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1、 1 13个附加题综合仿真练(二)1本题包括A、B、C、D四个小题，请任选二个作答A选修41：几何证明选讲如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，BCBD，BA的延长线交CD的延长线于点E.求证：AE是四边形ABCD的外角DAF的平分线. 证明：因为四边形ABCD是圆的内接四边形，所以DAEBCD，FAEBACBDC.因为BCBD，所以BCDBDC，所以DAEFAE，所以AE是四边形ABCD的外角DAF的平分线B选修42：矩阵与变换已知变换T将平面上的点，(0,1)分别变换为点，.设变换T对应的矩阵为M.(1)求矩阵M；(2)求矩阵M的特征值解：(1)设M，则，即解得则M.(2)设矩阵M的特征多
2、项式为f()，可得f()(3)(4)6276，令f()0，可得1或6.C选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系直线l：sinm(mR)，圆C的参数方程为(t为参数)当圆心C到直线l的距离为时，求m的值解：由sinm，得sin coscos sinm，即xym0，即直线l的直角坐标方程为xym0，圆C的普通方程为(x1)2(y2)29，圆心C到直线l的距离d，解得m1或m5.D选修45：不等式选讲已知x，y，z都是正数且xyz8，求证：(2x)(2y)(2z)64.证明：因为x为正数，所以2x2.同理2y2，2z2. 所以(2x)( 2y)
3、( 2z)2228.因为xyz8，所以(2x)( 2y)( 2z)64.2.在平面直角坐标系xOy中，点F(1,0)，直线x1与动直线yn的交点为M，线段MF的中垂线与动直线yn的交点为P.(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)过动点M作曲线E的两条切线，切点分别为A，B，求证：AMB的大小为定值解：(1)因为直线yn与x1垂直，所以MP为点P到直线x1的距离连结PF(图略)，因为P为线段MF的中垂线与直线yn的交点，所以MPPF.所以点P的轨迹是抛物线焦点为F(1,0)，准线为x1.所以曲线E的方程为y24x.(2)证明：由题意，过点M(1，n)的切线斜率存在，设切线方程为ynk(x1)，联立
4、方程得ky24y4k4n0，所以1164k(4k4n)0，即k2kn10(*)，因为2n240，所以方程(*)存在两个不等实根，设为k1，k2，因为k1k21，所以AMB90，为定值3对于给定的大于1的正整数n，设xa0a1na2n2annn，其中ai0,1,2，n1，i0,1，2，n1，n，且an0，记满足条件的所有x的和为An.(1)求A2；(2)设An，求f(n)解：(1)当n2时，xa02a14a2，a00,1，a10,1，a21，故满足条件的x共有4个，分别为x004，x024，x104，x124，它们的和是22，所以A222.(2)由题意得，a0，a1，a2，an1各有n种取法；a
5、n有n1种取法，由分步计数原理可得a0，a1，a2，an1，an的不同取法共有nnn(n1)nn(n1)，即满足条件的x共有nn(n1)个，当a0分别取0,1,2，n1时，a1，a2，an1各有n种取法，an有n1种取法，故An中所有含a0项的和为(012n1)nn1(n1)；同理，An中所有含a1项的和为(012n1)nn1(n1)nn；An中所有含a2项的和为(012n1)nn1(n1)n2n2；An中所有含an1项的和为(012n1)nn1(n1)nn1nn1；当an分别取i1,2，n1时，a0，a1，a2，an1各有n种取法，故An中所有含an项的和为(12n1)nnnnnn.所以An(1nn2nn1)nnnn(nn1nn1)，故f(n)nn1nn1.
