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1、平均株产 处 Kg 理重复A1：果康丰600倍A2：果康丰900倍A3：果康丰1200倍A4：丰收素4000倍A5：喷施宝12000倍A6：美果露600倍A7：CK/喷清水134.50036.83534.83532.66533.00032.00028.500235.16537.33531.66531.00034.16531.83527.500328.83536.50032.33532.00032.50028.83530.830平均32.83536.89032.94531.89033.2203089028.945微量元素肥对苹果产量影响分析一、试验介绍表1微量元素是苹果树正常生长发育不可缺少的营
2、养元素，应用于生产的微量元素肥料种类也很多。山西省质量监督检验所为了研究微量元素肥料对苹果树的产量的影响，做了一个单因素7水平实验，每个水平下试验重复3次。数据如下表1。为了考察微量元素肥对苹果树产量是否有显著影响，对实验数据进行方差分析，方差分析试验数据需满足以下假定：Xij为第j个水平下，第i次重复试验所得结果，各个水平Aj（j=1,2,37）下的样本X1j，X2j,X7j来自具有相同方差2，均值分别为j（j=1,2,37）的正态总体N（j，2），j，2未知，且设不同水平下的样本之间相互独立。由于Xij N（j，2），即有XijjN（0，2），故Xijj可以看成随机误差，记Xijj=ij，
3、则Xij可写成：Xij=j+ij,ij N（0，2）,各相ij互独立， （1）i=1，2，nj；j=1，2，37，其中j与2均为未知参数，（1）式即为该实验方差分析的数学模型。二、数据预处理1、独立正态分布条件由于实验是随机采取随机区组排列，各组实验之间相互独立，因此可认为水平总体之间相互独立。这里用W检验对数据进行正态检验。W检验简介：W检验是将样本（x1,x2,xn）的顺序统计量构成检验统计量W： 其中其中为检验系数，为样本第k个顺序统计量。已证明有样本算出的W值介于0和1之间，且分布越接近正态，W越接近1。据此，在给定显著水平下，可由表查出，当时，拒绝正态性假设，否则接受原假设。由于本实
4、验各水平下重复试验较少，不宜逐个样本总体进行正态检验，由于各水平总体相互独立，故将所有实验数据作为整体进行正态性检验。n=21，查表得检验系数为0.4643，0.3185，0.2578，0.2119，0.1736，0.1399，0.1092，0.0804 ，0.0530，0.0263。将样本数据代入W计算式得，所以可认为实验数据来自正态总体，而各水平总体相互独立，故可认为个水平下样本总体均来自正态分布。2、方差齐性检验利用检验统计量进行方差齐性检验。、分别是7个水平总体的样本极差中的最大和最小极差。数据如下表2。取=0.05，查表得。由于，所以接受方差齐性假设，认为各样本数据来自相互独立的同方
5、差正态总体，方差分析的假设条件成立。总体35.16528.8356.33037.33536.5000.83534.83531.6653.17032.66531.0001.66534.16532.5001.66532.00028.8353.16530.83027.5003.330表23、数据可靠性检验各水平总体服从正态分布，计算出样本均值与方差并用检验统计量：得到方差的置信水为0.5的置信区间估计，结果如表3所示。根据方差的置信估计区间，利用如下判断式检验试验数据的可靠性。经检验可知所有数据都满足上述估计公式，所以实验数据可信。总体统计量N1N2N3N4N5N6N7样本均值32.833336.8
6、90032.945031.888333.221730.890028.9433样本方差3.47860.42021.67070.83810.85431.78161.7087方差的区间估计（0.05）0.9430,136.41570.1139,16.47840.4529,65.51760.2272,32.86670.2316,33.50200.4829,69.86670.4362,67.0078表3三、方差分析1、提出假设经过对数据的分析，可知实验数据具有可靠性，于是可进行方差分析。首先提出假设：H0：1=2=3=7，H1：1，27不全相等2、水平效应将j（j=1,2,37）加权平均值记为，即：其中
7、，称为总平均。设，表示水平Aj下的总体平均值与总平均的差异，称为水平Aj的效应。且满足。模型可改为如下形式：因为当且仅当H0成立时，j=即，所以上面提出的假设与下面的假设等价：3、平方和的分解设为数据的总平均，总的偏差平方和记为，有总偏差能反映全部试验数据之间的差异。可将其分解成：其中叫做误差平方和，表示各个水平的样本观察值与样本均值的差异之和的总和，这是由随机误差所引起的。表示各样本均值与数据总均值的差异的总和，这是由水平的效应差异以及随机误差所引起的，叫做因素的效应平方和。效应平方和与误差平方和的统计特性根据抽样分布定理及卡方分部的可加性，由的表达式可知，可知的自由度为14。且 （1）各项
8、之间有一个线性约束，故它的自由度为。由于Xij的独立性，知，可得 （2）且与相互独立。4、假设检验问题的拒绝域由（1）式可知当H0成立时即是的无偏估计。而不管H0成立与否，都是得无偏估计。综上可知，当H0为真时，统计量，根据 此统计量可得检验的拒绝域为5、方差分析表经上述分析的结果运用MATLAB软件可得方差分析表以及样本数据分布如表4和表6所示取显著水平为=0.05，由方差分析表可知P=0,0043.5164（）Level 2 vs level 636.8930.89= 6.0000 3.4957()Level 2 vs level 436.8931.8883= 5.00173.4542（）Level 2 vs level 136.8932.8333= 4.05673.3920（）Level 2 vs level 336.8932.945=3.94503.2986（）Level 2
