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1、22.3（4）正方形的性质与判定执教者：翟羽佳一、教学目标1、理解正方形的概念，掌握正方形的特殊性质定理与判定方法，并会运用正方形的相关知识解决简单的几何问题。2、知道正方形与矩形、菱形、平行四边形之间的内在联系，体会集合思想。3、经历从矩形和菱形的性质、判定到正方形的性质、判定的归纳过程，感悟“从一般到特殊”的研究方法，以及类比、分类讨论思想。二、教学重点重点： 正方形性质、判定方法的掌握难点：正方形性质、判定方法的归纳三、教学准备几何画板制作四、教学过程（一）复习旧知，引出新知1、（1）一组邻边相等的平行四边形是什么图形？矩形定义：有一个内角为直角的平行四边形。 （2）一个内角是直角的平行
2、四边形是什么图形？菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形。 （3）既有一组邻边相等，又有一个内角为直角的平行四边形是什么图形？正方形师生活动：教师操作几何画板，根据问题条件形成图形，学生根据已学知识以及图形的直观感受回答问题。设计意图：通过几何画板中图形的变化，从视觉角度加深学生对已学知识点的认知以及对新图形的直观感受。2、正方形的定义是什么？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形师生活动：教师提出问题，学生回答，请其他学生修正或补充。设计意图：给出正方形的定义，锻炼学生利用类比思想对图形定义的概括能力。（二）从一般到特殊，归纳概念1、（1）如果一个四边形是矩形，添加一个什么
3、条件可以得到正方形一组邻边相等师生活动：教师提出问题，学生回答，请其他学生修正或补充。设计意图：经历之前定义的引出后，强化学生对于矩形和正方形联系的认知，引出正方形的判定定理1。 （2）文字语言表达是什么？师生活动：学生以命题形式归纳出正方形判定定理1如果一个矩形的一组邻边相等，那么这个四边形是正方形。设计意图：教师提出问题，学生归纳，以锻炼学生对数学命题的认知同时体会从一般到特殊的研究方法，进而得到正方形判定定理1。 （3）证明该命题是真命题师生活动：教师提出要求，学生回答，请其他学生修正或补充。设计意图：强化学生的演绎证明意识，培养学生思维的严谨性。 （4）该命题如何用符号语言表达？师生活
4、动：教师提出问题，学生回答，请其他学生修正或补充。设计意图：强化学生文字语言和数学符号语言的转化意识。2、（1）如果一个四边形是菱形，添加一个什么条件可以得到正方形一个内角为直角。师生活动：教师提出问题，学生回答，请其他学生修正或补充。设计意图：经历之前定义的引出后，强化学生对于菱形和正方形联系的认知，引出正方形的判定定理2。 （2）文字语言表达是什么？师生活动：学生以命题形式归纳出正方形判定定理2如果一个菱形的一个内角为直角，那么这个四边形是正方形。设计意图：教师提出问题，学生归纳，以锻炼学生对数学命题的认知同时体会从一般到特殊的研究方法，进而得到正方形判定定理2。 （3）证明该命题是真命题
5、师生活动：教师提出要求，学生回答，请其他学生修正或补充。设计意图：强化学生的演绎证明意识，培养学生思维的严谨性。 （4）该命题如何用符号语言表达？师生活动：教师提出问题，学生回答，请其他学生修正或补充。设计意图：强化学生文字语言和数学符号语言的转化意识。3、正方形分别和矩形、菱形之间有着怎样的联系？师生活动：教师提问，学生回答，教师建立集合文氏图加以说明。设计意图：利用文氏图，使得学生直观得到正方形分别和菱形、矩形之间的联系，渗透集合思想，强化概念。4、正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形。那正方形有哪些性质呢？（1）正方形性质定理1：正方形的四个内角都是直角，四条边相等。（2）正方形性质定理2
6、：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角。（3）正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形。师生活动：教师提出问题，学生更具矩形、菱形的学习经验，进行类比思考，从角、边、对角线以及对称性归纳出结论，请学生修正或补充。设计意图：培养学生类比思想和归纳能力。（三）例题讲解，深入掌握师生活动：学生小组讨论并回答，请学生修正或补充，教师讲解说明。设计意图：结合已学知识，巩固强化学生对于知识的掌握。师生活动：学生小组讨论并回答，请学生修正或补充，教师讲解说明。设计意图：通过一道题不同的解法拓展学生的解题思路，加深学生就菱形和正方形联系的印象。3、4、师生活动：学生独立解题，请学生回答，修改或补充，教师讲评。设计意图：通过2问强化学生对正方形知识的掌握（四）课堂总结、深化主题正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它的性质涵盖了矩形、菱形所有的性质内容。它的判定可以从矩形或菱形为前提条件进行。（五）课后作业、强加练习练习册22.3（4）
