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1、青浦区2007学年第二学期八年级期末质量抽查试卷 数学试卷 Q-2008.06(时间90分钟,满分100分)注意!【所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上不得分】一、选择题(本题共6小题,每小题2分,满分12分)1下列方程中,属于无理方程的是( )A B C D2已知一次函数,则下列判断错误的是 ( )A直线在轴上的截距为B直线不经过第二象限C直线在轴上方的点的横坐标的取值范围是D该一次函数的函数值随自变量的值增大而增大3用换元法解方程,若设,则原方程可化为( )A B C D4在2008中国乒乓球公开赛女子单打比赛中,甲、乙两名中国选手进入最后决赛,那么下列事件为必然事件的是( )A冠军属于中
2、国选手 B冠军属于外国选手C冠军属于中国选手甲 D冠军属于中国选手乙5下列判断中正确的是( )A四边相等的四边形是正方形B四角相等的四边形是正方形C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6如图,在矩形ABCD中,E为CD的中点,联结AE并延长交BC的延长线于点F,则图中全等的直角三角形共有( )A3对 B4对C5对 D6对二、填空题(本题共12小题,每小题3分,满分36分)7方程的解是。8方程的解是。9根据如图的程序,计算当输入时,输出的结果。10关于的方程,当时,该方程的解是。11已知弹簧在一定限度内,它的长度y(厘米)与所挂重物质量x(千克)之间的关系
3、如图所示,那么不挂重物时的弹簧的长度是厘米。12为了解决“看病贵,药价高”的问题,国家相继降低了一批药品的价格,某种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的元降至元,如果平均每次降价的百分率为,则根据题意所列方程为。13如图甲,有张写有汉字的形状完全相同的卡片,它的背面都相同,现将它们洗匀后,背面朝上摆放(如图乙所示),从这张卡片中任意翻开一张是汉字“众”的概率是。 14如果一个多边形的每个外角都等于,则这个多边形的边数是15如图,梯形ABCD中,AD/BC,MN是它的中位线,已知AD=5,MN=7,那么 16把一张长方形纸片如图那样折一下,就可以裁出正方形纸片,其理由是。17已知平行四边形AB
4、CD中,设,则用向量、表示向量。18如图,过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC、BD的平行线,如所围成的四边形EFGH是矩形,则原四边形ABCD需满足的条件是。(只需写出一个符合要求的条件)三、解答题(本题共7小题,满分52分)19(本题满分6分)解方程:20(本题满分6分)解方程组:21(本题满分6分)已知向量、求作:(要求写出作法及结论,并保留作图痕迹)22(本题满分6分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,已知AB=13cm,AC=24cm。(1) 求:菱形ABCD的面积;(2) 如过点D作,垂足为E,求DE的长23.(本题满分8分)某学校准备用2400元购买一批学习用
5、品作为奖品奖励优秀学生,已知甲种学习用品的单价比乙种学习用品的单价少2元,若用这些钱全部购买甲种学习用品比全部购买乙种学习用品可多买200件,现学校决定用这些钱购买甲、乙两种学习用品,且使乙种学习用品的件十是甲种学习用品的件数的2倍,问:这两种学习用品的单价分别是多少元?应分别购买多少件?24(本题满分8分)如图,梯形ABCD中,AD/BC,BC=3AD,M、N为底边BC的三等分点,联结AM,DN。(1) 求证:四边形AMND是平行四边形;(2) 联结BD、AC,AM与对角线BD交于点G,DN与对角线AC交于点H,且。试判断四边形AGHD的形状,并证明你的结论。25(本题满分12分)如图,在平
6、面直角坐标系中,直线经过点,与轴交于点,且与直线平行。(1) 求:直线的函数解析式及点的坐标;(2) 如直线上有一点,过点作轴的垂线,交直线于点,在线段上求一点,使是直角三角形,请求出点的坐标。青浦区1007学年第二学期八年级数学期末质量抽查考试参考解答及评分要求一、(每小题2分,共12分)1)D 2)C 3)D 4)A 5)D 6)B二、(每小题3分,共36分)7) 8) 9) 10) 11) 12)13) 14) 15) 16)对折后,三个角是直角且一组邻边相等 17) 18)略三、(共52分)19)解:, (2分) 整理,得:,解得:, (2分) 经检验:是增根,是原方程的解,(1分)原
7、方程的解是(1分)20)解:由方程(1)得:, (1分) 由方程(2)得:, (1分) , 解得:,略(4分)21)作法2分,作图3分,结论1分22)解:(1)四边形ABCD是菱形 AO=OC,BO=DO(略),AC=24,(1分) 在中, (1分)又AB=13,BD=10 (1分) (1分)菱形ABCD的面积为120(2)(1分),(1分) DE的长为23)解:设甲种学习用品单价为元,乙种学习用品单价为元根据题意,得: (3分)解方程得:,经检验,是原方程的解,但不合题意,舍去甲种学习用品单价为4元,乙种学习用品单价为6元(2分)又设购买甲种学习用品件,乙种学习用品为件,则 (2分)解得:,
8、购买甲种学习用品150件,乙种学习用品300件,答:略(1分)24)证明:(1)BC=3AD,BC=3MN AD=MN (1分)梯形ABCD,AD/BC,四边形AMND是平行四边形(略) (1分)(2)四边形AGHD是菱形 (1分)AD/BC ,AD=BM AG=GM(2分) 同理可得AH=HCGH是的中位线 GH/BC,(略) (1分)GH/AD,GH=AD,四边形AGHD是平行四边形(略) (1分) 四边形AGHD是菱形(略) (1分)25)解:(1)设直线的解析式为直线平行于,(1分)直线经过点, (1分)直线的解析式为,点B坐标为 (1分)(2)点在直线上,则可设点 (1分),的取值范围是 (1分)(I) 当AB为斜边时,解得, (4分)(II) 当PB为斜边时,解得, (2分)(III) 当PA为斜边时,解得,(舍去) (1分)综上所述,点P的坐标为