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1、实验一 径向分布函数、角度分布函数电子云图形的绘制一、实验目的1绘制波函数及其各种分布以及电子云的图像，观察各种函数的分布情况。2了解计算机绘图方法。二、实验原理1程序原理：本程序可绘制类氢原子的径向分布函数，角度分布函数及原子轨道、杂化轨道和分子轨道等电子几率密度图，绘制过程中的各函数形式列于下列各表中。式中 ，n为主量子数， =0.0529nm，为波尔半径， Z是有效核电荷，由Slater规则计算得到的周期表中前四个周期元素的有效核电荷列于表1.1中，下面简要叙述对各类图形的处理方案。径向分布函数图：径向分布函数D(r)=r2R2(r)反映了电子的几率随半径r的分布情况， D(r)dr代表
2、半径r到r+dr两个球壳夹层内找到电子的几率。其中R(r)为类氢原子的径向函数，本程序所采用的径向函数R(r)分别列于表22中。角度分布函数图： 的角度部分 以及角度分布函数 表示同一球面不同方向上 或 的相对大小，本程序所采用的角度函数 分别列于表33中。 角度分布图是画的X-Z平面的截面图，其余角度分布图都是画的X-Y平面的截面图。角度分布函数图中，凡轨道形状相同，而仅方向不同者，则仅绘出一个图形作为代表。等电子几率密度图：称为电子几率密度函数，它描述在该轨道中的电子在三维空间的分布情况，为了在平面上表示出这种分布往往采用某一切面上的等值面图，程序按指定的轨道在该切面上逐点计算的值，及找出
3、的最大值，求出相对几率密度，该值在X-Y平面上是位置坐标(x,y)的函数(对于轨道是在X-Z平面)，绘图时不是将取值相同的点连成曲线，而是打印一系列符号表示相对几率密度的分布区域。当P0.01时为空白，0.01P0.02时用“：”，0.02P0.1时用“”，0.1P0.25时用“O”，0.25P0.5时用“&”和P0.5时用“#”符号表示。根据这些符号可以粗略看出几率密度的分布情况。在X-Y平面内，坐标变化范围为-2.4x2.4(步长=0.08)-1.42y1.42(步长=0.133)所有距离的长度单位都是10-10m 。原子轨道使用的波函数如表14所示。对轨道采用X-Z平面做截面，所有其它原
4、子轨道都画在X-Y平面上，程序使用原子轨道的四重轴对称性，首先计算第三象限内，即-2.4x0,-1.42y0的值，随后被代替，在其它三个象限内的相应值由对称性得到，用P(x,y)代表电子在坐标(x，y)点的几率密度，则：P(-x,-y)=P(-x,y)=P(x,-y)=P(x,y)表11 Slater轨道中的Z*参量值Z原子有效核电荷Z* Z原子有效核电荷Z*ls2s,2p3s,3p1s2s,2p3s,3p3d4s,4p1H1.0019K18.7014.857.752.202He1.7020Ca19.7015.858.752.853Li2.701.3021Sc20.7016.859.753.0
5、03.004Be3.701.9522Ti21.7017.8510.753.653.155B4.702.6023V22.7018.8511.754.303.306C5.703.2524Cr23.7019.8512.755.602.957N6.703.9025Mn24.7020.8513.755.603.608O7.704.5526Fe25.7021.8514.756.253.759F8.705.2027Co26.7022.8515.756.903.9010Ne9.705.8528Ni27.7023.8516.757.554.0511Na10.706.852.2029Cu28.7024.8517.
6、758.853.7012Mg11.707.852.8530Zn29.7025.8518.758.854.3513Al12.708.853.5031Ga30.7026.8519.759.855.0014Si13.709.854.1532Ge31.7027.8520.7510.855.6515P14.7010.854.8033As32.7028.8521.7511.856.3016S15.7011.855.4534Se33.7029.8522.7512.856.9517Cl16.7012.856.1035Br34.7030.8523.7513.857.6018Ar17.7013.856.7536K
7、r35.7031.8524.7514.858.25杂化轨道采用的杂化方式如表15所示，程序中应用了以X轴为对称轴的二重轴对称性，在X-Y平面上画出杂化轨道等电子几率密度图。分子轨道采用如表16所示的原子轨道的线性组合，取双原子-A、B的两个原子核在Y轴上，及以Y轴为分子轴，其坐标分别为-RAB2，RAB2，若ZA=ZB，则分子轨道具有四重轴对称性，否则仅有以Y轴为对称轴的二重轴对称性。表12 类氢原子的径向波函数1S2S2P3S3p3d4S4p4d4f表13 波函数角度部分 表14 类氢原子波函数表15杂化轨道表16分子轨道成键轨道 反键轨道 2程序功能：该程序可绘制下列三类图形：1s至4s，
8、2p至4p，3d至4d, 4f轨道的径向函数、径向密度函数、径向分布函数图形。所有s、p、d、f轨道和sp、d2sp3杂化轨道的角度函数和角度分布函数图形。1s至4s，2至4、原子轨道；、杂化轨道；,，分子轨道中电子的几率密度等值面图。3使用方法本程序采用Turbo BASIC语言编程，并已编译成可执行文件，适用于486系列微机，VGA彩色显示器。本软件的运行环境为MSDOS3.30或更高版本。三、实验所需的仪器计算机MS-DOS3.30或更高版本四、实验步骤1.打开稳压电源开关，待电压稳定后，打开显示器、打印机和主机开关，启动程序。2.选择适当参数，绘制径向分布，角度分布和原子轨道、杂化轨道、分子轨道等电子几率密度图各1个。3.关掉主机和附件开关，切断电源。五、数据处理记录所绘图形，观察各类函数的极大值、界面位置和数目以及分布情况。六、注意事项在绘制径向分布函数和等电子几率密度图时只有选择合适的参数，才能观察到大小适当完整的图形。七、结果与讨论1在绘制径向分布函数、等电子几率密度图时为什么要选用有效核电荷?2讨论有效核电荷大小对电子云及其各种分布的影响。
