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1、独孤九剑丨浙江2020高考物理尖子生核心素养提升之数学与物理方法(上) 一、单项选择题(本题共7小题,每小题3分,共21分,每小题给出的四个选项中只有一个 是符合题目要求的,不选,多选错选均不得分)1(2019上海青浦区期末)以下物理量数值中的正负号,代表大小的是 A磁感应强度B速度C功 D电势能【参考答案】D【解析】磁感应强度和速度均为矢量,其正负号矢量的代表方向；功为标量,正负不代表大小,表明力的效果：做正功的力,说明该力是动力,将能量传给物体；负功说明该力为阻力,使物体能量减小。电势能为标量,正负号代表大小,故D正确,ABC错误。 【规律总结】物理中的正负与数学中的正负不同。物理中,矢量
2、的正负代表方向；功的正负代表促进物体运动,或阻碍物体运动；电荷的正负代表电荷的种类；重力势能的正负代表在零势能参考平面的上方或下方；磁通量的正负代表磁感线是怎么穿过某一平面的,若规定向里穿过某一平面的磁通量为正,则向外为负。2如图所示,汽车发生事故抛锚在路边,一个人推向水平右推车时,汽车做加速度为a1的匀加速直线运动,当两个人水平向右推车时（设两人推力大小相同,轮胎与地面间摩擦力保持不变）,该物体的加速度a2的值可能为A物体的加速度等于2 a1B物体的加速度小于2 a1C物体的加速度大于2 a1D不知汽车的质量和推力的大小,无法判断a2与a1关系【参考答案】C【解析】由a=F合/m得：当一个人
3、推车时,设拉力为F,a1=(F-f)/m,当两个人推车时,拉力为2F,a2=(2F-f)/m,因为 (2F-f)2(F-f),所以a22a1。参考答案为C。【小题巧解】可以采用特殊值法代入可以快速得到结论,如摩擦力大小为1N,拉力F为2N,质量m=1kg,a1=1m/s2,a1=3 m/s2,可快速选出C。3(2019江苏亭湖高中高二模拟)如图所示,在竖直平面内固定着光滑的圆弧槽,它的末端水平,上端离水平地面高为H,将一个小球从上端无初速释放,要使小球离槽后的水平位移有最大值,则A圆弧槽的半径应该为,水平位移的最大值为HB圆弧槽的半径应该为,水平位移的最大值为HC圆弧槽的半径应该为,水平位移的
4、最大值为D圆弧槽的半径应该为,水平位移的最大值为【参考答案】A【解析】设小球离开圆弧槽时的速度大小为v,在轨道上滑动过程中,由机械能守恒定律得mgR=12mv2, 得到：v=2gR；小球离开圆弧槽后做平抛运动,其飞行时间为：t=2(H-R)g；小球的水平射程x=vt=2R(H-R),根据数学知识可知：当R=H-R时,x有最大值,此时R=；故选A。【方法方法技巧】本题应用数学中不等式或使用二次函数的相关规律求极值的方法,求解物理过程中的极值,这也是物理上常用的方法,往往先根据物理规律得到解析式,再由数学知识求极值。4如图所示,为A、B两电阻的伏安特性曲线,关于两电阻的描述正确的是A 电阻A的电阻
5、随电流的增大而减小,电阻B阻值不变B 电阻A的电阻随电流的增大而增大,电阻B阻值不变C 在两图线交点处,电阻A的阻值大于电阻BD 在两图线交点处,电阻A的阻值小于电阻B【参考答案】B【解析】由图可知,电阻A的图象的与原点连线的斜率越来越大,故A的电阻随电流的增大而增大,电阻B阻值不变；故A错误；B正确；两图象的交点处,电流和电压均相同,则由欧姆定律可知,两电阻的阻值大小相等；故CD错误；故选A。【方法方法技巧】根据欧姆定律,在U-I图像中某个点与原点O连线的斜率才是电阻的阻值,而曲线在这个点的斜率代表并不是该点的电阻5(2019山东济宁市二模)如图甲所示,一矩形金属线框abcd垂直匀强磁场并固
6、定于磁场中,以垂直纸面向里为磁场正方向,磁感应强度B随时间t的变化关系图象如图乙所示,规定向右为安培力的正方向,则线框的ab边所受安培力Fab随时间t变化的图象正确的是ABCD【参考答案】A【解析】01s内,由楞次定律知,感应电流的方向为逆时针,根据I,电流为定值,根据左手定则,ab边所受安培力的方向向右,由FBIL知,FB,安培力均匀增大；12s内,感应电流的方向为顺时针,根据I,电流为定值,根据左手定则,ab边所受安培力的方向向左,由FBIL知,安培力均匀减小；23s内,由楞次定律知,感应电流的方向为顺时针,根据I,电流为定值,根据左手定则,ab边所受安培力的方向向右,由FBIL知,安培力
7、均匀增大；34s内,由楞次定律知,感应电流的方向为逆时针,根据I,电流为定值,根据左手定则,ab边所受安培力的方向向左,由FBIL知,安培力均匀减小；故A正确。6如图所示,在半径为R的圆形区域充满着匀强磁场,有一带电粒子以某一初速度v0从A点对着圆形磁场的圆心O点射入,刚好垂直打在与初速度方向平行放置的屏MN上。不考虑粒子所受的重力。下列有关说法中不正确的是A该粒子一定带正电B只增加粒子的速率,粒子在磁场中运动的时间将会变长C只增加粒子的速率,粒子一定还会从磁场射出,且射出磁场方向的反向延长线一定仍然过O点D只改变粒子入射的方向,粒子经磁场偏转后仍会垂直打在屏MN上【参考答案】B【解析】根据左
8、手定则可知,向上偏转的粒子一定带正电,选项A说法正确,不符合题意；当粒子速率增加时,其运动的轨迹半径变大,其转过的圆心角减小,在磁场中运动的时间会变短,选项B说法错误,符合题意；由几何关系可知,只要粒子入射的方向指向圆心O,射出方向的反向延长线一定仍然过O点,选项C说法正确,不符合题意；由题意可知,粒子在磁场中运动的轨迹半径与磁场半径R相等,当粒子速度方向变化时,其轨迹如图,其中D为粒子出射点,C为轨迹的圆心,由于,所以四边形AODC为菱形,CD与AO平行,即粒子从D点射出时速度方向与AO垂直,所以仍会垂直打在屏MN上,选项D说法正确,不符合题意。【方法方法技巧】根据题意,先画出粒子在磁场中运
9、动轨迹,后分析运动规律,粒子在圆形有界磁场区域内运动有如下特点：(1)带电粒子沿有界磁场半径方向飞入必沿磁场半径方向飞出；(2)速度偏转角等于轨迹的圆心角；(3)轨迹的圆心角,进出磁场的点与磁场区域圆心连线形成的角,这两个角互补,即两个角的角度相加等于180。7(2019福建龙岩市期末)如图甲所示,轻绳一端固定在O点,另一端固定一小球(可看成质点),让小球在竖直平面内做圆周运动。改变小球通过最高点时的速度大小v,测得相应的轻绳弹力大小F,得到F-v2图象如图乙所示,已知图线的延长线与纵轴交点坐标为(0,b),斜率为k。不计空气阻力,重力加速度为g,则下列说法正确的是A该小球的质量为bgB小球运
10、动的轨道半径为C图线与横轴的交点表示小球所受的合外力为零D当v2=a时,小球的向心加速度为g【参考答案】B【解析】小球在最高点时受到拉力为F,根据牛顿第二定律可知：F+mg=mv2l 解得：F=mv2l-mg ,结合图像可知：-mg=-b,即m=bg ,斜率ml=k,解得：l=mk=bkg故A错；B对； 图线与横轴的交点表示小球所受的拉力为零,即合外力等于重力时的情况,故C错；根据向心加速度公式可知a=v2l=abkg=akgb=2g ,故D错。二、不定项选择题(本大题共3小题,每小题5分,共15分,在每小题给出的四个选项中,有的只有一个选项符合题目要求,有的有多个选项符合题目要求。全部选对的
11、得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分) 8(2019百校联盟名师猜题保温金卷)一列正弦式简谐横波,在t=0时刻的波形图如图所示,已知这列波沿x轴正方向传播,M为传播方向上一质点,此时M点的纵坐标为2cm,若经过时间t=0.1s,M点首次到达波峰。下列说法中正确的是A波动方程为y=2sin(2x)cmBM点的坐标为(0.3，2)C波的传播速度大小为1.25m/sD质点的振动周期为1s【参考答案】AC【解析】根据波形图可知：=1m,振幅A=2cm,则波动方程为y=Asin2x=2sin(2x)cm,选项A正确；将M点纵坐标y=2cm代入,结合图象解得M点的坐标为(38,2),选项B错误；由于
12、经过时间t=0.1s,M点首次到达波峰,即M点左侧相邻的波峰传播到M点,距离等于x=(38-14)m=18m,波的传播速度v=xt,代入数据可得v=1.25m/s,选项C正确；波的传播方向上任意质点的振动周期T=v,代入数据可得T=0.8s,选项D错误。 【题眼突破】解决本题的关键是写出波动方程,求出质点M的横坐标,能灵活运用波形平移法分析质点的位移。9(2019河南郑州市一模)如图所示,在直角框架MQN上,用轻绳OM、ON配合悬挂一个物体。物体的质量为m,ON呈水平状态。现让框架沿逆时针方向缓慢旋转90,在旋转过程中,保持结点O位置不变。则下列说法正确的是A绳OM上的力一直在减小B绳ON上的
13、力一直在增大C绳ON上的力先增大再减小D绳OM上的力先减小再增大【参考答案】AC【解析】现让框架沿逆时针方向缓慢旋转90,保持结点O位置不变,可以认为保持框架不动,让悬挂物体的细线拉力F不变,以O点顺时针转过90,由平行四边形定则可得ON和OM的拉力变化如图所示：当F顺时针转过90的过程中,FM逐渐减小,选项A正确,FN先增大,当F与OM垂直时最大,之后减小、选项C正确、BD错误。10(2019黑龙江齐齐哈尔市高一期末)如图所示,质量为m=lkg物块P在与水平方向夹角为的力F的作用下,沿水平面做匀速直线运动。已知物块与水平面之间的动摩擦因数=0.75,当F最小时,则A=30 B=37 CF最小
14、值为6N DF最小值为5N【参考答案】BC【解析】物块受到重力、支持力、摩擦力和拉力的作用,如图所示：根据平衡条件得：水平方向Fsin+N=mg,竖直方向Fcos=f,又 f=N,联立得：F=mgcos+sin,令：sin=11+2,cos=1+2,则tan=sincos=1=43,故=53,则：F=mg1+2(sincos+cossin)=mg1+2sin+,由此可知当+=90时,F有最小值,即=90-=37时,F有最小值,最小值为：Fmin=mg1+2=6N故AD错误,BC正确；故选BC.【疑难突破】利用三角函数中的合一变形（辅助角）公式,可以求解极值问题,对于高年级学生,对于这类题目也可
15、以使用导数求极值的方法计算物理量的极值。三、计算题(本大题共2小题,共14分)11(7分)（改编）如图所示,OA为一水平弹射器,弹射口为A,弹射器每次弹射出的小环具有相同的初速度。绝缘轨道ABCD由水平粗糙平直轨道AB,竖直轨道BC及光滑的四分之一圆环轨道CD组成,圆环轨道圆心为O ,其半径为R=0.2m。在AB区域有竖直向下的匀强磁场,电场强度。D的正下方E开始向右水平放置一块钢板MN,长度足够长。现让弹射器弹射出一质量m=0.1kg的小环,小环从弹射口A射出后沿杆运动到D处飞出,不计小环在各个连接处的能量损失和空气阻力。已知当BC高度为hBC=0.8m,弹出的小环从D处飞出的速度vD=4m/s,已知环与AB的动摩擦因素 ,AB的长度为 ,小环的电荷量 ,求：(1)弹射器释放的弹性势能；(2)小环在D处对圆环轨道的压力；(3)小环落地后弹起,与地面多次碰撞后静止假设小球每次碰撞后速度为碰撞前一半,碰撞前后速度方向与地面的夹角相等求小球从落地后到最后静止所需的时间【参考答案】（
