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1、第6章第5节相似三角形的性质（2）【教学目标】1了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；了解性质定理的探索过程和证明方法.2会运用图形的相似性质解决一些简单的实际问题；3经历探索性质定理的形成过程，使学生体验从特殊到一般的认知规律，以及由观察猜想论证归纳的数学思维过程.设计意图重视数学对象的逻辑关系和内部联系，引导学生积极体验数学结论的理和美的要求.【教学重难点】重点：探索得出相似三角形对应线段的比等于相似比；并会运用性质解决实际问题.难点：由特例归纳出一般结论.设计意图教师通过对重难点的把握，提高学生合作探究、解决问题的能力，让学生体会到由特殊到一般的数学研究方法，并能够
2、运用到数学学习过程中.【教学过程】本节课的内容结构是：对应高（已有经验）-对应中线（特例1）-对应角平分线（特例2）-其他对应线段（通例）-位置对应线段（一般结论）-现实问题（应用）一、设置情境，引出问题远古的时候，有一位国王非常聪明，他把国家治理得井井有条，一片繁荣景象.他还酷爱数学，每日早朝之时，必先考考各位大臣的聪明才智.有一天，国王说：我有两块形状相同的三角形土地，一块是4亩，一块是16亩，现在我想把每块土地都分割成两块三角形形状，我只有一个要求就是-分割线之比是1:2,各位大臣有多少种方法？办法高明者奖励黄金10两,白银10两. 图1设计意图调动学生学习兴趣,激发其探究欲望.情境的设
3、置既引导学生回顾已学的相似三角形性质,又引发学生要继续探索其他性质的需要.分析题意可以得到解决问题的办法就是:找到相似三角形中哪些线段的比等于相似比.二、合作探究，形成新知问题1:，相似比为k，AD和分别是和的中线，那么 图2问题2: ，相似比为k，AD和分别是和的角平分线，那么 图3设计意图在探索相似三角形对应中线、对应角平分线性质时，迁移了相似三角形对应高的证明方法，对学生来讲，这两个结论证明并不难，因为有了上节课的经验.将典型特例作为引导性材料,让学生直观感知性质,形成性质的“模式直观”.问题3:角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、n等分线，对应边的三等分线、四等分线、n等分线
4、,结论还成立吗?设计意图适度铺垫，让学生拾阶而上.有了前面探索的基础，学生完全有能力独立完成“变式问题”的探索，在探索过程中，发展学生类比探究的能力与独立解决问题的能力，培养学生全面思考的思维品质.问题4:如果，相似比为k，点D、分别在BC、上，且， 那么结论还成立吗？图4问题5：如果，相似比为k，点D、分别在、上，且，那么结论还成立吗？设计意图跟进追问,尝试延续知识探索.这一环节为学生对相似三角形性质的认识插上想象的翅膀,既有提炼总结与完善,也有脑洞大开之设想.基于以上探索.我们发现总结：相似三角形对应线段的比等于相似比 设计意图让学生感受数学结论的简洁美和统一美，让学生深入数学“理”的实质
5、性思考，获得数学“美”的切身体验.三、巩固新知，解决问题例题分析：见课本例题先自学2分钟，然后请一同学带着大家学习一下例题设计意图先让学生独立思考，然后说说自己是如何想的，重在暴露思维过程如果学生说的不到位，课堂上就可以采用思维策略与方法上的启发引导变式1: 如图，ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC120mm，高AD80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，这个正方形的零件的边长为多少？变式2:有一块三角形铁片ABC，BC=12 cm高AH=8 cm，按图(1)、(2)两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的2倍，为了减少
6、浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些.请你通过计算判断（1）、（2）两种设计方案哪个更好 设计意图由情境问题的解决到自学例题，再经例题加以拓展延伸，进一步巩固新知，使学生体会图形之间的联系.在学生已经较好的掌握基础知识的前提下，安排适当的拓展题，锻炼学生思维的灵活性，提高学生灵活运用所学知识的能力四、概括总结，激发思考通过本节课的学习，你对相似三角形的性质有了哪些新的认识？在本节的学习过程中，有无激发你新的思考？设计意图为了使学生对所学内容有一个完整而深刻的印象，引导学生进行小结.加深了学生对知识点的理解，同时也启发学生继续思考本节遗留问题.课后作业：（1）课本习题6.5第3、4题（2）第二天，国王说：我想把它们都分割成一块三角形和一块四边形形状，请同学们继续探讨.【教学感悟】
