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1、整数概念【自然数】我们在数物体的时候；用来表示物体个数的1；2；3；4；5；.叫做自然数。一个物体也没有；用“0”表示；“0”也是自然数；它是最小的自然数；没有最大的自然数；自然数是无限的。【整数】在小学阶段；整数通常指自然数。【数字】表示数目的符号叫做数字；通常把数字叫做数码。【加法】把两个数合并成一个数的运算；叫做加法。【加数】在加法中相加的两个数；叫做加数。【和】在加法中两个加数相加得到的数叫做和。【减法】已知两个数的和与其中一个数；求另一个加数的运算；叫做减法。【被减数】在减法中；已知的和叫做被减数。【减数】在减法中；减去的已知加数叫做减数。【差】在减法中；求出的未知加数叫做差。【乘法
2、】求几个相同加数的和的简便运算；叫做乘法。【因数】在乘法中；相乘的两个数都叫做积的因数。【积】在乘法中；乘得的结果叫做积。【除法】已知两个因数的积；与其中一个因数；求另一个因数的运算；叫做除法。【被除数】在除法中已知的积叫做被除数。【除数】在除法中；已知的一个因数叫做除数。【商】在除法中；未知的因数叫做商。【计数单位】一；十；百；千；万；十万；百万；千万；亿.都叫做计数单位。【十进制计数法】每相邻的两个计数单位间的进率是十。这种计数方法叫做十进制计数法。【数位】写数的时候；把计数单位按照一定的顺序排列起来；它们所占的位置叫做数位。一个数字所在的数位不同；表示的数的大小也不同。第一个数位称为个位
3、；依次是十位；百位；千位；万位；十万位.【有余数除法】一个整数除以另一个不为零的整数；得到整数的商以后还有余数；这样的除法叫做有余数的除法。余数比除数小。【整数四则混合运算】我们学过的加减乘除四种运算；统称为四则运算。【第一级运算】在四则运算中；加法和减法叫做第一级运算。【第二级运算】在四则运算中；乘法和除法叫做第二级运算。【整除】两个整数相除；如果用字母表示可以这样说：整数a除以整数b(b不等于0)除得的商正好是整数而没有余数；我们就说a能被b整除；也可以说b能整除a。【约数和倍数】如果数a能被b（b不等于0）整除；a叫做b的倍数；b叫做a的约数或a的因数。倍数和约数是相互依存的。一个数的约
4、数的个数是有限的；其中最小的约数是1；最大的约数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的；其中最小的倍数是它本身。例如；15能被3整除；我们就说15是3的倍数；3是15的约数。【偶数】能被2整除的数叫做偶数；因为0也能被2整除；所以0也是偶数。【奇数】不能被2整除的数叫做奇数。例如 1、3、5、7.【质数】一个数；如果只有1和它本身两个约数；这样的数叫做质数或者素数。例如2、3、5、7、11都是质数。【素数】素数就是质数。【合数】一个数；如果除了1和它本身还有别的约数；这样的数叫做合数。1不是质数；也不是合数。例如4、6、8、9、10、12.都是合数。【质因数】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式
5、。其中每个质数都是这个合数的因数；叫做这个合数的质因数。【分解质因数】把一个合数用质因数相乘的形式表示出来；叫做分解质因数。例如：12=3*2*2【公约数】几个数公有的约数；叫做这几个数的公约数。【最大公约数】在几个数的公约数中最大的一个；叫做这几个数的最大公约数。例如1；2；4是8和12的公约数；4是8和12的最大公约数。【互质数】公约数只有1的两个数；叫做互质数。例如5和7是互质数；8和9也是互质数。【公倍数】几个数公用的倍数；叫做这几个数的公倍数。【最小公倍数】在几个数的公倍数中最小的一个；叫做这几个数的最小公倍数。例如12；24；36.都是4和6的公倍数；12是4和6的最小公倍数。【单
6、价数量总价】每件商品的价钱；我们叫它单价；买了多少；叫做数量；一共用了多少钱；叫总价。总价=单价数量【速度、时间、路程】每小时（或每分钟或者每天）行进的路程；我们叫它速度；行进了几小时（或几分钟或几天）我们叫它时间；一共行进多少路；我们叫它路程。路程=速度时间【加法交换律】两个数相加；交换加数的位置；它们的和不变；这叫做加法交换律。字母表示：a+b=b+a【加法结合律】三个数相加；先把前两个数相加；再同第三个数相加；或先把后两个数相加；再同第一个数相加；它们的和不变。这叫做加法结合律。字母表示：(a+b)+c=a+(b+c）【乘法交换律】两个数相乘；交换因数的位置；它们的积不变。这叫做乘法交换
7、律。字母表示：ab = ba【乘法结合律】三个数相乘；先把前两者相乘；再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘；再同第一个数相乘；它们的积不变；这叫做乘法结合律。字母表示：(ab)c=a(bc)【乘法分配律】两个数的和同一个数相乘；可以把两个加数分别同这个数相乘；再把两个积相加；结果不变。这叫做乘法分配率。字母表示：（ab）c=ac+bc【三、四位数的加法法则】(1)相同数位对齐；(2)从个位加起；(3)哪一位上的数相加满十；要向前一位进一。【乘数是一位数的乘法法则】（1）从个位起；用乘数依次乘被乘数的每一位数；（2）哪一位上乘得的积满几十；就向前一位进几。0和任何数相乘都得0。【两个因数和积的
8、变化规律】一个因数不变；另一个因数扩大（或缩小）若干倍；积也扩大（或缩小）若干倍。【除法中商不变的性质】在除法里；被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（零除外）；商不变。【乘法各部分间的关系】因数因数=积 一个因数=积另一个因数【除法各部分间的关系】被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=商除数【乘法的验算方法】用所得的积除以一个因数；如果得到另一个因数；就是乘法做对了。【除法的验算方法】用除数和商相乘；如果得到被除数；或者用被除数除以商；如果得到除数；就是除法做对了。【乘法的简便算法】三个数相乘；可以先把后面两个数相乘；再和第一个数相乘；结果不变。利用这个规律；有时一个数连续乘以两个一位
9、数；改成乘以两个一位数的积；比较简便；有时一个数乘以两位数；改成连续乘以两个一位数；计算比较简便。例如:6125=6(125)2516=25(44)=2544【除法的简便算法】一个数连续用两个数除；每次都能除尽的时候；可以先把两个除数相乘；用它们的积去除这个数；结果不变。利用这个规律；有时一个数连续除以2个一位数；改成除以这2个一位数的积；比较简便；有时一个数除以两位数；改成连续除以2个一位数；比较简便。例如：1000254=1000(254)42035=42075【解答应用题的步骤】(1)弄清题意；并找出已知条件和所求问题；(2)分析题里数量间的关系；确定先算什么；再算什么；最后算什么(3)
10、确定每一步该怎样算；列出算式；算出得数；(4)进行检验；写出答案。【检验应用题】(1)按照原来的题意；依次检查每一步列式和计算；看是否正确(2)把得数当作已知条件；按照题意倒看一步一步地计算；看结果是不是符合原来的一个已知条件。【多位数的写法】(1)从高位起；一级一级地往下写；(2)哪个数位上一个数也没有；就在哪个数位上写0。例如：七千零三亿零二十万写作700300200000【加法各部分间的关系】和=加数+加数 加数=和-另一个加数【减法各部分间的关系】差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差【加减法的简便运算】一个数连续减去两个数；等于这个数减去两个数的和。例如130-46-3
11、4=130-80=50【有余数除法各部分间的关系】被除数=商除数+余数【同级运算的顺序】一个算式里；如果只含有同一级运算；要从左往右依次计算。【不同级运算的运算顺序】一个算式里；如果含有两级运算；要先做第二级运算；后做第一级运算。例如100-75=100-35=65小数概念【小数】仿照整数的写法；写在整数的右面；用圆点隔开；用来表示十分之几；百分之几；千分之几.的数；叫做小数。例如0.2表示十分之二；0.02表示百分之二。【小数的计数单位】小数的计数单位是十分之一；百分之一；千分之一.分别写作0.1；0.01；0.001.【小数加法】小数加法的意义与整数加法的意义相同；是把两个数合并成一个数的
12、运算。【小数减法】小数减法的意义与整数减法的意义相同；是已知2个加数的和与其中一个加数；求另一个加数的运算。【小数乘整数】小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同；就是求几个相同加数的和的简便运算。【一个数乘小数】一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几；百分之几；千分之几.【小数除法】小数除法的意义和整数除法的意义相同；是已知两个因数的积与其中一个因数；求另一个因数的运算。【循环小数】一个小数；从小数部分的某一位起；一个数字或者几个数字依次不断地重复出现；这样的小数叫做循环小数。【循环节】一个循环小数的小数部分；依次不断地重复出现的数字；叫做这个循环小数的循环节。【纯循环小数】循环节从小数部分第一
13、位开始的；叫做纯循环小数。【混循环小数】循环节不从小数部分第一位开始的；叫做混循环小数。【有限小数】小数部分的位数是有限的小数；叫做有限小数。【无限小数】小数部分的位数是无限的小数；叫做无限小数。循环小数是无限小数。【小数的性质】小数的末尾添上0或者去掉0；小数的大小不变；这叫做小数的性质。【小数加减法的计算法则】计算小数加减法；先把各数的小数点对起；再按照整数加减法的法则进行计算；最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。得数的小数部分末尾有0；一般要把0去掉。【小数乘法的计算法则】计算小数乘法；先按照整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数；就从积的右边数出几位；点上小数点。【除数是
14、整数的小数除法法则】除数是整数的小数除法；按照整数除法的法则去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数；就在余数后面添0再继续除。【除数是小数的小数除法法则】除数是小数的除法；先移动除数的小数点；使它变整数；除数的小数点向右移动几位；被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的；在被除数的末尾用“0”补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。【小数的读法】读小数的时候；整数部分按照整数的读法来读；（整数部分是“0”的读作“零”）；小数点读作“点”；小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字。【小数的写法】写小数的时候；整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写做数字“0
15、”）；小数点写在个位右下角；小数部分顺次写出每一个数位上的数字。【小数性质的应用】（1）根据小数的性质；遇到小数末尾有“0”的时候；一般地可以去掉末尾“0”；把小数化简。（2）有时根据需要；可以在小数的末尾添上“0”；还可以在整数的个位和右下角点上小数点；再添上0；把整数写成小数形式。分数概念【分数线】在分数里；中间的横线叫做分数线。【分母】在分数里；分数线下面的数叫做分母；表示把单位“1”平均分成多少份。【分子】在分数里；分数线上面的数叫做分子；表示有这样的多少份。【分数单位】按照分母数字把单位“1”分成相等份数；表示其中一份的数；叫做分数单位。例如六分之五的分数单位是六分之一。【真分数】分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。【假分数】分子比分母大或者分子和分母相等的分数；叫做假分数。【繁分数】一个分数；如果它的分子含有分数或者分母里含有分数；或者分子和分母里都含有分数；这个分数就叫做繁分数。【带分数】由整数和真分数合成的数；通常叫做带分数。例如二又五分之一。【约分】把一个分数化成同他相等；但分子和分母都比较小的分数；叫做约分。【最简分数】分子和分母是互质数的分数叫做最简
