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1、达一中高2013级高二下期期中考试（理科）数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. = ()A B CD 2.下列四个命题：若，则；若，则或；若，则| ；.其中正确的命题的个数是 ()A1B2 C3D43 已知则 ()AB CD4已知点点在线段的延长线上，且，则点坐标为 ()A B或 CD 5已知向量满足且在则与的夹角为 ( ）AB CD6在中，若，则的形状为 ( ）A正三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形7若为所在平面内一点，且满足，则的形状为 ( ） A正三角形B
2、直角三角形C等腰三角形D斜三角形8. 的值为 ()A 1B 2C 3D 49. 设是平面内相交成的两条数轴，分别是轴轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序实数对叫做向量在坐标系中的坐标。那么点坐标为时，为 ()A B C D10. 为所在平面中任意一点，角所对的边分别为且. 则点是的 （ ）A重心 B垂心 C内心D外心二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分)11. = _;12. 在边长为1的正三角形ABC中， ;13. 已知 ，则 ;14若向量，则在方向上的投影为 ;15. 有下列五个等式其中正确的是 三、解答题(共6个大题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (
3、 满分10分) 已知都为锐角，且 （1）求的值；（2）求的值；（3）求的值。18. ( 满分12分) 已知向量.（1）若,求向量；（2）若,求的值；.（3）在（2）条件下，若且求的值。19. ( 满分12分)在直角坐标系中，（1）求；（2）若于,求；（3）若的角平分线交于，求点的坐标。20. ( 满分12分) 已知向量（1）求的值；（2）求的值；（3）找出在上的单调减区间及时的值。21. ( 满分13分)如图，在中分别是上的点，且设与相交于点。（1）用向量表示和；（2）用向量表示；（3）若，求。 22. ( 满分14分) 在中，已知 （1）求角A的大小；（2）记三边使单位向量（或），你能否由与的内积，得出的边与角的关系式，为什么？（3）你能否由（2）的结论和其它一些知识，判断的形状。 达一中高2013级高二下期期中考试理科数学（答题卷）时间120分钟 总分150分题号一二171819202122总 分得分一选择题：每小题5分，共60分12 3 456789101112二、填空题：每小题5分，共20分13： 14： 15： 16： 三、解答题：共70分17题：( 满分10分) 18题：( 满分12分)19题：( 满分12分)20题：( 满分12分)21题：( 满分12分) 22题：( 满分12分)
