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1、高中数学函数的零点上海市甘泉外国语中学 蔡逢祯【教学目标】1理解函数零点的概念，掌握“函数零点存在”的判定方法，初步学会用“二分法”求函数的零点；2经历函数零点的探索过程，体会“数形结合”、“特殊到一般”、“逼近”等数学思想和方法；3在合作学习、问题解决的过程中，感悟数学思维的严谨，逐步形成良好的数学品质.【教学重点】 理解函数零点的概念，学会用“二分法”求函数的零点.【教学难点】理解零点存在的判定方法.【教学过程】一、引入课题问题（1）求方程 的根 （2）函数的图像与轴交点的横坐标；（3）两者之间有何关系？二、探索新知1函数零点的概念一般的，对于函数，如果存在实数，当时，那么就把叫做函数的零
2、点2方程的根与函数零点的关系方程有实数根 函数的图像与轴有交点 函数有零点.练习：求下列函数的零点 ； .三归纳结论y0x观察函数的图像，并回答以下问题.问题（3）此函数有没有零点？ （4）有几个零点？ （5）为什么是零点？有何判断依据？1. 在区间上_(有/无)零点； _0（或）2. 在区间上_(有/无)零点； _0（或）3. 在区间上_(有/无)零点； _ 0（或）猜想：若函数在区间上图像是连续的，如果有 成立，那么函数区间 上有零点.零点存在的判定方法：如果函数在定义区间上的图像是一条连续不断的曲线，且有，那么在区间内至少存在一个实数，使，也就是在内，函数至少有一个零点.思考辨析：函数在
3、区间上的图像是连续不断的一条曲线，（1）若，函数在区间上一定没有零点吗？一定有零点吗？（2）若，函数在区间上只有一个零点吗？可能有几个？（3）在满足定理的条件下，能否增加条件,可使函数在区间上只有一个零点？【例题】 有一块边长是13厘米的正方形金属薄片，如果先在它的四个角上都剪去一个边长为厘米的小正方形，然后做成一个容积为140立方厘米的无盖长方体铁盒（如图），那么是多少（图中单位：厘米，结果精确到0.1）？13-2xxxx1313xx解：根据题意，得，即 求这个三次方程在内的实数根，就是求函数 的零点.请学生利用计算器，用描点法作出函数在区间上的大致图像。01234566.5-140-192
4、27-40-95-134-140y0x123456x1x2从表格和图像中可以看出，函数在区间、内各有一个零点、.问题（6）这个零点在内，它的范围能否再精确些？ 引导学生寻找求零点的办法，并小组讨论完成表格：1取的中点2取的中点3取的中点4取的中点通过表格，我们得到的结论是： 在区间内的零点的近似值是3.2二分法：对于在区间上连续不断且满足的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法请学生完成 在区间内的零点的近似值.四、提炼总结1.知识内容：函数零点的相关概念；二分法求零点2.思想方法：数形结合思想、化归思想、方程函数转化思想.五、课后作业
