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1、专题四 三角函数与解三角形第十二讲 解三角形谜底 局部2023年1.解：（1）由曾经明白得，故由正弦定理得由余弦定理得因为 ，因而 （2）由（1）知，由题设及正弦定理得，即，可得因为 ，因而 ，故2.剖析 ：由余弦定理有，因为 ，因而 ，因而 ，.3.剖析 （1）由题设及正弦定理得因为 ，因而 由，可得，故因为 ，故，因而（2）由题设及（1）知ABC的面积由正弦定理得因为 为锐角三角形，故，由（1）知，因而 ，故，从而因而，面积的取值范畴 是4.剖析 设，因而 ，解得，因而 ，因为 ，因而 ， 因而 ，因而 .5.剖析 （1）由余弦定理，得，即.因而 .（2）因为 ，由正弦定理，得，因而 .从
2、而，即，故.因为 ，因而 ，从而.因而.6.剖析 ：在直角三角形ABC中，在中，可得；，因而 .7.剖析 ：（I）由余弦定理，得. 因为 ，因而 .解得，因而 .（II）由得.由正弦定理得.在中，是钝角，因而 为锐角.因而 .因而 .8.剖析 （）在中，由正弦定理，得，又由，得，即.又因为 ，失掉，.由余弦定理可得.（）由（）可得，从而，故.2023-2023年1A【剖析 】因为 ，因而 由余弦定理，得，因而 ，应选A2C【剖析 】依照题意及三角形的面积公式知，因而 ，因而 在中，应选C3A【剖析 】由，得，即，因而 ，即，选A4A【剖析 】由余弦定理得,选A.5C【剖析 】设中角，的对边分不
3、是，由题意可得，那么在中，由余弦定理可得，那么由余弦定理，可得，应选C6B【剖析 】，因而 或事先，如今，易得与“钝角三角形抵触 ；事先，7A【剖析 】因为 ，由得，即，收拾 得，又，因而，由得，即，因而选项C、D不必定 成破 又，因而，即，选项A必定 成破 又，因而，显然不克不及 得出，选项B不必定 成破 综上所述，选A8C【剖析 】由可得，由余弦定理及可得因而 由得，因而 9C【剖析 】，10D【剖析 】，由余弦定了解得11A【剖析 】边换角后约去，得，因而 ，但B非最年夜 角，因而 12C【剖析 】由余弦定理可得，再由正弦定理得13B【剖析 】，由正弦定理得，ABC是直角三角形14B【剖
4、析 】由正弦定理得：15D【剖析 】由正弦定理，得，即，16D【剖析 】设，那么，在中，由余弦定理得，那么，在中，由正弦定理得，解得17A【剖析 】因为 ，因而 ，因而 因为 ，因而 ，因而 应选A189【剖析 】因为 ，的中分 线交于点，因而 ，由三角形的面积公式可得，化简得，又，因而 ，那么，当且仅事先取等号，故的最小值为919；3【剖析 】因为 ，因而 由正弦定理得由余弦定理可得，因而 20,【剖析 】由余弦定理可得，由因而 ， 因为 ，因而 ，因而 ，21【剖析 】单元 圆内接正六边形是由6个边长为1的正三角形构成 ，因而 22【剖析 】，因而 ，因而 ，由正弦定理得：解得231 【剖
5、析 】由得或，因为 ，因而 ，因而 ，因而有正弦定理，得，因而 247【剖析 】由曾经明白得的面积为，因而 ，因而 由余弦定理得，25 【剖析 】如图作，使，作出直线分不交线段、于、两点（不与端点重合），且使，那么四边形确实是契合题意的四边形，过作的平行线交于点，在中，可求得，在中，可求得，因而 的取值范畴 为261【剖析 】，而278 【剖析 】 因为 ，因而 ，又，解方程组，得，由余弦定理得，因而 28【剖析 】依题意，在中，由，因而 ，因为 ，由正弦定理可得，即 m，在中，因为 ，因而 ，因而 m29150【剖析 】在三角形中，在三角形中，解得，在三角形中，故302【剖析 】由得：，即，
6、故31【剖析 】，因而 32【剖析 】依照余弦定理可得，33【剖析 】事先，与抵触 取满意 得：取满意 得：344【剖析 】依照余弦定理可得，解得b=435【剖析 】 在中，依照，得，同理，因而36【剖析 】依照得，因而 =374【剖析 】（方法一）思索曾经明白前提 跟 所求论断 关于角A、B跟 边a、b存在 轮换性当A=B或a=b时满意 题意，如今有：，= 4（方法二），由正弦定理，得：上式38【剖析 】由得，即，因，因而 .又因为 由正弦定理得，解得，而那么,故39【剖析 】(1)在中，由正弦定理得，(2)在中，=如以下列图，在中，=，边上的高为40【剖析 】(1)在中，由正弦定理得由题设
7、知，因而 由题设知，因而 (2)由题设及(1)知，在中，由余弦定理得因而 41【剖析 】(1)在中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得又因为 ，可得(2)在中，由余弦定理及，有，故由，可得因为 ，故因而， 因而 ， 42【剖析 】（1）由题设得，即由正弦定理得故（2）由题设及（1）得因而 ，故由题设得，即由余弦定理得，即，得故的周长为43【剖析 】（1）由曾经明白得 ，因而 在中，由余弦定理得，即解得（舍去），（2）有题设可得，因而 故面积与面积的比值为又的面积为，因而 的面积为44【剖析 】由题设及得，故上式双方 平方，收拾 得，解得（舍去），（2）由得，故又，那么由余弦定理及得因而 45
8、【剖析 】（）在中，因为 ，故由，可得由曾经明白及余弦定理，有，因而 .由正弦定理,得.因而 ，的值为，的值为.（）由（）及，得，因而 ，故46【剖析 】（）在ABC中，因为 ，因而 由正弦定理得（）因为 ，因而 ，由，因而 由余弦定理得，解得或（舍）因而 ABC的面积47【剖析 】()由得，因而 ，由正弦定理，得（）由因而 的最小值为48【剖析 】（I）证实 ：由正弦定理可知原式能够 化解为跟 为三角形内角 , 那么，双方 同时乘以，可得由跟 角公式可知，原式得证。（II）由题,依照余弦定理可知， 为三角形内角，那么，即由（I）可知，49【剖析 】(1)由正弦定理得：， 由余弦定理得：周长为
9、50【剖析 】()因为 ，因而 由正弦定理可得()因为 ，因而 在跟 中，由余弦定理得，由()知，因而 51【剖析 】（1）由及正弦定理，得，因而 ，即又为钝角，因而+(，)，故=+，即=；（2）由（1）知，=(+)=(2+)=20，因而 ，因而=，因为 0，因而 0，因而2由此可知的取值范畴 是（，52【剖析 】（I）在中，由题意知，又因为 ，一切，由正弦定理可得（II）由得，由，得因而 因而，的面积53【剖析 】：（），由正弦定理得，（）由余弦定理得，因为 ，故54【剖析 】（）由曾经明白得，PBC=，PBA=30o，在PBA中，由余弦定理得=，PA=；（）设PBA=，由曾经明白得，PB=
10、，在PBA中，由正弦定理得，化简得，=，=55【剖析 】（）因为 ，因而 由正弦定理得：，因而 ，即，因为 0，因而 ，解得B=；（）由余弦定理得：，即，由不等式得：，当且仅事先，取等号，因而 ，解得，因而 ABC的面积为=，因而 面积的最年夜 值为56【剖析 】（）（II）在中，57【剖析 】（1）由正弦定理得：（2），解得：58【剖析 】（I）由正弦定理，设那么因而 即，化简可得又，因而 ，因而（II）由得由余弦定理解得a=1因而c=2又因为 因而 因而59【剖析 】由，得再由正弦定理，得由上述后果知设边BC上的高为，那么有60【剖析 】由题意知海里，在中，由正弦定理得=（海里），又海里，在中，由余弦定理得= 30（海里），那么需求的时刻 （小时）答：救济 船抵达D点需求1小时61【剖析 】（1），同理：，ADAB=DB，故得，解得：因而，算出的电视塔的高度H是124m（2）由题设知，得，（当且仅事先，取等号）故事先，最年夜 因为 ，那么，因而 事先，-最年夜 故所求的是m精选可编纂
