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1、带电粒子在电磁场中运动的实例分析一、 质谱仪由粒子源S发出的速度几乎为零的粒子经过加速电场U加速后，以速度v 进入偏转磁场中做匀速圆周运动，运动半径为r ，粒子经过半个圆周运动后打到照相底片D上，通过测量D与入口间的距离d，进而求出粒子的比荷或粒子的质量m。【例题】现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图336所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为A11B12C121D1
2、44解析粒子在电场中加速，设离开加速电场的速度为v，则qUmv2，粒子进入磁场做圆周运动，半径r，因两粒子轨道半径相同，故离子和质子的质量比为144，选项D正确。【训练】质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。粒子源S发出两种带正电的同位素粒子甲和乙，两种粒子从S出来时速度很小，可忽略不计，粒子经过加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场(边界如图中线框所示)，最终打到照相底片上。测得甲、乙两种粒子打在照相底片上的点到入射磁场点的距离之比为54，则它们在磁场中运动的时间之比是A54B45C2516 D1625解析根据甲、乙两种粒子打在照相底片上的点到入射磁场点的距离
3、之比为54，可得甲、乙两种粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径之比为r甲r乙54。甲、乙两种粒子是同位素，带电荷量q相等。由qUmv2，解得v。由qvBm，解得r，可得甲、乙两种粒子的质量之比m甲m乙rr2516，又粒子在磁场中运动的时间t，则甲、乙两种粒子在磁场中运动的时间之比t甲t乙m甲m乙2516，选项C正确。二、 回旋加速器(1)粒子在磁场中运动的周期和高频电源电压的变化周期相等，因粒子的旋转周期不变，所以高频电源电压的变化周期恒定不变；(2)若高频电源电压一定，则每加速一次粒子动能的增加量相同，粒子经加速后所获得的最大动能Ek。【例题】1如图甲所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形
4、金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是A高频电源的变化周期应该等于tntn1B在Ekt图中应有t4t3t3t2t2t1C粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大D不同粒子获得的最大动能都相同解析由图可知粒子在单个D形盒内运动的时间为tntn1，由于在磁场中粒子运动的周期与速度无关，B正确；交流电源的周期为2(tntn1)，A错误；由r知当粒子的运动半径等于D形盒半径时加速过程就结束了，粒子的动能Ek，即粒子的动能与加速次数无关，C错误；粒子的最
5、大动能还与粒子的质量和电荷量有关，D错误。三、 电磁平衡1、速度选择器如图所示，粒子经加速电场后得到一定的速度v0，进入正交的电场和磁场，受到的电场力与洛仑兹力方向相反，若使粒子沿直线从右边孔中出去，则有得（1）若，粒子做直线运动，与粒子电量、电性、质量无关（2）若，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加（3）若，洛仑兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减小2、电磁流量计 （流量：单位时间内流过导管横截面的流体的体积）电磁流量计原理：如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动。导电液体中的自由电荷(正、负电子)在洛伦兹力作用下纵向偏转，
6、a、b间出现电势差U。当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定。由BqvEq，可得v。流量QSv。3、磁流体发电机高速等离子体射入匀强磁场，在洛伦兹力的作用下发生偏转而打在A、B极板上，使两极板产生电势差。当离子做匀速运动时，两极板间的电势差最大。根据左手定则，如图所示中的B极板是发电机的正极。若磁流体发电机两极板间的距离为d，等离子体速度为v，电阻率为磁感应强度为B，则由Bqv得两极板间能达到的最大电势差UBdv。电源内阻则，功率4、霍尔效应如图所示，在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流体，当磁场方向与电流方向垂直时，形成电流的载流子受洛伦兹力的作用发生偏转，导致导体在
7、与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差。这个现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压。当载流子不偏转时，即所受洛伦兹力与电场力平衡时，霍尔电压达到稳定值。【例题】1(霍尔元件的工作原理)如图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a和b，内有带电量为q的某种自由运动电荷。导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B。当通以从左到右的稳恒电流I时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U，且上表面的电势比下表面的低。由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为A.，负B.，正C.，负 D.，正解析当粒子带负电时，粒子定向向
8、左运动才能形成向右的电流，由左手定则判断负粒子受洛伦兹力的方向向上，上表面电势较低，符合题意。由粒子做匀速运动知|q|vB|q|E|q|因In|q|vSn|q|vab解得n，选项C正确。2如图所示为磁流体发电机的原理图。金属板M、N之间的距离为d20 cm，磁场的磁感应强度大小为B5 T，方向垂直纸面向里。现将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，整体呈中性)从左侧喷射入磁场，发现在M、N两板间接入的额定功率为P100 W的灯泡正常发光，且此时灯泡电阻为R100 ，不计离子重力和发电机内阻，且认为离子均为一价离子，则下列说法中正确的是A金属板M上聚集负电荷，金属板N上
9、聚集正电荷B该发电机的电动势为100 VC离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为103 m/sD每秒钟有6.251018个离子打在金属板N上解析由左手定则可知，射入的等离子体中正离子将向金属板M偏转，负离子将向金属板N偏转，选项A错误；由于不考虑发电机的内阻，由闭合电路欧姆定律可知，电源的电动势等于电源的路端电压，所以EU100 V，选项B正确；由Bqvq可得v100 m/s，选项C错误；每秒钟经过灯泡L的电荷量QIt，而I1 A，所以Q1 C，由于离子为一价离子，所以每秒钟打在金属板N上的离子个数为n6.251018(个)，选项D正确。而R气，二式结合，I。故A、D正确3、如图所示，含有H、H、
10、He的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器，沿直线O1O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、P2两点。则A打在P1点的粒子是HeB打在P2点的粒子是H和HeCO2P2的长度是O2P1长度的2倍D粒子在偏转磁场中运动的时间都相等解析带电粒子在沿直线通过速度选择器时，电场力与洛伦兹力大小相等、方向相反；即：qvBqE，所以：v，可知从粒子速度选择器中射出的粒子具有相等的速度。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，所以：qvB，所以：r，可知粒子的比荷越大，则运动的半径越小，所以打在P1点的粒子是H，打在P2点粒子是H和 He。故A错误，B正确；由题中的数据可得， H的比荷是 H和 He的比荷的2倍，所以 H的轨道半径是 H和 He的半径的倍，即O2P2的长度是O2P1长度的2倍。故C正确；粒子运动的周期：T，三种粒子的比荷不全相同，所以粒子在偏转磁场中运动第 页
