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1、正比例的意义丹阳市里庄中心小学黄益群一、教材简析：苏教版义务教育课程标准实验教科书第6263页的例1和“试一试”、“练一练”，练习十三的第1-3题。这部分内容是在学生已学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生结合实际情境认识成正比例的量。正比例的知识在日常生活和那样生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识是非常重要的。通过学习这部分知识，还可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。二、目标设计：（1）使学生结合实际情境认识正比例的量，能根据正比例的意义判
2、断两种相的量是否成正比例。（2）使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。（3）使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的自信心。三、教学重点：正确理解正比例的意义,并能准确判断成正比例的量。四、教学难点：对“相关联的量”、“比值一定”等术语含义的理解。五、设计理念：改变学生的学习方式，让学生经历“做数学”的过程，自主建构正比例的意义。1、尽可能向学生提供现实的素材，让学生感受和学习“现实中的数学”。2、创设开放的问题情境和宽
3、松的学习氛围。3、给学生较充分的思考和交流的空间，引导学生开展自主性的数学活动。4、让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程。5、关注学生思维水平的发展，经历“观察、分析、比较、归纳、应用”的过程。六、教学思路：观察与比较分析与判断归纳与概括应用与提高七、教学过程：一、复习引入： 根据下面各题，先口答列式及得数，后说数量关系式。、 一列火车2 小时行驶250千米，平均每小时行驶多少千米？、 一种布，买3米共要27元，平均每米布多少元？、 某印刷厂5天生产2.5万本练习册，平均每天生产多少万本练习册？ 师：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，这些数量间藏有许多奥秘和规律，你想
4、知道其中的奥秘吗？今天，我们就来一起来研究。二、新知探索：（一）教学例1。出示：一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。时间（时）123456路程（千米）801602403204004801、教学“相关联的量”。（1）观察思考：表中有（ ）和（ ）两种量。（）的变化引起（）的变化。（2）板书：时间变化，路程也随着变化两种相关联的量2、独立完成后小组交流学习材料。（1）时间和路程是怎样变化的？你发现什么不变？（2）任意写出三组相对应的路程和时间的比，并求出比值。（3）这个比值表示的是（）？（4）你能用文字式子表示这个比值与路程和时间之间的关系吗？3、集体交流：小组派代表上台说。4、揭示：通
5、过观察和计算，我们发现：A、路程和时间是两种相关联的量，也就是时间变化，路程也随着变化；B、路程和对应的时间的比的比值一定（也就是速度一定）。具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例；行驶的路程和时间成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量）结论中的这两句话的意思是紧密相联的，“成正比例”和“是成正比例的量”都是对两种量的关系的表述形式。就如同某两个人是同学关系，或互称同学一样。5、这就是我们这节课所要学习的正比例。（板书课题）（二）教学试一试：购买一种铅笔的数量和总价如下表。数量(枝)123456总价(元)0.30.60.9（1）要求学生根据已
6、知条件把表格填写完整。（2）学生根据表中数据，先尝试独立完成表格下面的四个问题，然后和同桌交流。（3）全班交流。板书：总价和数量是相关联的量，=单价(一定)，总价和数量成正比例。（4）让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。（三）归纳与概括1、比较例题和“试一试”的相同点。 提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？ 都有两种相关联的量； 两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的； 两种量都成正比例。2、谈话：如果用字母 X和 Y分别表示两种相关联的量，用K表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？根据学生的回答，板书：=k(一定)三、应用与提高1、完成练习十三 第1题。2、独立完成书上练一练，小组讨论。3、填空：（1）=工作效率，当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。（2）=（ ），当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。4、完成练习十三 第3题。5、完成练习十三 第2题。四、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？统计“满意”和“基本满意”的人数，提问：我们六（3）班的总人数是一定的，满意的人数和比较满意的人数成正比例吗？为什么？板书设计： 正比例时间路程两种相关联的量（一种量变化，另一种量也随着变化）对应数的比值是一定的 速度k =k(一定) 和成正比例
