《2023学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的简单几何性质第二课时直线与椭圆的位置关系练习新人教A版选修2_1.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的简单几何性质第二课时直线与椭圆的位置关系练习新人教A版选修2_1.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二课时直线与椭圆的位置关系课时跟踪检测一、选择题1过椭圆1(a)的焦点，作垂直于x轴的直线，交椭圆于A，B两点，若|AB|，则a的值为()A4B2C3 D9解析：|AB|，a4.答案：A2过坐标原点，作斜率为的直线，交椭圆1于A，B两点，则|AB|的长为()A2 B4C. D解析：由得x2，解得x，|AB| |x2x1|4.答案：B3已知圆M：x2y22mx30(m0)的半径为2，椭圆C：1的左焦点为F(c,0)，若经过F点且垂直于x轴的直线l与圆M相切，则a的值为()A. B1C2 D4解析：圆M的方程可化为(xm)2y23m2，则由题意得m234，即m21(m0)，m1，则圆心M的坐标为
2、(1,0)由题意知，直线l的方程为xc，又直线l与圆M相切，c1，a231，a2.答案：C4设直线l过椭圆C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为长轴长的一半，则C的离心率为()A. BC. D解析：不妨设椭圆C的方程为1(ab0)，由已知，得a，e .答案：C5已知F1(3,0)，F2(3,0)是椭圆1(ab0)的两个焦点，P在椭圆上，F1PF2，且当时，F1PF2的面积最大，则椭圆的标准方程为()A.1 B1C.1 D1解析：由题意，知c3，当F1PF2的面积最大时，点P与椭圆在y轴上的顶点重合，此时F1PO.a2，b，椭圆的标准方程为1.答案：A6在焦距为2
3、c的椭圆M：1(ab0)上，F1，F2是椭圆的两个焦点，则“bc”是“椭圆M上至少存在一点P，使得PF1PF2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若椭圆M上至少存在一点P，使得PF1PF2，则bc，所以“bb0)的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若F2AB是面积为4的等边三角形，则椭圆C的方程为_解析：由F2AB是面积为4的等边三角形知，ABx轴，得2c，2c4，又a2b2c2，联立，得a29，b26，c23，故所求的椭圆C的方程为1.答案：19(2023年怀化模拟)已知椭圆1(ab0)的两焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P，使
4、得F1PF2120，则椭圆的离心率的取值范围是_解析：由题意可得，椭圆的上顶点和两个焦点构成的等腰三角形中，顶角应大于等于120，所以底角小于等于30，则，即e.又0eb0)上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为2.(1)求椭圆C的方程；(2)已知动直线yk(x1)与椭圆C相交于A，B两点，若P，0，求证：为定值解：(1)由题意，得解得即椭圆C的方程为1.(2)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得(13k2)x26k2x3k250，36k44(3k21)(3k25)48k2200，x1x2，x1x2，所以x1，y1x2，y2x1x2y1y2x1x2k2(x11)(x21)(1k2)x
5、1x2k2(x1x2)k2(1k2)k2k2k2.故为定值11已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且焦点在x轴上，又椭圆截直线yx2所得线段长为，求椭圆的标准方程解：设椭圆的标准方程为1(ab0)，又a2b，椭圆方程可化为1.设直线yx2与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)由得5x216x164b20，由题意得，方程有两根x1，x2，且x1x2，x1x2b2.又|AB|x2x1|.解得b24.故所求的椭圆的标准方程为1.12设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左，右焦点，M是椭圆C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与椭圆C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(
6、2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b.解：(1)根据c及题设，知M，2b23ac.将b2a2c2代入2b23ac，解得或2(舍去)故椭圆C的离心率为.(2)由题意得，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|，得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y10，则即代入椭圆C的方程，得1.将及c代入，得1.解得a7，b24a28，故a7，b2.13(2023年日照模拟)已知椭圆E：1的一个顶点为H(2,0)，对于x轴上的点P(t,0)，椭圆E上存在点M，使得MPMH，则实数t的取值范围是_解析：设M(x0，y0)(2x02)，则1.(tx0，y0)，(2x0，y0)，由MPMH，可得0，即(tx0)(2x0)y0.由消去y0，整理得t(2x0)x2x03.因为x02，所以tx0.因为2x02，所以2t1.所以实数t的取值范围为(2，1)答案：(2，1)1
