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1、二次函数中考题精选14、(2009年枣庄市)如图,抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线上求点M,使MOB的面积是AOB面积的3倍;(3)连结OA,AB,在x轴下方的抛物线上是否存在点N,使OBN与OAB相似?若存在,求出N点的坐标;若不存在,说明理由yxOAB第24题图15、(2009年株洲市)已知为直角三角形,,点、在轴上,点坐标为(,)(),线段与轴相交于点,以(1,0)为顶点的抛物线过点、(1)求点的坐标(用表示);(2)求抛物线的解析式; (3)设点为抛物线上点至点之间的一动点,连结并延长交于点,连结 并延长交于点,试证
2、明:为定值16、(2009年重庆市江津区)某商场在销售旺季临近时 ,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售。 (1)请建立销售价格y(元)与周次x之间的函数关系; (2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z(元)与周次x之间的关系为, 1 x 11,且x为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利润最大?并求最大利润为多少?17、(2009年重庆市江津区)抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3,0)两点, (1)求该抛物线的解析式;(2)设(1)
3、中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使PBC的面积最大?,若存在,求出点P的坐标及PBC的面积最大值.若没有,请说明理由.18、(2009年滨州) 如图,某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成,在等腰梯形中,对于抛物线部分,其顶点为的中点,且过两点,开口终端的连线平行且等于(1)如图所示,在以点为原点,直线为轴的坐标系内,点的坐标为,试求两点的坐标;(2)求标志的高度(即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离);NBCDAMyx(第4题图
4、)OABCD(第4题图)20cm30cm45(3)现根据实际情况,需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm的保护膜,如图,请在图中补充完整镀膜部分的示意图,并求出镀膜的外围周长19、(2009年常德市)已知二次函数过点A (0,),B(,0),C() (1)求此二次函数的解析式; (2)判断点M(1,)是否在直线AC上? (3)过点M(1,)作一条直线与二次函数的图象交于E、F两点(不同于A,B,C三点),请自已给出E点的坐标,并证明BEF是直角三角形20 如图,在平面直角坐标系中,OBOA,且OB2OA,点A的坐标是(1,2)(1)求点B的坐标;(2)求过点A、O、B的抛物线的表达式;(3)连接AB,在(2)中的抛物线上求出点P,使得SABPSABO