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1、湖南师大附中2013届高三第一次月考试卷数学(理)试题一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1在空间,异面直线a,b所成的角为,且=ABC或D2将一枚质地均匀的骰子抛掷一次,出现“正面向上的点数为6”的概率是ABCD3某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示,则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是A(1),(3)B(1),(3),(4)C(1),(2),(3)D(1),(2),(3),(4)4设集合的取值范围是A(3,4)B3,4CD5已知点在图象上,则下列点中不可能在此图象上的是ABCD6函数的解集为ABCD7关于x的二次
2、方程的取值范围是ABCD8已知函数的定义域为实数集R,满足是R的非空真子集),在R上有两个非空真子集A,B,且的值域为AB1CD二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共25分。9若直线与圆有公共点,则实数a取值范围是 。10在ABC中,若的大小关系为 。11设函数是定义在R上的奇函数,且对的值为 。12一物体沿直线以的单位:秒,v的单位:米/秒)的速度做变速直线运动,则该物体从时刻t=0到5秒运动的路程s为 米。13已知函数的零点的个数是 个。14已知恒成立,则实数m的取值范围是 。15对于三次函数的导数,的导数,若方程有实数解为函数的“拐点”,某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点
3、”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心给定函数,请你根据上面探究结果,解答以下问题: (1)函数的对称中心为 ; (2)计算= 。三、解答题;本大题共6小题,共75分。16(本小题满分12分) 已知函数 (1)求的最小正周期和单调递增区间; (2)将函数个单位,再将所得的图象上各点的横坐标扩大为原来的4倍,纵坐标不变,得到的图象,求上的值域。17(本小题满分12分) 如图,四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点。 (1)证明:PA/平面BDE; (2)在棱PB上是否存在点F,使PB平面DEF?证明你的结论。18(本小题满分12
4、分) 已知数列中,对任何整数n都有: (1)若数列是首项和公差都有1的等差数列,求证:数列是等比数列; (2)若,试判断数列是否是等差数列?若是,请求出通项公式,若不是,请说明理由。19(本小题满分13分) 某玩具生产厂家接到一生产伦敦奥运吉祥物的生产订单,据以往数据分析,若生产数量为x万件,则可获利万美元,受美联货币政策影响,美元贬值,获利将因美元贬值而损失mx万美元,其中m为该时段美元的贬值指数,且 (1)若美元贬值指数,为使得企业生产获利随x的增加而增长,该企业生产数量应在什么范围? (2)若因运输等其他方面的影响,使得企业生产x万件产品需增加生产成本万美元,已知该企业生产能力为,试问美元贬值指数m在什么范围内取值才能使得该企业不亏损?20(本小题满分13分) 已知椭圆C:的右顶点为A(2,0),离心率,O为坐标原点。(如图) (1)求椭圆C的方程; (2)已知P(异于点A)为椭圆C上一个动点。过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点E,D,求的取值范围。21(本小题满分13分) 已知函数为常数。 (1)当n=2时,求函数的极值; (2)若对任意的正整数n,当求a的取值范围。参考答案1