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1、教学设计（教案）基本信息学 科数学年 级九年级教学形式讲授法教 师黄健娥单 位惠阳区平潭中学课题名称24.4弧长和扇形面积学情分析本节的主要内容是在复习小学学过的圆周长和面积公式的基础上，推导出弧长和扇形面积的计算公式。对于弧长问题，教科书首先给出一个实际问题，求弧形弯道的展直长度，由此引出本节课题。接下来，教科书通过一个“思考”栏目，引导学生分析弧长与圆周长之间的关系，推出n度的圆心角所对的弧长的计算公式，并进一步利用这个公式解决了开始引言中的问题。对于弓形的面积，教科书并没有单独介绍，而是通过一个例题，结合具体例子进行了介绍。实际上，弓形的面积就是扇形面积与三角形的面积的和或差，因此掌握了
2、扇形面积的计算公式，弓形的面积就迎刃而解了。后面，教科书安排的练习、习题，还涉及一些组合图形的面积的计算问题，要让学生学会分析问题，分析这些图形是由哪些图形组成的，进而正确计算出它们的面积。 从孩提时代的感觉圆形，到小学的认识圆形，再到如今的系统学习，学生对圆的认识正发生着质的转变。本节的主要内容是在复习小学学过的圆周长和面积公式的基础上，推导出弧长和扇形面积的计算公式。这种温故知新的做法不仅利于接受知识，而且能体现由数到式的数学发展过程。因此在本节中学生对导入问题和例题不会感到无从下手，能够通过思考、讨论顺利地解决。对于扇形面积公式的推导方式与弧长公式的推导类似，教学中可以放手让学生自己去完
3、成。教学目标知识目标：了解弧长、扇形面积的计算方法。过程方法：通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的探求过程。情感态度与价值观：体会数学与实际生活的密切联系，渗透辩证的观点和转化的思想，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。教学重点：弧长、扇形面积公式的导出及应用。教学难点：在公式推导过程中对图形的分析。教学过程一、情境创设1、小学里我们已经学习过圆的周长计算公式为_、圆面积计算公式为_。2、我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积怎样计算呢？二、探索活动活动一探索弧长计算公式因为360的圆心角所对弧长就是圆周长C=_，所以1
4、的圆心角所对的弧长是_，即_。这样，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长l的计算公式为：l =_。注：引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，它揭示了l、n、R这3个量之间的一种相等关系。如果这三个量中，任意知道两个量，就可以根据公式求出第三个量。活动二、探索扇形面积计算公式1、类比弧长的计算公式可知：圆心角为n的扇形面积与整个圆面积的比和n与360的比一致，因此，扇形的面积应等于圆的面积乘以扇形的圆心角占360的几分之几，即圆心角是360的扇形面积就是圆面积S=R2，所以圆心角是1的扇形面积是_。这样，在半径为R的圆中，圆心角为的扇形面积的计算公式为：S=_。注：类似于弧长的计算公式，
5、扇形面积的计算公式也是表示三个量之间的相等关系，在S、n、R中任意知道两个量都可以根据公式求出第三个量的值。2、扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S=R2化为S=_R=_R，从面可得扇形面积的另一计算公式：S扇=_。三、小试牛刀（1）圆的周长为12，这个圆的直径为_。（2）圆弧的半径为24，所对的圆周角为60，则圆心角所对的弧长为_。（3）扇形的面积为6，半径为4，扇形的弧长l =_。（4）圆心角为120的扇形的弧长为，它的面积为_。（5）已知一个扇形的半径是一个圆的半径的2倍，并且它们的面积相等，则这个扇形的圆心角为_。四、课堂练
6、习1、已知：在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点。设弦AB的长为d，圆环面积S与d之间有怎样的数量关系？2、 正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3。求弧O1O2、弧O2O3、弧O3O1围成的图形面积S（图中阴影部分）。3、如图，半圆的直径AB=40，C，D是这个半圆的三等分点。求弦AC、AD和弧CD围成的阴影部分的面积。4、如图正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆。求围成图形（阴影部分）的面积。板书设计左侧 中间 右侧弧长和扇形的图形和公式 讲解 例题扩展（多媒体课件）作业或预习课本P115 第5、6、7题
7、课后观察生活中的弧长和扇形，去量一量，算一算。自我评价根据本节课的内容特点及学生的实际水平，采用启发式教学、循序渐进的原则、采取观察、讨论、归纳等方法，注重创设问题情景，充分暴露思维过程，发展学生的思维能力。为了调动学生学习的积极性和对本节课的兴趣，我利用多媒体1000米长跑比赛的过程引入新课，极大的刺激了学生的感官，学生热情高涨都跃跃欲试，积极参与。而且，本节课在教学上采用了推导性的学习方法，充分体现出“先学后教，当堂训练”的洋思理念。学生在学习目标自学指导的引领下，学生动手实践，在实践中探索，弧长和扇形面积的计算公式。让学生自主学，探究学。学生掌握了恰当的学习方法，这样的自学才有效。我精心
8、制作课件，通过课件的演示启发学生思维，让他们通过图形的变换，通过教师点拨，给学生思维搭桥，通过这样的思维学生悟出弓形的计算方法。例题的处理是在学生充分自学后教师与学生、学生与学生之间进行互动式的学习，即体现出“洋思”的“后教”环节，让已经会的学生来教不会的学生促使学生相互交流、互相帮助达到了“兵教兵”的目的。通过填空题、选择题和解答题的当堂检测，着重让学生通过一定量的训练，应用所学的知识解决问题，从而加深理解课堂上所学的重难点。达到了当堂清的目的，以督促学生自主学习、强化学习，从而最大程度的提高了学生的自学能力，养成自主思考、自能学习的学习惯，让学生受益终生。组长评议或同行评议（可选多人）：基本能达到标准！ 评议一单位： 姓名： 日期：
