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1、18.2.2菱形第1课时【教学目标】知识与技能:1.掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系.2.理解并掌握菱形的定义及性质;会用这些性质进行有关的论证和计算,会计算菱形的面积.过程与方法:经历探索菱形的性质和基本概念的过程,在操作、观察、分析过程中发展思维意识,体会几何说理的基本方法.通过运用菱形知识解决具体问题,提高分析能力和观察能力.情感态度与价值观:根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系,通过画图向学生渗透集合思想.体验数学活动来源于生活又服务于生活,体会菱形的图形美,提高学生的学习兴趣.【重点难点】重点:掌握理解菱形的性质,会用菱形的性质进行计算或证明.难点:掌握理解菱形的性质,会用菱
2、形的性质进行计算或证明.【教学过程】一、创设情境,导入新课:1.复习:什么叫做平行四边形?什么叫矩形?平行四边形和矩形之间的关系是什么?2.引入:我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,请看演示:(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图,改变平行四边形的边,使之一组邻边相等,这就是菱形.菱形是我们常见的图形,你还能举出菱形在生活中应用的例子吗?你能总结出菱形的定义吗?菱形具有什么性质,这一节我们就来探究.二、探究归纳活动1:菱形的定义(1)什么叫做平行四边形?(2)什么叫矩形? 矩形有哪些性质?判定方法是什么?(3)平行四边形和矩形之间的关系是什
3、么?(4)我们已经学习了一种特殊的平行四边形矩形,其实还有另外的特殊平行四边形,请看演示:(“引入”中的图形的教具演示)从而引出菱形概念.(5)归纳:菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.强调:菱形是平行四边形;一组邻边相等(6)让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子.活动2:菱形的对称性:1.动手操作:将一张矩形的纸对折再对折,然后沿着图中的虚线剪下,再打开,你发现这是一个什么样的图形呢?2.归纳:菱形是轴对称图形,它有两条对称轴,这两条对称轴是菱形的对角线所在直线,所以两条对称轴互相垂直.3.注意:菱形既是中心对称图形又是轴对称图形.活动3:菱形的性质:1.边:(1)菱形的四条
4、边都相等,对边分别平行.(2)符号表示:已知:如图,菱形ABCD,结论:AB=BC=CD=DA.2.角:菱形的对角相等.3.对角线:(1)探究:填空:如图,四边形ABCD是菱形,AB=AD,BO=OD,根据等腰三角形“三线合一”的性质,得(1)ACBD,AC平分BAD.(2)同理,AC平分BCD,BD平分ABC,ADC.(2)思考:菱形的对角线具有什么性质?提示:菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.(3)归纳:菱形对角线的性质:菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.符号表示:已知:如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,结论:ACBD,AC平分BA
5、D和BCD;BD平分ABC和ADC.活动4:菱形的面积(1)菱形ABCD被对角线AC,BD分成了四个全等的直角三角形,在计算或证明时常用这个结论.(2)菱形的面积公式:S=2SABD=2=BDAO=ab(其中a,b分别是菱形的两条对角线的长).(3)语言叙述:“菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半”.注意:当不易求出对角线长时,就用平行四边形面积的一般计算方法计算菱形面积S=底高.活动5:例题讲解【例1】如图,在ABC中,AB=AC,四边形ADEF是菱形,求证:BE=CE.分析:根据四边形ADEF是菱形,得DE=EF,ABEF,DEAC可证明DBEFCE,即可得出BE=CE.证明:四边形A
6、DEF是菱形,DE=EF,ABEF,DEAC,C=BED,B=CEF,AB=AC,B=C,BED=CEF,在DBE和FCE中,DBEFCE.BE=CE.总结:菱形的性质(1)菱形的 “四条边相等”,因此得菱形的周长是边长的4倍.在解决与菱形有关的线段长问题中,常常用到这个结论.(2)菱形的对角相等.(3)菱形的两条对角线将菱形分成四个全等的直角三角形,所以菱形的问题常常转化成直角三角形的问题来解决.【例2】如图,四边形ABCD是一个菱形绿草地,其周长为40 m,ABC=120,在其内部有一个矩形花坛EFGH,其四个顶点恰好在菱形ABCD各边中点,现准备在花坛中种植茉莉花,其单价为30元/m2,则需投资资金多少元?(取1.732)分析:根据菱形的性质,先求出菱形的一条对角线,由三角形的中位线定理,求出矩形的一条边,同理求得另一边,再求出矩形的面积,最后求得投资资金.解:连接BD,如图:ABC=120,A=60,ABD为等边三角形,菱形的周长为40 m,菱形的边长为10 m,BD=10 m,EH=5 m,同理求出EF=5 m,S矩形=50 m2,则需投资资金50301 5001.732=2 598元.总结:利用菱形的性质,可解决实际问题中有关菱形边角的计算问题.四布置作业教科书第60页习题18.2第5,11题.
