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1、实验五 惯 性 秤惯性质量和引力质量是两个不同的物理概念。万有引力定律方程中的质量称为引力质量，它是一物体与其它物体相互吸引性质的量度，用天平称衡的物体质量就是引力质量；牛顿第二定律中的质量称为惯性质量，它是物体惯性大小的量度，用惯性秤称衡的质量是物体的惯性质量。【实验目的】1.了解惯性秤的结构并掌握用惯性秤测定物体质量的原理和方法；2.了解仪器的定标和使用方法。3.研究重力对惯性秤的影响。【实验仪器】惯性秤、周期测定仪、定标用标准质量块（共10块）、待测圆柱体。图1图17-1为惯性秤，使用振动法来测定物体惯性质量的装置，其主要部分是两根弹性钢片连成的一个悬臂振动体，振动体的一端是秤台，秤台的
2、槽中可插入定标用的标准质量块。的另一端是平台，通过固定螺栓把固定在座上，旋松固定螺栓，则整个悬臂可绕固定螺栓转动，座可在立柱上移动，挡光片和光电门是测周期用的。光电门和周期测试仪用导线相连。立柱顶上的吊杆用以悬挂待测物，研究重力对秤的振动周期的影响。 周期测定仪用于测定悬臂振动体的振动周期，其使用方法可参阅仪器说明书。【实验原理】当惯性秤沿水平方向固定后，将秤台沿水平方向推开1，手松开后惯性秤的秤台及其上的负载将在水平方向作微小振动，由于所受的重力方向垂直于运动方向，对物体运动加速度不起作用，而决定物体加速度的只有秤臂的弹性力。在秤台负载不大且秤台的位移较小情况下，实验证明秤台水平方向作简谐振
3、动，设弹性回复力为，秤台质心偏离平衡位置的位移为，则 根据牛顿第二定律，可得 （1）式中为秤台的惯性质量，为砝码或待测物体的惯性质量，为悬臂振动体的劲度系数。将式（1）变形为 （2）设则有： （3）微分方程（17-3）的解为其振动周期由下式决定： （4）式中为振动体空载时的等效质量，为秤台上插入的附加质量块的质量， (4)式两侧平方，改写成 （5）设惯性秤空载时周期为，加载负载时周期为，加载负载时的周期为，由（5）可得，从上面三个式子消去，得 （6）式（6）表明，当已知时，在测得、和情况下，便可求出。另外，式（5）表明，惯性秤水平振动周期的平方和附加质量成线性关系。当测出各已知附加质量所对应的
4、周期值，可作直线图（图2），这就是该惯性秤的定标曲线，如需测量某物体的质量时，可将其置于惯性秤的秤台上，测出周期，就可从定标曲线上查出对应的质量，即为被测物体的质量。图2惯性秤的曲线惯性秤称衡质量，是基于牛顿第二定律，是通过测量周期求得质量值；而天平称衡质量，是基于万有引力定律，是通过比较重力求得质量值。在失重状态下，无法用天平称衡质量，而惯性秤可照样使用，这是惯性秤的特点。【实验内容】1.惯性秤的定标惯性秤的定标就是测定各已知质量块置于秤台上时的周期值，作定标线（），或求出线性拟合式的参数、值。利用定标线或此拟合式，就可从未知质量物体的周期值求出其质量。(1)使用前要利用水平仪将平台调成水平
5、，检查、调试周期测试仪是否工作正常。(2)检查标准质量块的质量是否相等，逐一将标准质量块置于秤台上测定摆动20个周期的时间，计算出周期，如果各质量块的周期测定值的平均值相差不超过1%，在此就认为标准质量块的质量是相等的，并且取标准质量块的质量的平均值为此实验中的质量单位。 (3)以质量作横坐标，以周期的平方作纵坐标，在坐标纸上画出惯性秤的定标曲线。(数据记录表格自行设计)2.测待测物质量将待测物置于秤台中间的孔中，测振动周期，根据定标曲线求出其质量（活用拟合式计算）。3.考查重力对惯性秤的影响(1)水平放置惯性秤，待测物（圆柱体）通过长约50cm的细线铅直悬挂在秤的圆孔中(图3)。此时圆柱体的
6、重量由吊线承担，当秤台振动时，带动圆柱体一起振动，测其周期。将此周期和前面测定值比较一下，说明二者为何不同？ 图3(2)垂直放置惯性秤，使秤在铅直面内左右振动，插入标准质量块测周期。将其和惯性秤在水平方向的周期值进行比较，说明周期变小的原因。4.研究惯性秤的线性测量范围与保持线性关系所对应的质量变化区域称为惯性秤的线性测量范围。由式(6-2)可知，只有在悬臂水平方向的劲度系数保持为常数时才成立，当惯性秤上所加质量太大时，悬臂将发生弯曲，值也将有明显变化，与的线性关系自然受到破坏。按上述分析，检查所用惯性秤的线性测量范围。【注意事项】1.要严格水平放置惯性秤，避免重力对振动的影响。2.实验时，必须使砝码或待测物的质心通过秤台圆孔中心的垂直线上，以保证测量时惯性秤的臂长不变。 3.秤台振动时的摆角要小（），每次秤台的水平位移不超过约为即可，并要保证各次测量时一致。【思考题】1.说明惯性秤质量的特点。2.能否设想出其它的测量惯性质量的方案？3.根据式(6-1)，分析惯性秤的测量灵敏度，即和哪些因素有关?根据所用周期测试仪的时间测量的分辨率，此惯性秤所能达到的质量测量灵敏度为多少（不考虑其它误差）？
