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1、竞赛专题训练-几个重要函数一 知识要点1 指数函数与对数函数的图像和性质2的图像和性质3的图像和性质二典型例题例1方程的解的个数为（ ）A1 B0 C2 D不能确定例2设满足例3求方程的实数解的个数。例4关于的方程有一个解为2002，解关于的方程例5若例6已知函数（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并给出证明；（3）当时，求使的的取值范围；（4）求它的反函数例7已知例8设为实数，其中求证：（1）； （2）；（3）；（4）。强 化 训 练一选择题1若则有（ ）A B C D2使函数有意义的实数的取值范围是（ ）A B C D3若则（ ）A B C D4若的值（ ）A等于 B等于1 C等于0 D是
2、与有关的常数5已知函数则使成立的的取值范围是（ ）A B C D6设表示的小数部分，是方程的较大实根，则（ ）A B C2 D7方程的实根个数为（ ）个A1 B2 C3 D48对任何都有（ ）A BC D二 填空题9已知的取值范围是 。10若函数的图像关于直线对称，则函数的定义域为 。11设分别是方程的根，则 。12关于的方程有实根，则实数的取值范围是 。13已知常数和变量满足若且当在的范围变化时的最小值为8，则相应的 。14已知方程有实根且则 。15函数的最大值是 ，最小值是 。三 解答题16已知函数的图像与曲线关于轴对称，把曲线沿平移后所得的图像恰好是函数的图像。（1）求函数的解析式；（2
3、）若实数满足求证：；（3）在（2）的条件下如果求证：专题四 等差数列与等比数列一典型例题例1已知数列中，是其前n项和，并且（1）数列中，求证：数列是等比数列；（2）数列中，求证：数列是等差数列；（3）求数列的通项公式及前n项和。例2已知数列的各项均为正数，且前n项和满足若成等比数列，求数列的通项公式。 例3个正数排成行列：，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等。已知求的和。例4已知数列为等差数列且公差不等于0，数列中的部分项组成恰好组成等比数列，其中求的值。例5设各项均为正数的数列、：满足成等差数列，成等比数列，且求通项、例6设二次方程有两根且满足（1）试用通项表示
4、（2）求证：数列是等比数列；（3）当时，求数列的通项公式。例7数列的前n项和记为已知（1）求证：数列是等比数列；（2）求证：例8解方程：强 化 训 练一选择题1已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（ ）A B C D 2在等比数列中，则的前4项的和为（ ）A81 B120 C168 D1923设是等比数列，前n项和则（ ）A B1 C0 D以上都不对4递减的等差数列的前5项的和等于20，前5项的积等于3024，则该数列的（ ）A前n项和没有最大值 B前n项和有最小值 C前3项和最大 D前4项和最大 5在1和4096之间插入n个数使得成等差数列，而且从中可选出若干个数使得成为等比数列，则的最
5、小值是（ ）A64 B272 C584 D13646等比数列的首项为1536，公比为用表示它的前项之积，则最大的是（ ）A B C D7等差数列的前项之和为已知则中值最大的是（ ）A B C D8满足等式的数列共有的个数（ ）A1 B2 C3 D无穷多 9已知是递增数列，且对任意都有恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D10函数已知数列中，则数列的各项和为（ ）A6 B12 C D无穷大二填空题11等差数列前n项之和为2000，公差为2，首项为整数，且则所有可能的的值之和为 。12不等边三角形ABC的内角A、B、C成等差数列，它们的公差为又也成等差数列，则 。13等比数列的公比是 。14已知中，依次成等差数列，则的取值范围是 。15已知数列、的通项公式分别为把、中相同的项从小到大排列成新的数列，则数列的通项为 。16在中，已知角A、B、C成等差数列，假设它们所对的边分别为并且等于AC边上的高则 。三解答题17解方程18求三个实数使它们同时满足下列条件：19设正数数列的前n项和为且存在正数使得对于所有正整数有成立，若求的取值范围。8
