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1、21.1一元二次方程学习目标：1. 了解一元二次方程的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单问题2掌握一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)及有关概念3会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念重点：一元二次方程的概念及其一般形式；一元二次方程解的探索难点：由实际问题列出一元二次方程；准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数及常数项知识网络：（1）一元二次方程的定义：等号两边都是 ，只含有 个求知数（一元），并且求知数的最高次数是 （二次）的方程，叫做一元二次方程。 （2）一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： (a0)
2、，这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中 是二次项， 是二次项系数， 是一次项， 是一次项系数， 是常数项。（3）一元二次方程的解也叫做一元二次方程的_，即：使一元二次方程等号左右两边相等的_的值。典型例题：1. 一元二次方程的概念【例1】下列方程是一元二次方程的是( )Aax2bxc0 B3x22x3(x22)Cx32x40 D(x1)210解：D解析:A：当a=0时，方程不是一元二次方程；B：方程化简为-2x+6=0，是一元一次方程；C：该方程是最高次数是3；【变式训练1】判断下列方程，哪些是一元二次方程？(1)x32x250；(2)x21；(3)5x22xx22x；(4)2(x1)23
3、(x1)；(5)x22xx21; (6)ax2bxc0.2一元二次方程的一般形式【例2】方程3x25x1化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A3，5，1 B3，5，1C3，5，1 D3，5，1解：B解析：方程3x25x1化为一元二次方程的一般形式：3 x2-5x+1=0,所以易知答案为B.【变式训练2】一元二次方程化为一般形式是： ；其二次项是： ；一次项是： ；常数项是： .3.一元二次方程的解(根)【例3】下面哪些数是方程2x210x120的根？4，3，2，1，0，1，2，3，4.解：将上面的这些数代入后，只有2和3满足等式，所以x2或x3是一元二次方程
4、2x210x120的两根解析：要判定一个数是否是方程的根，只要把这个数代入等式，看等式两边是否相等即可【变式训练3】下列关于x的方程中，一定有实数根1的是( )Ax2x20 Bx2x20Cx2x20 Dx2104用一元二次方程刻画实际问题中的数量关系【例4】根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x.解：(1)4x225，4x2250；(2)x(x2)100，x22x1000.【变式训练4】用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米若设它的
5、一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为( )Ax(5x)6 Bx(5x)6Cx(10x)6 Dx(102x)6巩固练习：1.下列各未知数的值是方程的解的是（ ）A. B. C. D. 2.已知方程的一个根是1，则m的值是_3.下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（）A.若x2=4，则x2 B.方程x(2x1)2x1的解为x1C.若x2+2x+k=0的一个根为1，则 D.若分式 的值为零，则x1，2 4.若关于x的一元二次方程为ax2bx50(a0)的一个解是x1，则2015ab的值是( )A2020 B2010C2016 D20145.小明用30厘米的铁丝围成一斜边长等于13厘米的直角三角形，设该直角三角形的一边长x厘米，则另一边长_厘米，列方程得_6.判断下列方程是否为一元二次方程(1)1x20; (2)2(x21)3y；(3)2x23x10; (4)0；(5)(x3)2(x3)2; (6)9x254x.7.若x2是方程ax24x50的一个根，求a的值8.已知：关于x的方程.（1）当k取何值时，此方程为一元一次方程. （2）当k取何值时，此方程为一元二次方程.
