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1、安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题（实验班）考生注意：1.本卷分第I卷和第II卷，满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。第I卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。)1.已知若与垂直，则（ ）A.-10 B.10 C.-2 D.22.已知均为单位向量，它们的夹角为60，那么，等于（ ）A. B. C. D.43.已知角的终边经过点
2、（4，3），则cos=（ ）A B C D4.函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式是（ ）A. B. C. D.5.已知， ，则（ ）A. B. C. D. 6.已知以AB=4为直径的半圆，圆心为O，C为半圆上任意点，P在线段OC上，则的最小值是（ ）A.1 B.2 C.-1 D.-27.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是（ ）A B C D8.已知非零单位向量满足，则与的夹角是（ ）A. B. C. D. 9.要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）A. 横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度B. 横坐
3、标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度C. 横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度D. 横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度10.设平行四边形， ， ，若点满足， ，则（ ）A. 20 B. 15 C. 36 D. 611.对于函数有以下三种说法：是函数的图象的一个对称中心；函数的最小正周期是；函数在上单调递减其中说法正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D312. 已知函数的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（ ）A.A=3,T= B.B=-1, C. D.第II卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5
4、分，共20分。)13.若，且是第三象限角，则_14.在斜三角形中， ，则 _.15.已知向量满足， ，且，则实数_16.设R，向量， ，且，则在上的投影为_.三、解答题(本大题共6个小题，每小题5分，共70分。)17.已知tan=2，计算：（1）（2） 18.已知 =（1，0）， =（2，1）（1）求：；（2）当k为何值时， 与平行，并说明平行时它们是同向还是反向？19.已知向量，函数（1）求函数的最小正周期；（2）已知分别为内角的对边，其中为锐角，且，求的面积20.已知函数的部分图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）在中，角的对边分别是，若，求的取值范围21.设向量，其中，为实数（1）若，
5、求的最小值；（2）若，求的取值范围22.如图，已知是半径为，圆心角为的扇形， 是该扇形弧上的动点， 是扇形的内接矩形，其中在线段上， 在线段上，记为.（1）若的周长为，求的值；（2）求的最大值，并求此时的值. 参考答案解析题号123456789101112ACDDADADBCCC1.A【解析】故选A2.C【解析】因为均为单位向量，所以 ， 所以 ， 所以 =。向量的平方就等于模的平方是一条非常重要的性质，考试中经常考到。此题的关键就是想到应用这条性质。一般情况下，题中若有向量的模都要先考虑这一条。3.D【解析】由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cos的值解：角的终边经过点（4，3），x=
6、4，y=3，r=5cos=，故选：D4.D【解析】解法（一）：从图像可得函数的周期为，结合四个选项可知，如果函数y=2sin2x的图像没移动之前最高点对的x值为.而现在最高点对的x的值为.相当于图像向左移动了个单位.由B,C选项分别是将y=2sin2x的图像向右移，所以不成立.B选项是向左移了个单位，不成立.所以选D.解法（二）可以带入三个点分别解出A，的值即可.通过了解函数的图像得到一些相应的信息.这种思想方法很重要.解法（二）待定系数这种方法在解决数学问题中经常使用.不等于1的平移易出错.5. A【解析】由题意可得,，,，,，则，本题选择A选项.6.D【解析】由三角形法则可知 ， 故选D结
7、合三角形法则将化简，转化为两向量的数量积，均值不等式的变形公式在求最值时应用广泛7.A【解析】将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，得，由，得当时，函数的增区间为，当时，函数的增区间为要使函数在区间和上均单调递增，则，解得故选：A.（3）由的图象得到的图象时，需平移的单位数应为 ，而不是8.D【解析】由题设可知：以向量邻边的平行四边形是矩形，又，故以向量邻边的平行四边形是正方形，则向量与的夹角是，应选答案D。9.B【解析】根据三角函数的平移变换可知横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），函数表达式变为，再向右平移个单位长度，函数表达式变为故本题答案选10.C【解析】根据图形可得： ， ，则
8、： .本题选择C选项.11.C【解析】，所以是函数的图象的一个对称中心；函数的最小正周期是；函数在上单调递减正确的个数是这两个，选C.12. C【解析】由图知 ， ， ， ， 把点代入得 ， ， 即（kZ)，又 ， k=0时， ， 故选C根据图象写出解析式，一般通过图象的最高或最低点先求得函数的周期和振幅，再根据图象上的已知求得初相，进行可求得函数的解析式13.【解析】因为,且是第三象限角,所以,所以.14.【解析】.在 中， ，则 ， ，故答案为 .15.【解析】很明显，则： ，据此有： ，解得： .16.【解析】由于两个向量垂直，故，故投影为.17.（1）解：tan=2， = = = （2
9、）解： = = = =5【解析】利用同角三角函数间的基本关系，将所求关系式转化为关于tan的式子，代入计算，可得结论18.（1）解： ， ， =（7，3）， = = （2）解： =（k2，1）， =（7，3）， 又 与 平行，3（k2）=7， ，此时 =（ ，1）， =3（ ），当 时 反向共线【解析】（1）先求出 =（7，3），由此能求出 （2）先求出 =（k2，1）， =（7，3），再由 与 平行，能求出结果19.（1）；（2）【解析】（1）化简；（2），又试题解析：（1）因为，所以；（2），因为，所以，又，所以，即，则，从而20.（1）（2） 【解析】（1）根据最值求M,根据四分之一周期
10、求,最后代入最值点,根据求（2）先根据正弦定理将条件化为角的关系,利用两角和正弦公式及诱导公式化简得,即得B,可得范围: ,再根据的函数关系及正弦函数性质求取值范围试题解析：（1）由图象知 ，图象过，将点代入解析式得,故得函数（2）根据正弦定理，得： ,， 则即 故得 (1) .(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.21.（1）；（2）【解析】（1）首先根据条件求得，从而求得的表达式，然后根据二次函数的性质求得的最小值；（2）首先利用向量相等的条件求得的关系式，然后利用两角和的正弦公式求得的范围，从而求得的取值范围试题解析：（1）当时，（2）由题知：，解得，而，所以22.（1）；（2）.【解析】（1）由条件利用直角三角形中的边角关系求出三角形的周长，利用三角函数的倍角公式进行化简进行求解；（2）结合向量的数量积公式，结合三角函数的带动下进行求解.试题解析：（1），由，得，平方得，即，解得（舍）或，则.（2）由，得，则,，当，即时， 有最大值.
