题目详解】由题，得，因为的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，所以函数的最小正周期，则，所以，当时，所以是函数的一条对称轴，故选：D【答案点睛】本题主要考查利用和差公式恒等变形，以及考查三角函数的周期性和对称性.6D【答案解析】根据向量垂直则数量积为零，结合以及夹角的余弦值，即可求得参数值.【题目详解】依题意，得，即.将代入可得，解得（舍去）.故选：D.【答案点睛】本题考查向量数量积的应用，涉及由向量垂直求参数值，属基础题.7D【答案解析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；【题
11、目详解】解：函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位故选：D【答案点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题8C【答案解析】根据函数的对称性和单调性的特点，利用排除法，即可得出答案.【题目详解】A中，当时，所以不关于直线对称，则错误；B中，所以在区间上为减函数，则错误；D中，而，则，所以不关于直线对称，则错误；故选：C.【答案点睛】本题考查函数基本性质，根据函数的解析式判断函数的对称性和单调性，属于基础题.9D【答案解析】由题意，设每一行的和为，可得，继而可求解，表示，裂项相消即可求解.【题目详解】由题意，设每一行的和为 故因此：故故选：D【答案点睛】本题考查了等差数列
12、型数阵的求和，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.10A【答案解析】利用切割线定理求得，利用勾股定理求得圆心到弦的距离，从而求得，结合，求得直线的倾斜角为，进而求得的斜率.【题目详解】曲线为圆的上半部分，圆心为，半径为.设与曲线相切于点，则所以到弦的距离为，所以，由于，所以直线的倾斜角为，斜率为.故选：A【答案点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.11A【答案解析】分子分母同乘,即根据复数的除法法则求解即可.【题目详解】解:,故选:A【答案点睛】本题考查复数的除法运算,属于基础题.12A【答案解析】首先求得时，的取值范围.然后求得
13、时，的单调性和零点，令，根据“时，的取值范围”得到，利用零点存在性定理，求得函数的零点所在区间.【题目详解】当时，.当时，为增函数，且，则是唯一零点.由于“当时，.”，所以令，得，因为，所以函数的零点所在区间为.故选：A【答案点睛】本小题主要考查分段函数的性质，考查符合函数零点，考查零点存在性定理，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【答案解析】求函数，研究函数的单调性和极值，作出函数的图象，设，若函数恰有4个零点，则等价为函数有两个零点，满足或，利用一元二次函数根的分布进行求解即可【题目详解】当时，由得：，解得，由得
14、：，解得，即当时，函数取得极大值，同时也是最大值，（e），当，当，作出函数的图象如图，设，由图象知，当或，方程有一个根，当或时，方程有2个根，当时，方程有3个根，则，等价为，当时，若函数恰有4个零点，则等价为函数有两个零点，满足或，则，即（1） 解得：，故答案为：【答案点睛】本题主要考查函数与方程的应用，利用换元法进行转化一元二次函数根的分布以及求的导数，研究函数的的单调性和极值是解决本题的关键，属于难题146 【答案解析】由题得 所以焦距,故第一个空填6.由题得渐近线方程为.故第二个空填.15【答案解析】出场运动员编号相同的事件显然有3种，计算出总的基本事件数，由古典概型概率计算公式求得答案.【题目详解】甲队有编号
