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1、落实指向概念深度理解的数学单元教学：教师需要关注的核心问题义教阶段的教学应该紧贴国家政策要求培育面向未来的素养人才。这对一线教师和一线教学提出更高的要求，尤其是不少教师已经习惯了过去的知识教学模式，现在在教学上要换挡转型有难度。在下文中，我们将结合当前教育变革大背景和丰富实践案例，提出几点转型建议，供一线教师参考。紧扣教育变革的主线，善用育人的“教学”方式近年来，我国教育变革加速，21年双减政策要求中小学教育要均衡发展，提质增效。22年国家二十大报告里提出，要坚持教育优先发展，要加快建设教育强国。同年义教新课标的发布对基础教育教学与育人提出更为具体的方向和目标要求，指明各个学科的核心素养培养路
2、径。此背景下，以数学学科“负数”的学习为例来谈谈，我们的一线教学产生了哪些变化，该怎么应对？上个世纪80年代后期，我国推行义务教育后，将“负数”下放到小学学习中。2011版课标里，负数被调整到“数与代数”学习范畴里。2022版新课标中，负数在小学学习里又被放到了“综合与实践”里。新课标数学的学习包括四个领域：数与代数、图形与几何、概率与统计、综合与实践。“综合与实践”为增设内容，旨在重塑教育培养人才的方式。负数学习位置发生变化之后，教学也必须随之改变。负数在“数与代数”学习内容范畴下时，注重的是知识性的教学。调整到“综合与实践”范畴后，注重的是对解决实际问题的能力的培养。2018年后，我国监测
3、四年级与八年级学生数学学习质量结果，发现：知识和基本技能的掌握上，我国学生合格率比较高，但当题目带有对综合性学习的考查和基于情境解决问题的倾向时，无论是一线城市还是偏远地区的学生在测试中的表现都不太好。这反映我国学生的知识学习能力很强，但解决问题的能力偏弱。于是在新课标中，我们对过去重知识技能的教学做出调整，扩大并加强对综合与实践领域里的教学要求。国家改变上位政策，要求教师在一线教学中落实政策要求，上下结合，纠偏人才培养方向。随着人工智能产品不断精进、应用的日益广泛，知识快速更新迭代，知识性的教学无法面向未来发展需求，培育时代需要的人才。因此，尽管我们一线教师十分欠缺综合与实践教学经验，也需要
4、迎难而上，通过不断的教学理论学习与实践，来实现新的“育人”教学方式的突破。首先，综合学习内容，从点的教学变为面的教学比如“负数”的综合与实践教学，教师首先要改变过去散点知识教学的方式，通过梳理清楚负数这个“概念”及与其关联的学习内容主线来确定需要综合哪些学习内容。进而再通过把握两个或多个学习内容的内在联系（上下丛属还是并列平行，抑或交叉关系）进行综合，从而形成面上的教学。负数这个单元教学的设计要综合两个层面：数的概念、运算符号。综合在一起形成一个新的概念，形成能解决新一类型的问题的一个支撑点，这是综合性。怎么去解决实际问题？就需要我们给学生创设应用已有负数的概念解决不了的问题情境，让学生参与进
5、去，自己发现，自主探究。其次，设计好引导学生发现问题、提出问题的路径综合与实践，强调的是学生的综合，学生的实践，如何驱动学生的自主性是一个问题。按照情境教学的理论，在丰富的情境创设下，教师要思考怎么才能让学生发现情境里有数学的问题，会用数学的语言去表达他发现和提出的这个数学问题，并要考虑这个问题是否能激发学生的自主思考与探索。教学设计的时候，教师要提出鲜明的教学目标，以此为导向，设计好引导学生发现问题、提出问题的路径。最后，在学生解决问题产生冲突的关键节点提供支持综合与实践是建立在知识经验的教学已经完成的基础上，学生已经掌握知识，要让学生自己能想到，利用他已经有的数学知识技能去解决提出和发现的
6、这些问题。如果不能解决，学生会产生认知冲突。在思维型教学原理中，认知冲突会产生学习新的数学概念与知识的迫切心理需求，这就是动机驱动。当学生的动机被进一步激发，并在自主探索中遇到一些节点困难时，教师要提前预设并准备好相关辅助方案。以“技能-能力-素养”为进阶目标，指导教学科技的发展，知识的快速迭代，迫使我们必须修订中小学的教学目标，深化教学改革，为未来人才必备品格和关键能力的培养架设通路与桥梁。这里以中小学数学“运算”教学是如何随着时代变迁发展而作出育人目标调整为例，来解析新课改下教师要以什么为一线教学的目标方向。运算是义教小学和初中最主要的数学教学主线，也是计算机科学发展的基础。因此以“运算”
7、的单元教学展开说明。以运算技能为教学目标的时代最初数学教学大纲要求我们培养的是学生的运算技能，要求算得快算得准。运算技能是发生在脑海的思维活动，表现在行为上是一整套的有序的完整的行为方式。今天的文明社会要求我们培养按照一整套正确有序的规则行动的人才。因而，即使计算机科学发展到量子力学阶段，运算技能也是我们要培养和训练的教学目标。通过运算技能的培养来训练孩子们将来进入社会可以按照既定的社会法则做事，这也是培养其必备品格。以运算能力为教学目标的时代能力是智力的重要组成部分，数学被当做智力培养的重要学科，运算能力是智力的重要组成部分。智力是造成人与人之间解决问题的个性差异的一种本质的个性心理特征。因
8、此，区别于运算技能，运算能力是决定人与人之间水平差异的典型的、大家也都认可的一个个性心理特征。所以，继运算技能之后，国家上层文件认为数学不光要培养人的运算技能，培养遵纪守法的人才，而且要开发人的智力，使得人的整体智力水平得以提高，从而驱动社会和科技发展进步，运算的教学目标也从培养运算技能变成培养运算能力。以运算素养为教学目标的时代新世纪，OECD经合组织提出，未来国家与国家之间的较量，不是GDP、黄金储备、石油储备等经济和资源的较量，而是人力资本竞争力。人力资本竞争力在数学指标上的一个刻画用的是数学素养。我国加入WTO后，修订了国家的教育政策，使得人才的教育、培养和国际发展保持同步。教学目标也
9、进入素养培养时代，从运算能力上升为运算素养，并持续到今天。计算机科学和科技不断发展，也更加强调我们要培养学生的运算素养。随着计算机科学的发展，我们创造了超越人类品质的一些工具产品，这些机器的运算速度和准确性很快超越人类。所以国际上提出来基础教育要培养学生的运算素养，运算素养是运算的必备品格和关键能力，它体现在追求精确，追求逻辑的严谨，科学的准确，使得我们人力资本在追求精确准确、操作无误的素养水平上超越机器。技能、能力、素养如何识别？这里以除法、比、百分数的课例为例子，来说明运算技能、运算能力、运算素养的区别，帮助一线教师明晰自己在落实以单元为基础的核心概念的教学中，培养的到底是基础的素养如运算
10、技能，还是更高一阶的素养如运算能力，又或者是关键素养中的关键如: 运算素养。在某个课堂上，教师和研究人员给学生做了如下图所示的关于“百分数”的小测试，让学生从材料中提取有用信息。最终的测试结果发现，多数学生只会提取基础信息：超过一半的学生都近视。这说明他们的素养只停留在知识技能水平上。如果是素养高的学生，他会深入观察与思考，会发现问题、提出问题，再进行分析总结，比如他们会思考，大学生的视力不良率明显大于高中生大于初中生，为什么随着年龄的增长，视力不良率会直线上升？这个问题最终指向的结论是？在六年级“除法的应用”单元教学中，某节课上，教师让学生选择信息，并自主提出可以用除法解决的问题。其中一个学
11、生提出的问题是：黄瓜的高度是青椒的几倍？这位学生提炼黄瓜的“高度”，虽然不“准确”，但从运算技能要求上来说，只要他能算得又快又准，这是没问题的。如果是以运算素养为培养目标，教师则要以此为“切口”，纠正并鼓励学生表达得准确且贴合现实生活情境，将黄瓜的高度修改为长度。对问题的描述要求真实、准确、科学严谨，从观察和表达能力上去触发学生素养提升。运算结果是数学科学追求的真理表现之一，也是运算素养表现的一个衡量指标。基于运算结果可以从这几个方面来去判断学生的素养水平。一是运算结果是不是最优，一流的数学家往往能给出最简洁漂亮的解法，他们的运算素养远高于普通人。二是算得是否快。举例，数学科学作为计算机科学的
12、核心理论基础，如果提供给计算机科学的算法模型不够合理，要耗费巨大算力，那就不能称为运算素养水平高。算得快，速度上、时间上节省成本，从经济和效益的角度来说，也算素养。所以过去的运算技能里对学生算得又快又好的要求放到今天仍然不过时。三是方法是否多样？提供多种解决问题的方法，满足不同类型的需求也是体现运算素养水平的指标表现。如学生能够根据不同的问题情境，灵活运用精算和估算。在生活中的很多方面，为了节约时间成本和投入成本，使用估算就可以。但是涉及到生死，涉及重大攻坚克难、卡脖子的技术研发的问题时，要求精算，越精细，造出来的智慧产品的水平程度越高。此外，教师能够引导学生善假于物，学会利用机器和智能产品来
13、提升运算能力，也是素养的一个体现。紧抓概念主线，开展单元教学实践新课标视域下，教学应该以学科核心概念的探究与理解为主线，以核心概念统领下的单元教学的实施为路径，达到培养学科核心素养的目标。这里以除法、比、百分数的单元教学实践案例来展开分析，帮助教师厘清有效落实单元教学应该注意什么？1.处理好相关概念之间的关系以分数的单元教学为例，分数概念的教学是小学数学学习的难点，它既涉及到数，又涉及到运算。而且为了帮助学生学习，产生了很多辅助学习的概念，如：教授分数加法的时候，为了学生易于学，创造了带分数的概念。带分数概念在数学科学意义上没有存在的价值，但是它有教育价值，能够帮助学生算得更快更准。如上图所示
14、，分数的运算涉及一个庞大相关概念群组，要让学生理解这些概念之间的逻辑变化关系，这是教学难点。教师在单元教学设计时，要把前后学习内容梳理清楚，把互相关联的概念之间的逻辑关系整理出来，把相关联的概念会以什么样的方式干扰影响到学生关于核心概念的认知学习厘清，并在教学中用学生能够理解的语言和形象的展现方式去进行演绎。比如，学生在思维上难以形成除法、比、分数的概念，而且这几个概念经常混淆，其内在逻辑关系不容易讲清楚。教师教学时，要给学生梳理清楚：什么时候用分数，什么时候用比，什么时候用分数的除法。并通过生活化的处理（如比在生活中的应用）帮助学生区分、理解和把握概念。只有学生真正对概念形成理解性记忆，才能
15、发展核心素养。2.把握概念本质，用精准的学科语言区分概念教师要对概念的本质有整体把握，以测量的教学为例，教师得先明白测量的本质是什么，要测什么（测量目标、对象），怎么测（用什么工具，依据什么法则赋予我们所测的事物以数值。），吃透了学习内容才能把握教学重点，有的放矢，发起有效的教学活动。举例来说，当我们在教学中探讨“两个同类量的比能否进一步推广到不同类量的比”。我们要清楚测量出来的这个量，是标量、向量、还是矢量，对这些量的概念的把握如果连教师都混淆，课堂教学很难流畅开展，也就无法指向运算素养的培养。单元教学设计的时候，还要处理好相似的学科语言之间的差异。这也是数学学科追求精确性的素养体现。举例：
16、我们日常生活中把比、比率的概念混用，不会妨碍沟通和交际。但在数学里，占比多少(构成比），和比率（满意率、得分率、达标率、及格率）是严格区分的。在单元教学设计当中，教师如果没有梳理清晰并精准表述，教学不到位的的话，会给学生后续的学习造成阻碍。3.把握概念学习位置的变迁，改变教学路径以百分数的教学变迁为例开展说明，过去百分数这个概念的教学是在数与代数里学的，学完分数顺带学百分数。随着大数据时代对概率统计的需求增多，百分数被当作一种统计量，放到概率与统计领域里开展教学。这也就造成过去的百分数教学与现在百分数教学的本质区别：过去教百分数是“数”概念的教学，就是分母是一百就叫百分数，学生理解起来没有难度，但当百分数作为统计量来教学时，它变成百分位数，内涵丰富复杂很多，学生理
