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1、坐标系与参数方程劝君莫惜金缕衣,劝君惜取少年时;花开堪折直须折,莫待无花空折枝2017高考试题选编1.(全国卷)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).(1)若,求与的交点坐标;(2)若上的点到距离的最大值为,求.2.(全国卷)在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)为曲线上的动点,点在线段上,且满足,求点的轨迹的直角坐标方程;(2)设点的极坐标为,点在曲线上,求面积的最大值.3.(全国卷)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).设与的交点为,当变化时,的轨迹为曲线.(1)写出的普通
2、方程;(2)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设:,为与的交点,求的极径.4.(天津卷理)在极坐标系中,直线与圆的公共点个数为_.5.(江苏卷)在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数).设为曲线上的动点,求点到直线的距离的最小值.6.(北京卷)在极坐标系中,点在圆上,点的坐标为,则的最小值为_.三、2016高考试题选编1. (全国卷)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,).在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.()说明是哪一种曲线,并将的方程化为极坐标方程;()直线的极坐标方程为,其中满足,若曲线和的公共点都在上,求.2.
3、 (全国卷)在直角坐标系中,圆的方程为.(1) 以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;(2) 直线的参数方程是,(为参数),与交于,两点,求的斜率.3. (全国卷)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1) 写出的普通方程和的直角坐标方程;(2) 设点在上,点在上,求的最小值及此时的直角坐标.4. (江苏卷)在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(为参数),椭圆的参数方程为(为参数).设直线与椭圆相交于,两点,求线段的长.5. (北京卷)在极坐标系中,直线与圆交于,两点,则 _.四、2015
4、高考试题选编6. (2015广东文)在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数),则与交点的直角坐标为 _ .7. (2015广东理)已知直线的极坐标方程为,点的极坐标为,则点到直线的距离为 _ .8. (2015安徽理)在极坐标系中,圆上的点到直线距离的最大值为 _ .9. (2015北京理)在极坐标系中,点到直线的距离为 _ .10. (2015湖南文)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若曲线的极坐标方程为,则曲线的直角坐标方程为 _ .11. (2015重庆理)已知直线的参数方程为(为参数
5、),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(),则直线与曲线的交点的极坐标为 _ .12. (2015湖北理)在平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数),与相交于两点,则 _ .13.(2015新课标全国,10分)在平面直角坐标系中,直线,圆,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.()求,的极坐标方程;()若直线的极坐标方程为(),设与的交点为,求的面积.14.(较难)(2015新课标全国,10分)在平面直角坐标系中,曲线(为参数,),其中,在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.()求
6、与交点的直角坐标;()若与相交于点,与相交于点,求的最大值.15.(2015江苏理)已知圆的极坐标方程为,求圆的半径.16.(2015福建理)在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数).在极坐标系(与在平面直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,直线的方程为.()求圆的普通方程及直线的直角坐标方程;()设圆心到直线的距离等于2,求的值.17.(2015湖南理)已知直线(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.()将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;()设点的直角坐标为,直线与曲线的交点为,求的值.18.(2015陕西)在平面直
7、角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.()写出圆的直角坐标方程;()为直线上一动点,当到圆心的距离最小时,求的直角坐标.五、2014高考试题选编19.(2014安徽理)以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的参数方程是(为参数),圆的极坐标方程是,则直线被圆截得的弦长为( ) A. B. C. D.20.(2014北京理)曲线(为参数)的对称中心 ( ) A. 在直线上 B. 在直线上 C. 在直线上 D. 在直线上21.(2011安徽理)在极坐标系中,点到圆的圆心的距离
8、为( ) A. B. C. D.22.(2011北京理)在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是( ) A. B. C. D.六、其他高考试题选编23.(2013新课标全国,10分)已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.()把的参数方程化为极坐标方程;()求与交点的极坐标().24. 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).在以原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为.()直接写出直线的普通方程、曲线的直角坐标方程;()设曲线上的点到直线的距离为,求的取值范围.25.(2012新课标全国,10分)已知曲线的参数方程是
9、(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.正方形的顶点都在上,且依逆时针次序排列,点的极坐标为.()求点的直角坐标;()设为上任意一点,求的取值范围.26.(2012福建理)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程为(为参数).()设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;()判断直线与圆的位置关系.27. (2014皖南八校联考)若直线(为参数)与曲线(为参数)相切,则实数为_.28. (2015江西联考)在极坐标系中,曲线的焦点的极坐标为_.(规定:)29. (2013广州调研)已知
10、圆的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,则直线截圆所得的弦长为_.30.(2015长春质量监测)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.()求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;()试判断曲线与是否存在两个交点,若存在,求出两交点间的距离;若不存在,请说明理由.31.(2014大连双基测试)在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),圆的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.()求和的极坐标方程;()和交于两点,求点的一个极坐标.32. (2014广州
11、综合测试)在极坐标系中,直线与曲线相交于两点,若,则实数的值为_.33.(2013惠州调研)在极坐标系中,已知两点的极坐标分别为、,则(其中为极点)的面积为_.(附:海伦公式 ,其中)34. 已知直线的参数方程为(为参数),圆的极坐标方程为,若在圆上存在一点,使得点到直线的距离最小,则点的直角坐标为_.35.已知在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.()写出直线的直角坐标方程和圆的普通方程;()求圆截直线所得的弦长.36. 在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),直线经过点,倾斜角.()写出圆的标准方程和直线的参数方程;
12、()设直线与圆相交于、两点,求的值.37. 在极坐标系中,曲线的方程为,点.()以极点为原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,点的极坐标化为直角坐标;()设为曲线上一动点,以为对角线的矩形的一边垂直于极轴,求矩形周长的最小值,及此时点的直角坐标.38. 以坐标原点为极点,以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的参数方程为(为参数).()若曲线在点处的切线为,求的极坐标方程;()若点的极坐标为,且当参数时,过点的直线与曲线有两个不同的交点,试求直线的斜率的取值范围.39. 已知圆锥曲线:(为参数)和定点,、是此圆锥曲线的左、右焦点.()求直线的普通方程;()经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点,求的值.40. 已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.()将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程;()若点是曲线上的一点,点是曲线上的一点,求、两点间的最短距离.41. 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),若以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.()求曲线的直角坐标方程;()若直线与曲线相切,求直线与坐标轴围成的三角形的面积.1