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1、圆的有关性质复习课 襄阳市实验中学 陈 娟 一、教学内容与内容解析 1.教学内容 圆的有关性质. 2.内容解析 圆是轴对称图形，中心对称图形，同时它还是旋转对称图形.圆的许多性质都与圆的这些对称性有关. 这些知识、研究思路及研究方法构成了本章的主要内容.一方面，把这些知识和思想方法整理成具有良好结构的系统，从整体上把握知识体系，深化对相关知识和数学思想方法的理解，这是复习课的主要目的；另一方面，通过选择恰当的知识进行推演训练，发展运用几何性质去解决实际问题的能力，这也是这节复习课的主要目的之一. 综上所述，本节课的教学重点是：复习与圆的有关性质，建立知识结构 二、目标和目标解析 1.目标 （1
2、）进一步理解与圆的有关性质. （2）通过例题的探究过程，获得解决求线段长度，证明线段关系的一般方法和规律，进一步培养学生的探究能力、思维能力和解决问题的能力。 2.目标解析 目标(1)的具体要求是：学生在教师的指导下，能够说出与圆的有关性质，学生能够掌 握弦、弧、圆心角、圆周角等概念，掌握垂径定理、圆心角与圆周角的关系等，会进行与圆有关的计算，能把与圆的有关性质应用到实际问题中. 目标(2)的具体要求是：学生能够在独立回顾与圆的有关性质的知识基础上，把知识整理成适当的结构体系，并能有条理地叙述本节的核心知识点. 三、学生学情诊断分析 圆属于空间与图形这部分内容，在前面学生已经学习了直线形图形的
3、有关的性质，会借助于变换、证明等手段去认识图形的性质.但学生独立整理知识的经验不多，综合能力有限，难以整理出系统、简约的知识结构，而且复习中还需要根据问题情境，选择适当的知识来解决问题，学生可能遇到很多困难. 综上所述，本节课的难点是：圆的基本性质以及对圆的有关性质的综合应用 四、教学策略分析根据教学内容的特点和学生实际，这节课我采用了启发引导式和自主探究法的教学方法，引导学生回忆整理，构建知识网络，然后让学生充分自主探索，寻求解决问题的思路和方法.通过问题串与变式教学，逐层推进，让层次不同的学生都得到发展,达到巩固知识、挖掘问题的内涵与外延的目的.激发学生的学习热情与探究欲望，提高学生发现问
4、题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养几何直观，并使学生通过这个过程，积累活动经验. 五、教学过程： 1.动手操作 搭建框架师：老师这里有一张圆形纸片，你能帮助老师找到它的圆心吗？ c 问题1.在同学们找圆心的过程中，有这样的一个基本图形，直径CD垂直弦AB,这个图形中能得到哪些等量关系呢？这是由圆是轴对称图形得到的垂径定理，垂径定理的内容是_，几何语言表示为_，推论是_。 问题2. 连接AO，BO,AOB是O的什么角？旋转AOB至COD,你又能得到哪些等量关系？为什么？ 问题3.连接AC，BC,ACB是O的什么角？它与圆心角AOB有怎样的数量关系？为什么？ 若点C是优弧AB上的动点，在
5、点C运动的过程中，ACB的大小有什么变化情况？什么？在劣弧AB上的任意一点D，连接AD、BD，C+D的值是多少?为什么？ 问题4.我们利用直角三角板找到圆形纸片的圆心时，又是利用了圆的什么性质呢？【设计意图】从具体情境中出发，抽出基本图形，向学生展示熟悉的画面，以问题串的形式促进对知识有条理的进行回顾，并构建本节知识框架.垂径定理及推论轴对称性圆的对称性中心对称性圆的有关性质弧、弦、圆心角之间的关系圆周角与直径关系圆周角与弧的关系同弧上的圆周角与圆心角的关系圆周角与圆内接四边形的关系 2.诊断练习 梳理知识1. 判断下列命题是否正确。（1）相等的圆心角对的弧相等 （ ） （2）长度相等的弧的等
6、弧 （ ）（3）等弧所对的弦相等 （ ） （4）平分弦的直径垂直于弦 （ ）2.如图，点C是优弧AB上的一点，点D是劣弧AB上的一点，已知AOB=120，则D的度数是 （ ） A.120 B.60 C.150 D.130变式：去掉线段AC、BC那么D又该怎么求呢？（构造圆内接四边形）3. 如图，CD是O的直径，AB是弦，ABCD，垂足为P，如果DP2，AB8，O的半径_.4.如图，在ABC中AB=AC，以AB为直径作，交AC于点C，交BC于点D,若BD=2,则CD=_.第4题第3题第2题【设计意图】选择应用各种与圆相关的性质及合适的方法，进行推理和计算，巩固知识. 3.合作探究 提炼方法例 在
7、ABC中AB=AC，以AB为直径作O，交AC于点C，交BC于点D,连接DE,求证：BD=DE； 师生活动：要求学生独立解决，写出证明过程，小组内交流讨论，最后全班汇报交流. 对于学生展示的每一种解法，教师都引导总结知识和方法，并对方法进行优化. 证法1：连接AD，由直径所对的圆周角是直角，利用等腰三角形三线合一,得到BD=DC，再由圆的内接四边形对角互补，得到B=DEC,利用等角对等边得到DE=DC.所以BD=DE。（等角对等边得线段相等） 证法2：连接AD、BE，利用等腰三角形三线合一,得到BD=DC，再由直径所对的圆周角是直角得到BEC是直角三角形，最后利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一
8、半得到线段BD=DE。（等腰三角形“三线合一”得线段相等） 证法3：连接AD、OD、OE,利用等腰三角形三线合一,得到BAD=CAD,利用圆周角等于圆心角的一半，得到BOD=DOE.再利用弧、弦、圆心角的关系得到弦BD=DE。（等弧对等弦，等圆心角对等弦） 证法4：连接OD、BE,利用直径所对的圆周角是直角得到ACB=90，由平行线的性质得到ODBC，再由垂径定理证明=，等弧对等弦得CD=BD.【设计意图】本题低起点，多切口，使学生能在选择知识解决问题中进一步认识数学知识的基本应用结构，促进从知识到技能的转化和数学思想方法的初步体会.同时自然引出了圆心角定理、圆周角定理、垂径定理等核心知识，建
9、构出圆的基本性质的知识结构.追问1：连接BE,求证：A=2CBE；师生活动：学生展示，师生一起评价.追问2：若AB=6,BC=4,求CE的长；师生活动：师生一起探究，构造直角三角形，综合利用圆的基本性质及勾股定理建立方程解决问题. 追问3：过点D作DFAB交线段AB于点F,探究线段AF,AE,BF之间的关系.师生活动：师生一起探究，三条线段的和差关系，通常构造全等三角形，转化相等线段.构造全等三角形常用的方法有全等、截长补短、旋转及角平分线的性质作垂直.变式：（1)连接BE,求证：A=2CBE；(2) 若AB=6,BC=4,求CE的长；(3) 过点D作DFAB交线段AB于点F,探究线段AF,A
10、E,BF之间的关系.【设计意图】以例题中简单的基本图形引题，通过问题串与变式教学，逐层推进，让层次不同的学生都得到发展,达到巩固知识、挖掘问题的内涵与外延的目的.激发学生的学习热情与探究欲望，提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养几何直观，并使学生通过这个过程，积累活动经验. 4.学习小结 感悟提升 通过本节课的学习，你对圆的基本性质又有哪些认识呢？你还有什么收获？【设计意图】通过小结使学生总结本节课所学到的知识、技能、研究方法，并关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握，提升学生对数学思想、数学方法的认识与应用，增强学生的数学能力和对数学的积极情感. 5.分层练习，巩固升华 (1)教科书复习题24 1、2、3 (2)兴趣探究： 在本节例题中，AB=6,AE=4时,求的面积.第1题 六、目标检测设计1.如图，AB为O直径，已知DCB=20，则DBA= .【设计意图】考查学生直径所对的角是直角以及等弧所对的圆周角与圆心角之间关系的掌握.2.O的半径为13cm，AB,CD是O的两条弦，AB/CD,AB=24cm,CD=10cm,求AB和CD之间的距离.【设计意图】考查学生对垂径定理的掌握以及分类讨论思想.3. 如图，AB是O的直径，C为 的中点，CDAB于D，交AE于点F,连接AC，求证：AF=CF.第3题【设计意图】考查学生对圆周角定理定理的掌握.
