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1、2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设z=i（2+i），则z=（）A. 1+2iB. 1+2iC. 12iD. 12i2. 已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a-b|=A. 2B. 2C. 52D. 503. 已知集合A=x|x-1，B=x|x2，则AB=（）A. (1,+)B. (,2)C. (1,2)D. 4. 在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次
2、序为A. 甲、乙、丙B. 乙、甲、丙C. 丙、乙、甲D. 甲、丙、乙5. 曲线y=2sinx+cosx在点(，-1)处的切线方程为（ ）A. xy1=0B. 2xy21=0C. 2x+y2+1=0D. x+y+1=06. 若抛物线y2=2px（p0）的焦点是椭圆x23p+y2p=1的一个焦点，则p=（）A. 2B. 3C. 4D. 87. 设F为双曲线C：x2a2y2b2=1（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点若|PQ|=|OF|，则C的离心率为A. 2B. 3C. 2D. 58. 已知(0，2)，2sin 2=cos 2+1，则sin =（
3、 ）A. 15B. 55C. 33D. 2559. 设f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=ex-1，则当x0时，f（x）=（）A. ex1B. ex+1C. ex1D. ex+110. 若x1=4，x2=34是函数f（x）=sinx（0）两个相邻的极值点，则=（）A. 2B. 32C. 1D. 1211. 设，为两个平面，则的充要条件是（）A. 内有无数条直线与平行B. 内有两条相交直线与平行C. ，平行于同一条直线D. ，垂直于同一平面12. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A. 23B. 35C. 25D.
4、15二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若变量x，y满足约束条件2x+3y60，x+y30，y20，则z=3x-y的最大值是_14. 我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.15. 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个
5、棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有_个面，其棱长为_.16. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知bsinA+acosB=0，则B=_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知an是各项均为正数的等比数列，a1=2，a3=2a2+16（1）求an的通项公式；（2）设bn=log2an，求数列bn的前n项和18. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1（1）证明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥E-BB1C1C的体积19. 已
6、知函数f(x)=(x1)lnxx1证明：（1）f(x)存在唯一的极值点；（2）f(x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数20. 某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表y的分组-0.20，0）0，0.20）0.20，0.40）0.40，0.60）0.60，0.80）企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（精确到0.01）附：748.60221
7、. 已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的两个焦点，P为C上的点，O为坐标原点（1）若POF2为等边三角形，求C的离心率；（2）如果存在点P，使得PF1PF2，且F1PF2的面积等于16，求b的值和a的取值范围22. 在极坐标系中，O为极点，点M（0，0）（00）在曲线C：=4sin上，直线l过点A（4，0）且与OM垂直，垂足为P（1）当0=3时，求0及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程23. 已知f（x）=|x-a|x+|x-2|（x-a）（1）当a=1时，求不等式f（x）0的解集；（2）当x（-，1）时，f（x）0，求a的取值
8、范围答案和解析1.【答案】D【解析】解：z=i（2+i）=-1+2i，=-1-2i，故选：D利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2.【答案】A【解析】解：=（2，3），=（3，2），=（2，3）-（3，2）=（-1，1），|=故选：A利用向量的坐标减法运算求得的坐标，再由向量模的公式求解本题考查平面向量的坐标运算，考查向量模的求法，是基础题3.【答案】C【解析】【分析】本题考查交集及其运算，是基础题，直接利用交集运算得答案【解答】解：由A=x|x-1，B=x|x2，得AB=x|x-1x|x2=（-1，2），故选C4
9、.【答案】A【解析】解：由题意，可把三人的预测简写如下： 甲：甲乙 乙：丙乙且丙甲 丙：丙乙 只有一个人预测正确， 分析三人的预测，可知：乙、丙的预测不正确 如果乙预测正确，则丙预测正确，不符合题意 如果丙预测正确，假设甲、乙预测不正确， 则有丙乙，乙甲， 乙预测不正确，而丙乙正确， 只有丙甲不正确， 甲丙，这与丙乙，乙甲矛盾 不符合题意 只有甲预测正确，乙、丙预测不正确， 甲乙，乙丙 故选：A本题可从三人预测中互相关联的乙、丙两人的预测入手，因为只有一个人预测正确，而乙对则丙必对，丙对乙很有可能对，假设丙对乙错则会引起矛盾故只有一种情况就是甲预测正确乙、丙错误，从而得出结果本题主要考查合情推
10、理，因为只有一个人预测正确，所以本题关键是要找到互相关联的两个预测入手就可找出矛盾从而得出正确结果本题属基础题5.【答案】C【解析】【分析】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，熟记基本初等函数的导函数是关键，是基础题.求出原函数的导函数，得到函数在x=时的导数，再由直线方程点斜式得答案【解答】解：由y=2sinx+cosx，得y=2cosx-sinx，y|x=2cos-sin=-2，曲线y=2sinx+cosx在点（，-1）处的切线方程为y+1=-2（x-），即2x+y-2+1=0故选：C6.【答案】D【解析】解：由题意可得：3p-p=（）2，解得p=8故选：D根据抛物线的性质以及椭
11、圆的性质列方程可解得本题考查了抛物线与椭圆的性质，属基础题7.【答案】A【解析】解：如图，由题意，把x=代入x2+y2=a2，得PQ=，再由|PQ|=|OF|，得，即2a2=c2，解得e=故选：A由题意画出图形，先求出PQ，再由|PQ|=|OF|列式求C的离心率本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题8.【答案】B【解析】解：2sin2=cos2+1，可得：4sincos=2cos2，（0，），sin0，cos0，cos=2sin，sin2+cos2=sin2+（2sin）2=5sin2=1，解得：sin=故选：B由二倍角的三角函数公式化简已知可得4sincos=2cos
12、2，结合角的范围可求sin0，cos0，可得cos=2sin，根据同角三角函数基本关系式即可解得sin的值本题主要考查了二倍角的三角函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题9.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的解析式的求法，考查函数奇偶性性质的应用，是基础题设x0，则-x0，代入已知函数解析式，结合函数奇偶性可得x0时的f(x).【解答】解：设x0，则-x0，f（-x）=e-x-1，f（x）为奇函数，f（x）=f（-x）-e-x+1故选：D10.【答案】A【解析】解：x1=，x2=是函数f（x）=sinx（0）两个相邻的极值点，T=2（）=2
13、，故选：Ax1=，x2=是f（x）两个相邻的极值点，则周期T=2（）=，然后根据周期公式即可求出本题考查了三角函数的图象与性质，关键是根据条件得出周期，属基础题11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了充要条件的定义和面面平行的判定定理，考查了推理能力，属于基础题由充要条件的定义结合面面平行的判定定理可得结论.【解答】解：对于A，内有无数条直线与平行，与相交或；对于B，内有两条相交直线与平行，；对于C，平行于同一条直线，与相交或；对于D，垂直于同一平面，与相交或故选B12.【答案】B【解析】解：由题意，可知：根据组合的概念，可知：从这5只兔子中随机取出3只的所有情况数为，恰有2只测量过该指标的所有情况数为p=故选：B本题根据组合的概念可知从这5只兔子中随机取出3只的所有情况数为，恰有2只测量过该指标是从3只侧过的里面选2，从未测的选1，组合数为即可得出概率本题主要考查组合的相关概念及应用以及简单的概率知识，本题属基础题13.【答案】9【解析】解：由约束条件作出可行域如图：化目标函数z
