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1、 2016海淀区高三数学理下学期期中试卷（有答案） 本资料为WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 海淀区高三年级XX-2016学年度第二学期期中练习数学试卷（理科）本试卷共4页，150分考试时长120分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1函数的定义域为A0，）B1，）c（，0D（，12某程序的框图如图所示，若输入的zi（其中i为虚数单位），则输出的S值为A1B1ciDi3若
2、x，y满足，则的最大值为A B3c D44某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为ABcD5已知数列的前n项和为Sn，则“为常数列”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件c充分必要条件D既不充分也不必要条件6在极坐标系中，圆c1:与圆c2:相交于A，B两点，则ABA1BcD27已知函数是偶函数，则下列结论可能成立的是ABcD8某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是A甲只能承担第四项工作B乙不能承担第二项工作c丙可以不承担第三项工作D丁可以承担第三项工作 二、填空题共6小
3、题，每小题5分，共30分9已知向量，若，则t_10在等比数列中，a22，且，则的值为_11在三个数中，最小的数是_12已知双曲线c：的一条渐近线l的倾斜角为，且c的一个焦点到l的距离为，则c的方程为_13如图，在三角形三条边上的6个不同的圆内分别填入数字1，2，3中的一个（）当每条边上的三个数字之和为4时，不同的填法有_种；（）当同一条边上的三个数字都不同时，不同的填法有_种14已知函数，对于实数t，若存在a0，b0，满足：，使得2，则记ab的最大值为H（t）（）当2x时，H（0）_（）当且t时，函数H（t）的值域为_ 三、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程15（本
4、小题满分13分）如图，在ABc中，点D在边AB上，且记AcD，BcD（）求证：；（）若，求Bc的长16（本小题满分13分）XX年世界卫生组织、联合国儿童基金会等机构将青蒿素作为一线抗疟药品推广XX年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖目前，国内青蒿人工种植发展迅速某农科所为了深入研究海拔因素对青蒿素产量的影响，在山上和山下的试验田中分别种植了100株青蒿进行对比试验现在从山上和山下的试验田中各随机选取了4株青蒿作为样本，每株提取的青蒿素产量（单位：克）如下表所示：（）根据样本数据，试估计山下试验田青蒿素的总产量；（）记山上与山下两块试验田单
5、株青蒿素产量的方差分别为，根据样本数据，试估计与的大小关系（只需写出结论）；（）从样本中的山上与山下青蒿中各随机选取1株，记这2株的产量总和为，求随机变量的分布列和数学期望 17（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABcD中，PA平面ABcD，四边形ABcD为正方形，点m，N分别为线段PB，Pc上的点，mNPB（）求证：Bc平面PAB；（）求证：当点m不与点P，B重合时，m，N，D，A四个点在同一个平面内；（）当PAAB2，二面角cAND的大小为时，求PN的长18（本小题满分13分）已知函数f(x)lnx1，（）求函数f(x)的最小值；（）求函数g(x)的单调区间；（）求证：直线yx不是曲线y
6、g(x)的切线。 19（本小题满分14分）已知椭圆c：的离心率为，椭圆c与y轴交于A，B两点，且AB2（）求椭圆c的方程；（）设点P是椭圆c上的一个动点，且点P在y轴的右侧直线PA，PB与直线x4分别交于m，N两点若以mN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及EF的最大值 20（本小题满分13分）给定正整数n(n3)，集合若存在集合A，B，c，同时满足下列条件：UnABc，且ABBcAc；集合A中的元素都为奇数，集合B中的元素都为偶数，所有能被3整除的数都在集合c中（集合c中还可以包含其它数）；集合A，B，c中各元素之和分别记为SA，SB，Sc，有SASBSc；则称集合Un为
7、可分集合（）已知U8为可分集合，写出相应的一组满足条件的集合A，B，c；（）证明：若n是3的倍数，则Un不是可分集合；（）若Un为可分集合且n为奇数，求n的最小值（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数学（理科）阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案ADcAcBcB二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）910三、解答题(本大题共6小题,共80分)
8、15解：（）在中，由正弦定理,有2分在中，由正弦定理,有4分因为,所以6分因为,所以7分 （）因为，,由（）得9分设,由余弦定理,11分代入,得到,解得,所以.13分 16解:(I)由山下试验田4株青蒿样本青蒿素产量数据，得样本平均数2分则山下试验田株青蒿的青蒿素产量估算为g3分（）比较山上、山下单株青蒿素青蒿素产量方差和，结果为.6分（）依题意，随机变量可以取，7分,9分p 随机变量的分布列为11分随机变量的期望.13分17解:（）证明：在正方形中，,1分因为平面，平面，所以.2分因为，且，平面，所以平面4分（）证明：因为平面，平面,所以5分在中，所以.6分在正方形中，,所以，7分所以可以确
9、定一个平面，记为所以四个点在同一个平面内8分（）因为平面，平面，所以,.又,如图，以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系,9分所以.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为,设,，因为，所以，又，所以，即，10分取,得到,11分因为，所以，即，取得,到,12分因为二面大小为,所以,所以解得,所以14分18解:（）函数的定义域为，1分2分当变化时，的变化情况如下表： 极小值 4分函数在上的极小值为，所以的最小值为5分（）解：函数的定义域为，6分7分由（）得，所以8分所以的单调增区间是，无单调减区间.9分（）证明：假设直线是曲线的切线.10分设切点为，则，即11分又，则.12分所以,得，与矛盾所
10、以假设不成立，直线不是曲线的切线13分 19解：（）由题意可得，1分，2分得，3分解，4分椭圆的标准方程为.5分（）设，所以，直线的方程为，6分同理：直线的方程为，直线与直线的交点为，7分直线与直线的交点为，线段的中点，8分所以圆的方程为，9分令，则，10分因为，所以，11分所以，因为这个圆与轴相交,该方程有两个不同的实数解，所以，解得.12分设交点坐标，则（）所以该圆被轴截得的弦长为最大值为2.14分 方法二：（）设，所以，直线的方程为，6分同理：直线的方程为，直线与直线的交点为，7分直线与直线的交点为，若以mN为直径的圆与x轴相交，则，9分即即10分因为，所以,11分代入得到，解得.12分
11、该圆的直径为，圆心到x轴的距离为，该圆在x轴上截得的弦长为；所以该圆被轴截得的弦长为最大值为2.14分 方法三：（）设，所以，直线的方程为，6分同理：直线的方程为，直线与直线的交点为，7分直线与直线的交点为，所以，8分圆心到x轴的距离为，9分若该圆与轴相交，则，10分即，因为，所以,11分所以，解得12分该圆在x轴上截得的弦长为；所以该圆被轴截得的弦长为最大值为2.14分 方法四：记,，设由已知可得，所以的直线方程为，.6分的直线方程为，令，分别可得，.8分所以若以为直径的圆与轴相交于，因为，所以，.9分.10分因为，所以,.11分代入得到所以，.12分所以 所以该圆被轴截得的弦长为最大值为2.14分 方法五：设直线与交于点因为轴，所以有所以，所以，所以是的中点.6分又设,所以直线方程为,.7分令,得,所以.8分而.9分若以为直径的圆与轴相交于则.10分所以因为，所以,代入得到.11分所以，所以或因为点，所以.12分而所以该圆被轴截得的弦长为最大值为2.14分20解：（I）依照题意，可以取，3分（II）假设存在是的倍数且是可分集合.设，则依照题意，故，而这个数的和为，故,矛盾
